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精选-全套-分节-整齐-规范-高中数学必修1基础练习题(附详细答案)


?高中数学必修一基础练习题
??? 高中数学必修一基础练习题
班 ?? 集合的含义与表示
1.下面的结论正确的是( A.a∈Q,则 a∈N C.x2-1=0 的解集是{-1,1} 2.下列说法正确的是( ) ) B.a∈Z,则 a∈N D.以上结论均不正确

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号 姓名

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B.由 1,2,3 和 9,1, 4组成的集合不相等 C.不超过 20 的非负数组成一个集合 D.方程 x2-4=0 和方程|x-1|=1 的解构成了一个四元集 3.用列举法表示{(x,y)|x∈N+,y∈N+,x+y=4}应为( A.{(1,3),(3,1)} C.{(1,3),(3,1),(2,2)} 4.下列命题: (1)方程 x-2+|y+2|=0 的解集为{2,-2}; (2)集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所组成的集合是{0,1}; (3)集合{x|x-1<0}与集合{x|x>a,a∈R}没有公共元素. 其中正确的个数为( A.0 B.1 ) C.2 D.3 B.{(2,2)} D.{(4,0),(0,4)} )

5.对于集合 A={2,4,6,8},若 a∈A,则 8-a∈A,则 a 的取值构成的集合是________. 6.定义集合 A*B={x|x=a-b,a∈A,b∈B},若 A={1,2}, B={0,2},则 A*B 中所有元素之和为________. 7.若集合 A={-1,2},集合 B={x|x2+ax+b=0},且 A=B,则求实数 a,b 的值.

8.已知集合 A={a-3,2a-1,a2+1},a∈R. (1)若-3∈A,求实数 a 的值; (2)当 a 为何值时,集合 A 的表示不正确.

?高中数学必修一基础练习题
??? 集合间的基本关系
1.下列关系中正确的个数为( )

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①0∈{0};②? {0};③{(0,1)}?{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}. A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.A?B )

2.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A>B B.A B C.B A

3.已知{1,2}?M {1,2,3,4},则符合条件的集合 M 的个数是( A.3 B.4 C.6 D.8

4.集合 M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若 3∈M 且 N A.-1 B.4 C.-1 或-4 D.-4 或 1

M,则 a 的取值为( )

5.集合 A 中有 m 个元素,若在 A 中增加一个元素,则它的子集增加的个数是__________. 6.已知 M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合 M 与 N 之间的关系是________. 7.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 的值.

8.设集合 A={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3}, (1)若 A B,求实数 a 的取值范围; (2)是否存在实数 a 使 B?A?

?高中数学必修一基础练习题
?? 并集与交集
1.A∩B=A,B∪C=C,则 A,C 之间的关系必有( A.A?C B.C?A C.A=C )

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D.以上都不对 )

2.A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为( A.0 B.1 C.2 D.4

3.已知全集 U=R,集合 M={x|-2≤x-1≤2} 和 N={x|x=2k-1,k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则 阴影部分所示的集合的元素共有( A.2 个 B.3 个 ) D.无穷多个

C.1 个

4.设集合 M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若 M∩N≠?,则 k 的 取值范围是( A.k≤3 ) B.k≥-3 C.k>6 D.k≤6

5.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<-2 或 x>5}, 则 M∪N=________,M∩N=________. 6.已知集合 A={(x,y)|y=x2,x∈R},B={(x,y)|y=x,x∈R},则 A∩B 中的元素个数为___. 7.已知集合 A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-px-2q=0},且 A∩B={-1},求 A∪B.

8.已知 A={x|x<-2 或 x>3},B={x|4x+m<0,m∈R},当 A∩B=B 时,求 m 的取值范围.

?高中数学必修一基础练习题
?? 集合的补集运算
则?U(M∪N)=( A.{5,7} ) B.{2,4} C.{2,4,8}

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1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},

D.{1,3,5,6,7} )

2.已知全集 U={2,3,5},集合 A={2,|a-5|},若?UA={3},则 a 的值为( A.0 B.10 C.0 或 10 D.0 或-10

3.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1 或 x>4}, 那么集合 A∩(?UB)等于( A.{x|-2≤x<4} C.{x|-2≤x<-1} ) B.{x|x≤3 或 x≥4} D.{x|-1≤x≤3} 集

4.如图所示,U 是全集,A,B 是 U 的子集,则阴影部分所表示的 合是( ) B.A∪B C.B∩(?UA) D.A∩(?UB)

A.A∩B

5.已知全集 S=R,A={x|x≤1},B={x|0≤x≤5},则(?SA)∩B=________. 6.定义集合 A*B={x|x∈A,且 x?B},若 A={1,2,3,4,5}, B={2,4,5},则 A*B 的子集的个数是________. 5 7.已知全集 U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0 或 x≥ }, 2 (1)求 A∩B; (2)求(?UB)∪P; (3)求(A∩B)∩(?UP).

