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2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)


2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷
考试时间:120 分钟 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每题 4 分. 满分:150 分

n2 ? n ? 1 ? . n?? 3n ? 2 2. 如图, U 是全集, A ? U,B ? U ,用集合运算符号
1. 已知 n ? N * ,则 lim 表示图中阴影部分的集合是 .

U

A
(第 2 题图)

B

1 . 2 4. 若 2 ? i 是方程 x 2 ? bx ? c ? 0(b、 c ? R) 的根,其中 i 是 虚数单位,则 b ? c ? . 5. 若函数 f (x) ? log1?2a x 在 (0, ? ?) 上单调递减, 则实数 a 的取值范围是 .
3. 函数 f (x) ? sin 2 x ? cos 2x ? 的最小正周期是 6. 图中是一个算法流程图,则输出的 正整数 n 的值是 .

开始 n←1,S←0 S<2012 是 S←S+2n 否 输出 n 结束

n←n+1 1 x ? ? x ? 0 的反函数 7. 设函数 f ( x) ? ?2 ? ( 2 ) (第 6 题图) ? ?log 2 ( x ? 2) x ? 0 为 y ? f ?1(x) ,若 f ?1(a) ? 4 ,则实数 a 的取值范围是 . 8. 对于任意的实数 k ,如果关于 x 的方程 f ( x) ? k 最多有 2 个不同的实数解,则 | f ( x) |? m ( m 为实常数)的不同的实 数解的个数最多为
1 3

.

1 1 1 x , )(n ? N * ) ,则 n ? . n ?1 n 2 10. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? pn ,a7 ? 11 ,若 ak ? ak ?1 ? 12 ,则正整数 k 的最小值
9. 设函数 f ( x) ? ( ) ? x 的零点 x0 ? ( 为 .
?

C

AB ? 6, D 在斜 11. 如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 90 ,

??? ? ??? ? A B 边 BC 上,且 CD ? 2 DB ,则 AB ? CD 的值为 . (第 11 题图) , 2) ? M ,则实数 a 的取值范围是 12. 设不等式 x2 ?1 ? loga x(a ? 0 , 且a ? 1) 的解集为 M ,若 (1 a 1 x 13. 已知函数 f ( x) ? 2 ? arctan x ,数列 {an } 满足 a1 ? , f (an?1 ) ? f ( n )(n ? N * ) , 4023 1-2an 则 f (a2012 ) ? . ? ? ? 14. 设 a,, b c 是平面内互不平行的三个向量, x ? R ,有下列命题: ? 2 ? ? ? ? ? ①方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 不可能有两个不同的实数解; ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ②方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有实数解的充要条件是 b ? 4a ? c ? 0 ; ? b ?2 2 ? ? ?2 ③方程 a x ? 2a ? bx ? b ? 0 有唯一的实数解 x ? ? ? ; a ?2 2 ? ? ?2 ④方程 a x ? 2a ? bx ? b ? 0 没有实数解.
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题 5 分. 15. 已知 a ? R ,不等式 A. a ? ?3 16. 设 角

D

.

x ? 3 ? 1 的解集为 P ,且 ?2 ? P ,则 a 的取值范围是 x?a B. ?3 ? a ? 2 C. a ? 2 或 a ? ?3 D. a ? 2 或 a ? ?3 2 4

(

)

? (k ? Z) ? ?、?? k ?? , 则 “ ? ? ? ? ? n? (n ? Z ) ” 是 “ (1 ? tan ?)(1 ? tan ? ) ? 2 ” 成 立 的
B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

( ) A.充分非必要条件

b c d, b c d} 具有性质: y?S , 17. 对于复数 a、、、 若集合 S ? {a,,, “对任意 x, 都有 xy ? S ” , 则当 ?b 2 ? 1 时,b ? c ? d
2 ? ?c ? b

? ?a ? 1

的值是

(

)

A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 18. 下图展示了一个由区间 (0, 1) 到实数集 R 的对应过程:区间 (0, 1) 中的实数 m 对应数轴上(线段 AB )的点 M (如图

B 恰好重合(如图 2);再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴 1);将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A、
上;点 A 的坐标为 (0, 0) ,按此 1) (如图 3),当点 M 从 A 到 B 是逆时针运动时,图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N (n, 对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应,即 f (m) ? n .对于这个函数 y ? f (x) ,有下列命题:① f ( ) ? ?1 ;② f (x) 的 图像关于 ( , 0) 对 称 ; ③ 若 f (x ) ? ( )
A A 0 M m B 1 M A(B) M y

1 4

1 2

1) 上 单 调 递 增 . 其 中 正 确 的 命 题 个 数 是 3 , 则 x ? 5 ; ④ f (x) 在 (0, 6

图1 图2 A. 1 B. 2 C. 3 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分) 19. (本题满分 12 分)

D. 4

N O 图3

x

2 ?1 1 ? | x | ?5 ? 3 ? ? | x | ?1 已知矩阵 ? ? 的某个列向量的模不大于行列式 ?2 0 ?3 中元素 0 的代数余子式的值,求实数 x 的 ? 0 4 ?2 3 ? 2? ? ?
取值范围.

20. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌 细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过 108 时小白鼠将会死亡, 注射这种抗癌药 物可杀死其体内癌细胞的 98% . 天数 t 1 2 3 4 5 6 7 ? 1 2 4 8 16 32 64 ? 癌细胞个数 N (1)要使小白鼠在实验中不死亡,第一次最迟应在第几天注射该种药物?(精确到 1 天) (2)若在第 10 天,第 20 天,第 30 天,??给小白鼠注射这种药物,问第 38 天小白鼠是否仍然存活?请说明理由.

21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 已知 f ( x) ? 3sin ? x ? 3cos ? x(? ? 0) .

) 是周期为 ? 的偶函数,求 ? 和 ? 的值; 2 ? ? ? ] 上的取值范围. (2) g ( x) ? f (3x) 在 (? , ) 上是增函数,求 ? 的最大值;并求此时 g ( x) 在 [0, 2 3
(1)若 y ? f ( x ? ? )(0 ? ? ?

?

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N *) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列(如:在 a1 与 a2 之间插入 1 个数构成第一个 等差数列,其公差为 d1 ;在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第二个等差数列,其公差为 d2 ,?以此类推),设第 n 个等差 数列的和是 An . 是否存在一个关于 n 的多项式 g (n) ,使得 An ? g (n)dn 对任意 n ? N * 恒成立?若存在,求出这个多项 式;若不存在,请说明理由; (3)对于(2)中的数列 d1,d2,d3, ?,dn, ?,这个数列中是否存在不同的三项 dm,dk,d p (其中正整数 m,k,p 成等 差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

23.

(本题满分 18 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分)

? ?) ,其中 0 ? a ? b . 已知函数 f (x) ? ( ? 1)2 ? ( ? 1)2,x ? (0,

x a

b x

,b ? 2 时,求 f ( x) 的最小值; (1)当 a ? 1
(2)若 f (a) ? 2m ? 1 对任意 0 ? a ? b 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)设 k、c ? 0 ,当 a ? k 2,b ? (k ? c)2 时,记 f (x) ? f1(x) ;当 a ? (k ? c)2,b ? (k ? 2c)2 时,记 f (x) ? f 2(x) . 求证:

f1(x) ? f2(x) ?

4c2 . k(k ? c)

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案
考试时间:120 分钟 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每题 4 分. 满分:150 分

1 n2 ? n ? 1 ? . n?? 3 3n ? 2 25. 如图, U 是全集, A ? U,B ? U ,用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 . A ? ?UB 1 26. 函数 f (x) ? sin 2 x ? cos 2x ? 的最小正周期是 . ? 2 27. 若 2 ? i 是方程 x 2 ? bx ? c ? 0(b、 c ? R) 的根,其中 i 是 虚数单位,则 b ? c ? .1 ? ?) 上单调递减, 28. 若函数 f (x) ? log1?2a x 在 (0, 1 则实数 a 的取值范围是 .0 ? a ? 2
24. 已知 n ? N * ,则 lim 29. 图中是一个算法流程图,则输出的 正整数 n 的值是 . 11 30. 设函数 f ( x) ? ?2 ? ( 2 )
?1

U

A
(第 2 题图)

B

开始 n←1,S←0 S<2012 是 S←S+2n n←n+1
(第 6 题图)

否 输出 n 结束

? ?

1

x

?log 2 ( x ? 2) x ? 0 ? 为 y ? f (x) ,若 f ?1(a) ? 4 ,则实数 a 的取值范围是 . [log 2 6, ? ?) 31. 对于任意的实数 k ,如果关于 x 的方程 f ( x) ? k 最多有 2 个不同的实数解,则 | f ( x) |? m ( m 为实常数)的不同的
实数解的个数最多为 .4
x 1 3

x ? 0 的反函数

1 1 , )(n ? N * ) ,则 n ? .2 n ?1 n 33. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? pn ,a7 ? 11 ,若 ak ? ak ?1 ? 12 ,则正整数 k 的最小值
32. 设函数 f ( x) ? ( ) ? x 的零点 x0 ? (

1 2



.6
?

