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正切函数的图像与性质第一课时习题(带答案)-人教A版数学高一必修4第一章1.4.3


人教 A 版数学习题必修 4 第一章 1.4.3 第一课时

第一章

三角函数

1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的图象与性质
测试题

知识点一: 正切函数的图像
1 π? 1. 函数 y=tan? ?2x-3?在一个周期内的图象是 ( )

3π 3π 2.(2014· 保定高一检测)在区间(- 2 , 2 )内,函数 y=tan x 与函数 y=sin x 的图象的交点个数 为( ) A.1 C.3 B.2 D.4
( )

π 3π? 3.函数 y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间? ?2, 2 ?内的图象是

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人教 A 版数学习题必修 4 第一章 1.4.3 第一课时

3 4.利用函数图象,解不等式-1≤tan x≤ 3 .

知识点二: 正切函数的性质
5.下列说法正确的是( A.y=tan x 是增函数 B.y=tan x 在第一象限是增函数 π π? ? C.y=tan x 在每个区间?kπ-2,kπ+2?(k∈Z)内是增函数 ? ? D.y=tan x 在某一区间上是减函数 π 6.函数 y=3tan(2x+4)的定义域是 ( π A.{x|x≠kπ+2,k∈Z} k 3π B.{x|x≠2π- 8 ,k∈Z} k π C.{x|x≠2π+8,k∈Z} k D.{x|x≠2π,k∈Z} 7.直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tan x 相交的相邻两点间的距离是( π A.2 C.π B.2π D.与 a 值有关 ) ) ) )

8.下列各式中正确的是(

4π 3π ? 13π? ? 17π? A.tan 7 >tan 7 B.tan?- 4 ?<tan?- 5 ? ? ? ? ? C.tan 4>tan 3 D.tan 281° >tan 665° 9.函数 y=lg(1+tan x)的定义域是( π π? ? A.?kπ-2,kπ+2?(k∈Z) ? ? π π? ? B.?kπ-2,kπ+4?(k∈Z) ? ? )

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人教 A 版数学习题必修 4 第一章 1.4.3 第一课时

π π? ? C.?kπ-4,kπ+2?(k∈Z) ? ? π π? ? D.?kπ-4,kπ+4?(k∈Z) ? ? ? π π? 10.已知函数 y=tan ωx 在?-2,2?内是减函数,则 ω 的取值范围为__________. ? ? π? ? π ?π ? 11.(2014· 临沂高一检测)函数 y=2tan(3x+φ)?-2<φ<2?的图象的一个对称中心为?4,0?, ? ? ? ? 则 φ=________. π? ? 12.(2014· 宁夏高一检测)若 tan?2x-6?≤1,则 x 的取值范围是________. ? ? ?1 π? 13.(2014· 日照高一检测)已知函数 f(x)=3tan?2x-3?. ? ? (1)求 f(x)的定义域和值域. (2)讨论 f(x)的周期性、奇偶性和单调性.

?π π? 14.求函数 y=-tan2x+10tan x-1,x∈?4,3?的值域. ? ?

【参考答案】

1 2 3

A

C 【解析】

在同一坐标系中分别作出函数y=tan x与函数y=sin x的图象,可知它

们交于点(-π,0),(0,0),(π,0),故选C. D

4 【解】作出函数y=tan x的图象, ? π π? 如图所示.观察图象可得:在?-2,2? ? ?

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人教 A 版数学习题必修 4 第一章 1.4.3 第一课时

π π 内,满足条件的x为-4≤x≤6,由正切函数的周期性可知,满足不等式的x的解集为 π ? π x?-4 +kπ≤x≤6+kπ,k∈Z. ? C π π? ? 【解析】 由y=tan x是周期函数,知A、B不正确.又y=tan x在?kπ-2,kπ+2?(k ? ?

5 6 7

∈Z)上是增函数,没有减区间,∴C正确,D错误. C C 【解析】 直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tan x相交,知相邻两点间的距离就是 此正切曲线的最小正周期,因此可得相交的相邻两点间的距离是π. C 【解析】 4π 3π 对于 A,tan 7 <0,tan 7 >0.

π ? 13π? ? π? 对于 B,tan?- 4 ?=tan?-4?=-tan 4=-1, ? ? ? ? 8 2π π ? 17π? ? 2π? tan?- 5 ?=tan?- 5 ?=-tan 5 <-tan 4. ? ? ? ? ? 13π? ? 17π? ∴tan?- 4 ?>tan?- 5 ?. ? ? ? ? 对于D,tan 281° =tan 101° <tan 665° =tan 125° .故选C. C 9 【解析】 由题意得 1+tan x>0,即 tan x>-1,

π π 由正切函数的图象得 kπ-4<x<kπ+2(k∈Z). 【解析】 π π π π 由题意可知 ω<0,又(2ω,-2ω)?(-2,2).故-1≤ω<0.

10 -1≤ω<0

π ± 4 【解析】

?kπ ? 因为函数 y=tan x 的图象的对称中心为? 2 ,0?,k∈Z, ? ?

kπ 令 3x+φ= 2 ,k∈Z. 11 π kπ 由题意知:3×4+φ= 2 ,k∈Z, kπ π kπ 3π π π 即 φ= 2 -3×4= 2 - 4 ,k∈Z.因为-2<φ<2, π π π π 所以当 k=1 时,φ=-4;当 k=2 时,φ=4.即 φ=4或-4.

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人教 A 版数学习题必修 4 第一章 1.4.3 第一课时

5π 1 ? ? π 1 ?-6+2kπ,24+2kπ?,k∈Z ? ?

π ? π π? 【解析】令 z=2x-6,在?-2,2?上满足 tan z ? ?

π π π π ≤1 的 z 的值是-2<z≤4,在整个定义域上有-2+kπ<z≤4+kπ,k∈Z,解不等式 12 π π π π 1 5π 1 -2+kπ<2x-6≤4+kπ,k∈Z,得-6+2kπ<x≤24+2kπ,k∈Z. 1 π π 【解】 (1)由2x-3≠2+kπ,k∈Z, 5π 解得 x≠ 3 +2kπ,k∈Z,
? ? ? ? ? 5π 所以定义域为?x?x≠ 3 +2kπ,k∈Z ?,值域为 R. ? ? ? ? ?

13

π (2)f(x)为周期函数,周期 T=1=2π. 2 f(x)为非奇非偶函数. π 1 π π π 5π 由-2+kπ<2x-3<2+kπ,k∈Z,解得-3+2kπ<x< 3 +2kπ,k∈Z.所以函数 5π ? π ? 的单调增区间为?-3+2kπ, 3 +2kπ?(k∈Z),不存在单调减区间. ? ? ?π π? 设 tan x=t,∵x∈?4,3?,∴t∈[1, 3], ? ?

【解】

∴y=-tan2x+10tan x-1 =-t2+10t-1 =-(t-5)2+24. 14 π ∴当 t=1,即 x=4时,ymin=8; π 当 t= 3,即 x=3时,ymax=10 3-4. ∴函数的值域为[8,10 3-4].

15

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