8.已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A ?RB,求 a 的取值范围.

?高中数学必修一基础练习题
?? 函数的概念
合 N 的函数关系的是( 2 2.f(x)= 的定义域是( x- x A.(-∞,1] C.(-∞,0)∪(0,1] ) ) B.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,+∞) )

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1.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合 M 到集

3.函数 y=x2-2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( A.{-1,0,3} C.{y|-1≤y≤3} B.{0,1,2,3} D.{y|0≤y≤3}

4.若函数 f(x)=ax2-1,a 为一个正常数,且 f[f(-1)]=-1,那么 a 的值是( A.1
2

)

B.0

C.-1

D.2

x 5.函数 y= 2 (x∈R)的值域是________. x +1 6.设 f(x)= 1 ,则 f[f(x)]=________. 1-x

7.求下列函数的定义域: (1) f(x)= 2x-1- 3-x+1; (2) f(x)= 4-x2 . x+1

x2 8.已知函数 f(x)= , 1+x2

1 1 (1)求 f(2)+f( ),f(3)+f( )的值; 2 3

1 (2)求证 f(x)+f( )是定值。 x

?高中数学必修一基础练习题
??
函数的三种表示法
) 1.已知函数 f ( x ) 由下表给出,则 f ( f (3))等于( A.1 B.2 C.3 D.4 )

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2.下列图形中,不可能作为函数 y=f(x)图象的是(

3.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( A.8 B.1 C .5 D.-1

)

4.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图 所示的函数图象确定,那么乘客免费可携带行李的最大重量为 A.50 kg B.30 kg C.19 kg D.40 kg

5.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为 1 (0,0),(1,2),(3,1),则 f( )的值等于________. f(3) 6.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x f(x) 1 1 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1

则 f(g(1))=________;满足 f(g(x))>g(f(x))的 x 的值是________. 7.2010 年,广州成功举办了第 17 届亚运会,在全部可售票中,定价等于或低于 100 元的票 数占 58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛,特殊定价门票最低则只需 5 元.有些 比赛项目则无需持票观看,如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放. 某同学打算购买 x 张价格为 20 元的门票,(x∈{1,2,3,4,5}),需要 y 元.试用函数的 三种表示方法将 y 表示成 x 的函数.

?高中数学必修一基础练习题
★★ 分段函数及映射
A.? B.?或{1} C.{1} D.{1}

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1.设 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是(

)

2.已知映射 f:A→B,即对任意 a∈A,f:a→|a|.其中集合 A={-3,-2,-1,2,3,4}, 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素,则集合 B 中元素的个数是( A.4 B.5 C.6 D.7 )

x-1(x>0), ? ? 3.已知 f(x)=?0(x=0), 则 f ( f (-2) ) = ( ? ?x+5(x<0), A.-2 B.0 C.2

) D.-1 )

? (x≥6) ?x-5 4.已知 f(x)=? ,则 f(3) = ( ?f(x+2) (x<6) ?

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知集合 A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B 是从 A 到 B 的映射, 3 5 f:x→(x+1,x2+1),求 B 中元素( , )与 A 中________对应. 2 4
?x2, x≤0, ? 6.已知函数 f(x)=? 则 f(4)=________. ? ?f(x-2), x>0,

7.如图所示,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A、B、C 的坐标分别为(0,4),(2,0), (6,4). (1)求 f(f(0))的值; (2)求函数 f(x)的解析式.

8.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内车距 d 是车速 v(公里/ 小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假 定车速为 50 公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系式(S 为常数).

?高中数学必修一基础练习题
?? 函数的单调性
1.若函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,8]上是单调函数,则 k 的取值范围是( A.(-∞,40) B.[40,64] C.(-∞,40]∪[64,+∞) )

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) D.[64,+∞)

2.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,若 a∈R,则( A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a) C.f(a+3)>f(a-2) ) 1? C.? ?-∞,-2?