C

AB ? 6, D 在斜 34. 如图,在 ?ABC 中, ?BAC ? 90 ,

D

??? ? ??? ? A B (第 11 题图) 边 BC 上,且 CD ? 2 DB ,则 AB ? CD 的值为_____. 24 2 1 ? 2M ) ,则实数 a 的取值范围 35. 设 不 等 式 x ?1 ? loga x(a ? 0 , 且a ? 1) 的 解 集 为 M , 若 ( ,
是 . (1 , 2]
3

36. 已 知 函 数

f ( x? )

x

? 2

,t 数 列 {an } 满 足 a1 ? a r c x a n

? .2? f (a2012 ) ? 4 ? ? ? 37. 设 a,, b c 是平面内互不平行的三个向量, x ? R ,有下列命题: ? 2 ? ? ? ? ? ①方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 不可能有两个不同的实数解; ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ②方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有实数解的充要条件是 b ? 4a ? c ? 0 ; ? b ?2 2 ? ? ?2 ③方程 a x ? 2a ? bx ? b ? 0 有唯一的实数解 x ? ? ? ; a ?2 2 ? ? ?2 ④方程 a x ? 2a ? bx ? b ? 0 没有实数解.
其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④

a 1 , f (an?1 ) ? f ( n )(n ? N * ) , 则 4023 1-2an

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题 5 分. 38. 已知 a ? R ,不等式 A. a ? ?3 39. 设 角

? (k ? Z) ? , 则 “ ? ? ? ? ? n? (n ? Z ) ” 是 “ (1 ? tan ?)(1 ? tan ? ) ? 2 ” 成 立 的 ?、?? k ??
2 4
B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

x ? 3 ? 1 的解集为 P ,且 ?2 ? P ,则 a 的取值范围是 x?a B. ?3 ? a ? 2 C. a ? 2 或 a ? ?3 D. a ? 2 或 a ? ?3

( D )

( C ) A.充分非必要条件

b c d, b c d} 具有性质: y?S , 40. 对于复数 a、、、 若集合 S ? {a,,, “对任意 x, 都有 xy ? S ” , 则当 ?b 2 ? 1 时,b ? c ? d
2 ? ?c ? b

? ?a ? 1

的值是 ( B ) A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 41. 下图展示了一个由区间 (0, 1) 到实数集 R 的对应过程:区间 (0, 1) 中的实数 m 对应数轴上(线段 AB )的点 M (如图

B 恰好重合(如图 2);再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴 1);将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A、

0) ,按此 1) (如图 3),当点 M 从 A 到 B 是逆时针运动时,图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N (n, 上;点 A 的坐标为 (0,
对应法则确定的函数使得 m 与 n 对应,即 f (m) ? n .对于这个函数 y ? f (x) ,有下列命题:① f ( ) ? ?1 ;② f (x) 的 图像关于 ( , 0) 对 称 ; ③ 若 f (x ) ? ( D )
A A 0 M m B 1 M N O 图 3 D. 4 x A(B) M y

1 4

1 2

1) 上 单 调 递 增 . 其 中 正 确 的 命 题 个 数 是 3 , 则 x ? 5 ; ④ f (x) 在 (0, 6

图 23 A. 1 C. 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分) 42. (本题满分 12 分)

图 1 B. 2

2 ?1 1 ? | x | ?5 ? 3 ? ? | x | ?1 已知矩阵 ? ? 的某个列向量的模不大于行列式 ?2 0 ?3 中元素 0 的代数余子式的值,求实数 x 的 ? 0 4 ?2 3 ? 2? ? ?
取值范围.

