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高中数学人教B版必修一3.4《函数的应用(Ⅱ)》word同步检测


第三章 3.4 函数的应用(Ⅱ) 一、选择题 1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%,若每年的平均增长率相同(设为 x), 则下列结论中正确的是( A.x>22% C.x=22% [答案] B [解析] 由题意设第一年产量为 a,则第三年产量为 a(1+44%)=a(1+x) ,∴x=0.2. 故选 B. 2.某种细菌在培养过程中,每 15 min 分裂一次(由 1 个分裂成 2 个),则这种细菌由 1 个繁殖成 2 个需经过( A.12 h C.3 h [答案] C [解析] 细菌的个数 y 与分裂次数 x 的函数关系为 y=2 ,令 2 =2 ,解得 x=12,又 每 15 min 分裂一次,所以共需 15×12=180 min,即 3 h. 3.某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长 10.4%,那么,经过 x 年,绿色植被面积可以增长为原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为( ) x x 12 12 2 ) B.x<22% D.x 的大小由第一年产量确定 ) B.4 h D.2 h [答案] D [解析] 本题考查指数函数的解析式与图象.设山区第一年绿色植被面积为 a,则 y= a×?1+10.4%?x x =(1+10.4%) ,故选 D. a 4.已知光线每通过一块玻璃板,光线的强度就失掉 10%,要使通过玻璃板的光线的强 1 度减弱到原来强度的 以下,则至少需要重叠玻璃板数为( 3 A.8 块 C.10 块 [答案] D B.9 块 D.11 块 ) [解析] 设至少需要重叠玻璃板数为 n, 1 n 由题意,得(1-10%) ≤ ,解得 n≥11. 3 5. 某工厂生产两种成本不同的产品, 由于市场销售发生变化, A 产品连续两次提价 20%, B 产品连续两次降价 20%,结果都以 23.04 元出售,此时厂家同时出售 A、B 产品各 1 件,盈 亏情况是( ) B.亏 5.92 元 D.赚 28.96 元 A.不亏不赚 C.赚 5.92 元 [答案] B [解析] 设 A 产品的原价为 a 元,B 产品的原价为 b 元,则 a(1+20%)2=23.04,求得 a=16; b(1-20%)2=23.04,求得 b=36. 则 a+b=52 元,而 23.04×2=46.08 元. 故亏 52-46.08=5.92(元).故选 B. 6.某企业的产品成本前两年平均每年递增 20%,经过改进技术,后两年的产品成本平 均每年递减 20%,那么该企业的产品成本现在与原来相比( A.不增不减 C.约增 5% [答案] D [解析] 设原来成本为 a,则现在的成本为 a(1+20%) (1-20%) =0.921 6a,比原来约 减 8%. 二、填空题 7.某商品的市场需求量 y1(万件)、市场供应量 y2(万件)与市场价格 x(元/件)分别近似 地满足关系:y1=-x+70,y2=2x-20.y1=y2 时的市场价格称为市场平衡价格,则市场平 衡价格为________元/件. [答案] 30 [解析] 由题意,知 y1=y2,∴-x+70=2x-20, ∴x=30. 8.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图象如图所示.假设其函数关系为指 数函数,并给出下列说法: 2 2 ) B.约增 8% D.约减 8% ①此指数函数的底数为 2; ②在第 5 个月时,野生水葫芦的面积就会超过 30 m ; ③野生水葫芦从 4 m 蔓延到 12 m 只需 1.5 个月; ④设野生

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