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高中数学33幂函数教案新人教B版必修1(数学教案)

人民教育出版高中数学 B 版必修一 ◆3.3《幂函数》教学设计 一、教学目标 学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等相关知识,初步掌握了研究函数的程序。 学生思维活跃,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。但学生间存在差异,特别是动手操作 的能力,观察、类比、分析、归纳总结的能力个体差异还比较明显。 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,制定如下三维教学目标: (一)知识与技能: 理解幂函数的概念,掌握幂函数的图象与性质,学会利用幂函数的图象与性质来解决简单的问题。 (二)过程与方法: 探究幂函数的图象与性质的过程,掌握由特殊到一般、类比、数形结合、分类讨论的数学思想方法。 (三)情感、态度与价值观: 培养学生画图、识图、用图的思想意识,在问题面前要有勇于探索的精神品质。 二、 教学重点、难点 依据课程标准,在吃透教材基础上,确立如下的教学重点、难点。 (一)重点:幂函数的图象与性质,通过主题探究、例题设计、学生板演、课件展示等手段突出重点。 (二)难点: 幂函数随指数 ? 的取值不同,它们的定义域、图象和性质也不尽相同,通过采用由特殊到 一般的探究过程,实现从具体的感性认知到抽象的理性认知、类比新旧知识的共性特征,实现由已知到未 知的跨越,采用化整为零、巧设阶梯、各个击破的策略突破难点。 把握好重点、难点的关键是吃透教材,抓准教材的重难点;熟悉学情,问题设置符合学生的认知水平; 合理引导、方法恰当。 1 三、 教法学法 依据教学目标,基于知识特点,尊重“教师主导、学生主体”,教法与学法有机结合的原则 (一)教法 基于本节课幂函数与研究其它函数程序相一致的特点,应着重采用诱导启发、问题驱动的教学方法。 即:采用诱导观察分析、启发归纳类比、问题驱动自主探究、合作交流的模式展开教学,精心设计各种数 学问题串,调动全体学生积极参与,激发学生学习兴趣,使学生深入思考、主动探究。利用 PPT 、计算 机多媒体演示辅助教学等手段。 (二)学法 基于幂函数的知识特点,考虑到学生的认知能力,本节应指导学生采用类比和小组合作交流的方法进 行学习。 四、 教学过程 1.教学过程流程图 复习回顾 导入新课 主题探究 生成新知 典例剖析 深化概念 变式拓展 训练延伸 课堂小结 回扣目标 布置作业 新课结束 2 2.教学过程设计 教 学 环 节 教师为主活动 学生为主活动 设计意图 复 习 回 顾 【教师设问】 创设情境,引 1. 回 想 从 初 中 到 现 在 学 习 了 哪 些 函 学生口头回答 数? 学习热情。 2.研究函数的程序是什么? 其关注,激发 借助常用函 导 入 新 课 习兴趣、积极 的学习热情. 【教师引导】 1. 教师给出幂函数的概念 生 成 新 知 形 如 y ? x ? ( x ? R) 的 函 数 称 为 幂 函 数。 2. 教师强化概念 (5) y= 学生完成学案上的自我检测 判断下列函数中哪些是幂函数? (1) y= 3 x 【教师设问】y= x y=x 3 1 2 数,学生带着 ,y=x , y=x -1 2 , 学生深入思考 疑问上路,开 始探究旅程; 教师板书课题 激发浓厚的学 ,y=x y=x -2 这五个函数属于哪一类函数呢? (2) y= 2 1 x2 深化概念,加 (3)y= 2x (4) y ? x 2 ? 1 深对概念的理 解,突出教学 重点. 1 x 3 主 题 探 究 一: 函 数 的 图 象 【教师引导】 ? ? R 则 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 。从特殊值入手, 如 ? =0,? =1,? =-1,? =2,? = 1 在 2 同一平面直角坐标系中作出一些熟悉 的幂函数的图象 【教师设问】其它不熟悉的幂函数图象 怎样画?如 ? =3, ? =-2 【预期回答】 [步骤 1] 用描点法在同一坐标系中 画出两个幂函数的图象,先对幂函 数图象有个大体感知;教师巡视指 导 引导学生利用 由特殊到一般 的方法研究问 题. 培养学生画图 的基本技能和 动手实践能力 教师适时进行点评补充 [ 步骤 2] 有选择地展示学生的作 品, 并用计算机展示各函数的图象。 4 【教师引导】 1.类比研究指数函数性质的方法,总结 归纳幂函数的性质。 思考与讨论: 幂函数y ? x? ① 如 果 小组合作探究,完成思考与讨论 【预期回答】 幂函数 y ? x ? (? ? R) 偶 数 (其他小组 学生可能补充) ? 是 正 (? ? 2n,n ? N *) ,这一类函数具有 观察出图象有以下特点: 哪些重要性质? ② ① ? 是正偶数,幂函数为偶函数; 在 (??,0) 上 是 减 函 数 , 在 培养学生观察 分析、抽象概 括和归纳总结 ?是正奇数(? =2n-1,n ? N ?)呢? ② ③ (0,??) 上是增函数; 能力。 ? 是正奇数,幂函数为奇函数; 在 (??,??) 上是增函数; 幂函数y ? x ? , x ?[0,??),? ? 1 与0 ? ? ? 1的图像有何不同? ③ 描述不准确 主 题 探 究 教师进行引导,适时进行点评补充 二: 函 数 的 性 质 让学生从静态 观察函数图象 到动态生成函 教师通过电脑投影演示 y ? x ? (? ? R) 的标准图象,幂函数的图象随指数 ? 的 变化图象的变化情况。 观察教师的演示过程,直观感受幂 函数图象特点,函数因变量 y 随自 变量 x 的变化过程,进一步验证小 组合作的探究成果。 数图象,感受 函数变量对应 变化,实现由 感性认知到理 性认知的跨 越。 5 学生小组合作完成下表,上台展示: 函数 y ? x? (? ? R) 生 成 请学生根据观察出的图象特征,归纳出 新 知 α > 1 指数 ? ?

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