D.f(6)>f(a)

3.函数 y=x2+x+1(x∈R)的递减区间是( 1 ? A.? ?-2,+∞? B.[-1,+∞)

D.(-∞,+∞) )

4.函数 f(x)在(a,b)和(c,d)都是增函数,若 x1∈(a,b),x2∈(c,d),且 x1<x2 那么( A.f(x1)<f(x2)
2

B.f(x1)>f(x2)

C.f(x1)=f(x2)

D.无法确定

?x +1 (x≥0) ? 5.函数 f(x)=? 2 的单调递增区间是________. ?-x +1 (x<0) ?

6.若 f(x)=2x2-mx+3 在(-∞,-2]上为减函数,在[-2,+∞)上为增函数,则 f(1)= 1 7.求证:函数 f(x)=- -1 在区间(0,+∞)上是单调增函数. x



8.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),且 f(1-a)+f(1-2a)<0.若 f(x)是(-1,1) 上的减函数,求实数 a 的取值范围.

?高中数学必修一基础练习题
?? 奇偶性
1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A.f(x)=x B.f(x)=|x| ) C.既是奇函数又是偶函数 ) C.f(x)=-x2 )

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1 D.f(x)= x

2.函数 f(x)=x2+ x的奇偶性为( A.奇函数 B.偶函数

D.非奇非偶函数

3.已知 f(x)是偶函数,且 f(4)=5,那么 f(4)+f(-4)的值为( A.5 B.10 C.8 D.不确定

4.已知函数 f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且 f(-3)<f(-1),则下列 不等式一定成立的是( A.f(-1)<f(3) ) B.f(2)<f(3) C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1)

5.函数 y=ax2+bx+c 为偶函数的条件是________. 6.函数 f(x)=x3+ax,若 f(1)=3,则 f(-1)的值为________. ax+b 1 2 7.已知函数 f(x)= 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= ,求函数 f(x)的解析式. 2 5 1+x2

8.设函数 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且 f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求 a 的取值范围.

?高中数学必修一基础练习题
?? 函数的最大(小)值
1 1 1.函数 y= 2在区间[ ,2]上的最大值是( x 2 A. 1 4 B.-1 C.4 ) D.-4 ) D.9-a2

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2.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 B.9(1-a) C.9-a

? ?2x+6,x∈[1,2], 3.函数 f(x)=? 则 f(x)的最大值、最小值分别为( ?x+7,x∈[-1,1), ?

)

A.10,6

B.10,8

C.8,6

D.以上都不对

4.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=-x2+21x 和 L2= 2x,其中销售量单位:辆.若该公司在两地共销售 15 辆,则能获得的最大利润为( A.90 万元 B.60 万元 C.120 万元 D.120.25 万元 )

5. 若一次函数 y=f(x)在区间[-1, 2]上的最小值为 1, 最大值为 3, 则 y=f(x)的解析式为_____. 6.函数 y=-x2-4x+1 在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为 4,最小值为-4,则 a=____, b=________. 2 ? ?-x ,x∈(-∞,0) 7.画出函数 f(x)=? 的图象,并写出函数的单调区间,函数最小值. 2 ? ?x +2x-1,x∈[0,+∞)

8.已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

?高中数学必修一基础练习题
?? 指数与指数幂的运算
1.下列等式一定成立的是( A.a ·a =a
1 3 3 2

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) B .a
? 1 2

·a =0

1 2

C.(a ) =a ) C.a≠2

3 2

9

D.a ÷a =a

1 2

1 3

1 6

4 2. a-2+(a-4)0 有意义,则 a 的取值范围是( A.a≥2 B.2≤a<4 或 a>4 ) C. ) 4 3

D.a≠4

1 27 2 - 3.(1 )0-(1-0.5 2)÷ ( )3 的值为( 2 8 1 A.- 3
1

B.
? 1 2

1 3

D.

7 3

4.设 a2-a

a2+1 =m,则 =( a B.2-m2

A.m2-2

C.m2+2

D.m2

1 1 - 2 ?2=________. 5.计算:(π )0+2 2×? ? 4? 6.若 102x=25,则 10 x 等于________.


x+ y x- y 1 1 7.根据条件进行计算:已知 x= ,y= ,求 - 的值. 2 3 x- y x+ y

8.计算或化简下列各式: (1)[(0.027 )
2 1 3 -1.5 3

] +[81

0.25

1 -(-32) -0.02×( ) ] ; 10
0.6

1 -2 2

(a · b ) ·a (2) 6 a·b5

2 3

-1

?

1 2

?

1 2

1

·b3

.