2
解:行列式 ?2

?1 0 ?2

1 ?3 中元素 0 的代数余子式是 3

4

2 1 ? 2 ???????????4 分 4 3

? | x | ?5 ? | x | ?5 ? ? 依题意,显然列向量 a ? | x | ?1 ? 的模不大于 2 ,即 ? 2 ,?????????8 分 ? ? | x | ?1 ? 0 ? ? ? 解得 x ? 3 或 x ? ?3 ∴满足条件的实数 x 的取值范围是 (??, ? 3] ? [3,? ?) ?????????????12 分

43. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,癌 细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数超过 108 时小白鼠将会死亡, 注射这种抗癌药 物可杀死其体内癌细胞的 98% . 天数 t 1 2 3 4 5 6 7 ? 1 2 4 8 16 32 64 ? 癌细胞个数 N (1)要使小白鼠在实验中不死亡,第一次最迟应在第几天注射该种药物?(精确到 1 天) (2)若在第 10 天,第 20 天,第 30 天,??给小白鼠注射这种药物,问第 38 天小白鼠是否仍然存活?请说明理由. 解:(1)依题意, 2t ?1 ? 108 ??????????????????????????2 分 ∴ t ? log2 108 ? 1 ? 27.58 ???????????????????????????5 分 即第一次最迟应在第 27 天注射该种药物. ????????????????????7 分 (2)设第 n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为 an , 则 a1 ? 29(1 ? 98%) ,且 an?1 ? 210(1 ? 98%)an ,∴ an ? 210n?1(1 ? 98%)n ????????10 分 于是 a3 ? 210?3?1(1 ? 98%)3 ,即第 3 次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为 到第 38 天小白鼠体内的这种癌细胞个数为

232 ,??12 分 1003

232 ? 28 ? 1.1?107 ? 108 ????????14 分 1003

∴第 38 天小白鼠仍然存活.(注:列举法求解的也行,请按步骤评分) 44. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 已知 f ( x) ? 3sin ? x ? 3cos ? x(? ? 0) .

) 是周期为 ? 的偶函数,求 ? 和 ? 的值; 2 ? ? ? ] 上的取值范围. (2) g ( x) ? f (3x) 在 (? , ) 上是增函数,求 ? 的最大值;并求此时 g ( x) 在 [0, 2 3 ? ? 解:(1)∵ f ( x) ? 2 3sin(? x ? )(? ? 0) ,∴ f ( x ? ? ) ? 2 3sin(? x ? ?? ? ) ????1 分 3 3
(1)若 y ? f ( x ? ? )(0 ? ? ? 又 y ? f ( x ? ? ) 是最小正周期为 ? 的偶函数 ∴

?

2? ? ? ,即 ? ? 2 ,????????3 分

k? ? 且 2? ? ? k? ? ,即 ? ? ? (k ? Z ) 3 2 2 12 ? 1 ? 注意到 0 ? ? ? ,∴ ? ? , ? ? 为所求;???????????????????6 分 2 3 12

?

?

?

(2)因为 g ( x) ? f (3x) ? 2 3sin(3?x ? )( ? ?0) 在 (? , ) 上是增函数,

?

? ?
2

?3? ? (? ? ) ? ? ? 2k? ? ? ?? ? ? 4 k ? 5 ? ? 2 3 2 3 9 (k ? Z ) ,?????????????9 分 ∴? ?? ? ? ? 1 3? ? ? ? 2k? ? ? ? 2k ? ? ? ? ? 3 3 2 6 ?? 4 k ? 5 ? 0 ? 9 又 ? ? 0 ,∴ ? 3 ? ? 1 ? k ? 5 ,∴ k ? 0 12 12 1 2k ? ? 0 ? ? 6 1 1 于是 0 ? ? ? ,即 ? 的最大值为 ,??????????????????????12 分 6 6 x ?
此时, g ( x) ? 2 3sin( ? ) , 2 3 ? x ? 5? 1 x ? 0? x ?? ? ? ? ? ? ? sin( ? ) ? 1 ? g ( x) ?[ 3, 2 3] ????????14 分 3 2 3 6 2 2 3

3

3

45. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N *) . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成公差为 d n 的等差数列(如:在 a1 与 a2 之间插入 1 个数构成第一个 等差数列,其公差为 d1 ;在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第二个等差数列,其公差为 d2 ,?以此类推),设第 n 个等差 数列的和是 An . 是否存在一个关于 n 的多项式 g (n) ,使得 An ? g (n)dn 对任意 n ? N * 恒成立?若存在,求出这个多项 式;若不存在,请说明理由; (3)对于(2)中的数列 d1,d2,d3, ?,dn, ?,这个数列中是否存在不同的三项 dm,dk,d p (其中正整数 m,k,p 成等 差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由. 解:(1)设 an ? a1q n?1 ,由 an?1 ? 2S n ? 2(n ? N * ) 知, ? 解得

