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高中数学人教B版必修一1.1.1《集合的概念》word同步检测


第一章 1.1 1.1.1 集合的概念 一、选择题 1.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是( A.3.14 3 C. 7 [答案] D [解析] ∵ 7是实数,但不是有理数,∴选 D. 2.集合 A 中的元素为全部小于 1 的数,则有( A.3∈A C.0∈A [答案] C [解析] ∵集合 A 中的元素为全部小于 1 的数, ∴3?A,1?A,0∈A,-3∈A,故选 C. 1 3.设 x∈N,且 ∈N,则 x 的值可能是( ) B.-5 D. 7 ) B.1∈A D.-3?A x ) B.1 D.0 或 1 A.0 C.-1 [答案] B 1 [解析] ∵-1?N,∴排除 C;0∈N,而 无意义,排除 A、D,故选 B. 0 4.若集合 A 含有两个元素 0,1,则( A.1?A C.0?A [答案] B [解析] ∵集合 A 含有两个元素 0,1,∴0∈A,1∈A,故选 B. 5.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( A.整数集合 C.自然数集合 [答案] D [解析] 正整数集合与负整数集合合并在一起,由于不包括 0,所以 A、B、C 都不对, 故选 D. 6. 给出以下关系式: ① 5∈R; ②2.5∈Q; ③0∈?; ④- 3?N.其中正确的个数是( ) B.有理数集合 D.以上说法都不对 ) ) B.0∈A D.2∈A A.1 个 C.3 个 [答案] C B.2 个 D.4 个 [解析] ①、②、④正确;③错,因为空集不含任何元素,故选 C. 二、填空题 7.对于自然数集 N,若 a∈N,b∈N,则 a+b________N,ab________N. [答案] ∈ ∈ [解析] ∵a∈N,b∈N,∴a、b 是自然数, ∴a+b,ab 也是自然数,∴a+b∈N,ab∈N. 8.已知集合 A 含有三个元素 1,0,x,若 x ∈A,则实数 x=________. [答案] -1 [解析] ∵x ∈A,∴x =1,或 x =0,或 x =x. ∴x=±1,或 x=0. 当 x=0,或 x=1 时,不满足集合中元素的互异性, ∴x=-1. 三、解答题 9.若所有形如 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合 A,判断-6+2 2是不是集合 A 中 的元素. [解析] 是.理由如下:因为在 3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)中,令 a=-2,b=2,即可得 到-6+2 2,所以-6+2 2是集合 A 中的元素. 1 10.设 S 是由满足下列条件的实数所构成的集合:①1?S;②若 a∈S,则 ∈S. 1-a 请回答下列问题: (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; 1 (2)求证:若 a∈S,则 1- ∈S; 2 2 2 2 2 a (3)在集合 S 中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由. [解析] (1)∵2∈S,2≠1,∴ 1 =-1∈S. 1-2 1 = ∈S. 2 1 ∵-1∈S,-1≠1,∴ 1- - 1 1 1 ∵ ∈S, ≠1,∴ =2∈S. 2 2 1 1- 2 1 ∴集合 S 中的另外两个数为-1 和 . 2 1 1 (2)∵a∈S,∴ ∈S,∴ ∈S, 1-a 1 1- 1-a 即 1-a 1 = =1- ∈S(a≠0). 1 1-a-1 a 1- 1-a 1 1 若 a=0,则 =1∈S,不合题意.∴a=0?S. 1-a 1 ∴若 a∈S,则 1- ∈S. a (3)集合 S 中的元素不能只有一个. 证

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