?a1q ? 2a1 ? 2
2 ?a1q ? 2(a1 ? a1q) ? 2

,???2 分

?2 ?a q?3
1

, ∴ an ? 2 ? 3n?1 ?????????????????????????4 分

2 ? 3n ? 2 ? 3n ?1 4 ? 3n ?1 (2 ? 3n ? 2 ? 3n ?1 )(n ? 2) ? ? 4(n ? 2) ? 3n ?1 ; An ? n ?1 n ?1 2 n ?1 4?3 n ?1 要使 An ? g (n)dn ,则 4(n ? 2) ? 3 ? g (n) ? ,?????????????8 分 n ?1 ∴ g (n) ? (n ? 2) ? (n ? 1) ? n2 ? 3n ? 2 ,即存在 g (n) ? n2 ? 3n ? 2 满足条件;???10 分 (3)对于(2)中的数列 {dn} ,若存在不同的三项 dm,dk,d p (其中正整数 m,k,p 成等差数列)成等比数列,则
(2)依题意, d n ?

4 ? 3k ?1 2 4 ? 3m?1 4 ? 3 p ?1 ) ? ? d ? dmd p ,即 ( k ?1 m ?1 p ?1 ∵ 2k ? m ? p??① , 1 2 1 1 ) ? ? ∴( ,即 k 2 ? mp???② ????????????????14 分 k ?1 m ?1 p ?1 由①②可得 m ? k ? p ,与 dm,dk,d p 是不同的三项矛盾,
2 k

∴不存在不同的三项 dm,dk,d p (其中正整数 m,k,p 成等差数列)成等比数列. ??16 分

46.

(本题满分 18 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分)

? ?) ,其中 0 ? a ? b . 已知函数 f (x) ? ( ? 1)2 ? ( ? 1)2,x ? (0,
,b ? 2 时,求 f ( x) 的最小值; (1)当 a ? 1
(2)若 f (a) ? 2m ? 1 对任意 0 ? a ? b 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)设 k、c ? 0 ,当 a ? k 2,b ? (k ? c)2 时,记 f (x) ? f1(x) ;当 a ? (k ? c)2,b ? (k ? 2c)2 时,记 f (x) ? f 2(x) . 求证:

x a

b x

f1(x) ? f2(x) ?

4c2 . k(k ? c)
2 x 2 ? 1)2 ? 3 ?????????1 分 x

,b ? 2 时, f (x) ? (x ? 1)2 ? ( ? 1)2 ? (x ? 解:(1)当 a ? 1
令t ? x ?

2 (x ? 0) ,则 t ? 2 2 ,当且仅当 x ? 2 时, t ? 2 2 ,?3 分 x 此时函数 g(t) ? (t ? 1)2 ? 3 在 t ? [2 2,? ?) 上单调递增, ∴ f (x)min ? f ( 2) ? (2 2 ?1)2 ? 3 ? 6 ? 4 2 .????????????????????5 分 b b (2)∵ 0 ? a ? b ,∴ ? 1 , f (a) ? 2m ? 1 ? ( ? 1)2 ? 1 ? 2m 对任意 0 ? a ? b 恒成立,?6 分 a a b 令 t ? ,则 t ? 1 ,函数 y ? (t ? 1)2 ? 1 在 (1 , ? ?) 上单调递增,∴ y ? (t ?1)2 ? 1 ? 1 ,??8 分 a ∴ 1 ? 2m ,解得 m ? 0 ??????????????????????????????10 分 ? ?) , f (x) ? f ( ab) (3)先证:对于 x ? (0, f (x) ? ( x ? 1)2 ? (b ? 1)2 ? ( x ? b ? 1)2 ? 2b ? 1(x ? 0) ,???????????????11 分 a x a x a x b b b ?1 令 t ? ? ,则 t ? 2 ,当且仅当 x ? ab 时取等号,且 2 a a a x 2b ? 1 ,在 [2 b,? ?) 上单调递增,∴ f (x) ? g(2 b ) ? f ( ab) ??14 分 函数 g(t) ? (t ? 1)2 ? a a a 2 2 c ∴当 a ? k 2,b ? (k ? c)2 时, f (x) ? f1(x) ? f [k(k ? c)] ? 2 k 2c2 当 a ? (k ? c)2,b ? (k ? 2c)2 时, f (x) ? f 2(x) ? f [(k ? c)(k ? 2c)] ? (k ? c)2
显然上述两个等号不同时成立, ∴ f1(x) ? f 2(x) ?

2c2 ? 2c2 ? 4c2 ?????????????????????18 分 k 2 (k ? c)2 k(k ? c)


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2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷 第 2 页共 9 页 20


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上海市十三校 2012高三上学期第一次联考数学(理科)试卷考试时间:120


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