?高中数学必修一基础练习题
??
幂函数
A.一点 B.两点 C.三点 )
1

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1.幂函数 y=xn 的图象一定经过(0,0),(1,1),(-1,1),(-1,-1)中的( D.四点

)

2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是(
1

A.y=x2
2

B.y=x4 )

C.y=x

-2

D.y=x3

3. 如图, 函数 y=x3的图象是(

4.幂函数 f(x)=x 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足的条件是( A.α >1 B.0<α <1
m2

α

)

C.α >0

D.α >0 且 α≠1

5.函数 y=(2m-1)x

是一个幂函数,则 m 的值是________.

5 3 2 1 - 6.下列六个函数①y=x3,②y=x4,③y=x- ,④y=x3,⑤y=x 2,⑥y=x2 中,定义域为 R 3

的函数有________(填序号). 7.比较下列各组数的大小: (1)3
? 5 2

和 3.1

?

5 2



(2)-8

?

7 8

17 和-( )8; 9

π ? 2 ? (3)(- ) 3 和(- ) 3 . 3 6

2

2

8.已知幂函数 y=x3m 9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上函数值随 x 的增大而


减小,求该函数的解析式.

?高中数学必修一基础练习题
??
指数函数及其性质
) 1.下列函数中指数函数的个数为(

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1 - 1 ①y=( )x 1; ②y=2· 3x; ③y=ax(a>0 且 a≠1,x≥0); ④y=1x; ⑤y=( )2x-1. 2 2 A.1 个
x

B .2 个
-x

C.4 个

D.5 个 ) D.直线 y=-x )

2.函数 y=3 与 y=3 的图象关于下列哪条直线对称( A.x 轴 B.y 轴 C.直线 y=x

3.若集合 M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},则集合 M,N 的关系为( A.M N B. M?N C.N M ) D.M=N

4.已知 1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx 的图象为(

5.若函数 y=(2a-1)x 为指数函数,则实数 a 的取值范围是________. 6.函数 y=ax+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点________(填点的坐标). 1 - 7.已知函数 f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点(2, ),其中 a>0 且 a≠1. 2 (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域.

a 8.已知指数函数 f(x)=ax 在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

?高中数学必修一基础练习题
??
指数函数及其性质的应用


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1.若 2x 1<1,则 x 的取值范围是( A.(-1,1)

) C.(0,1)∪(1,+∞) ) C.(1,+∞) D.(0,1) D.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

1?1-x 2.函数 y=? ?2? 的单调递增区间为( A.(-∞,+∞)

B.(0,+∞) )

3.下列不等关系中,正确的是( 12 11 A.( )3<1<( )3 2 2 4.函数 f(x)=2|x|,则 f(x)( A.在 R 上是减函数 C.在[0,+∞)上是减函数 1 - 5.方程 3x 1= 的解是________. 9

11 12 B.( )3<( )3<1 2 2 )

11 12 C.1<( )3<( )3 2 2

12 11 D.( )3<( )3<1 2 2

B.在(-∞,0]上是减函数 D.在(-∞,+∞)上是增函数

1 6.已知函数 y=( )x 在[-2,-1]上的最小值是 m,最大值是 n,则 m+n 的值为________. 3 1 - 1 7.已知 2x≤( )x 3,求函数 y=( )x 的值域. 4 2

8.已知函数 f(x)=a2

-3x

(a>0,且 a≠1). (2)指出该函数的单调性.

(1)求该函数的图象恒过的定点坐标;

?高中数学必修一基础练习题
??
对数与对数运算
) C.x>1 1.使式子 log(x-1)(x2-1)有意义的 x 的值是( A.x<-1 或 x>1 1 2.方程 2log3x= 的解是( 4 A. 3 3 B. 3 ) 1 C. 9 ) C.2 ) D.log48 D.4 D.9 B.x>1 且 x≠2

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D.x≠2

2lg(lga100) 3.化简: 的结果是( 2+lg(lga) 1 A. 2 B.1

8 4.已知 2x=3,log4 =y,则 x+2y 的值为( 3 A.3 B.8 C.4

5.若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 logabcx 的值为________. 6.已知 x,y∈(0,1),若 lgx+lgy=lg(x+y),则 lg(1-x)+lg(1-y)=________. 7.计算下列各式的值: 5 1 (1)lg12.5-lg +lg ; 8 2 1 - (2) lg25+lg2+lg 10+lg(0.01) 1; 2 (3)log2(log264).

8.方程 lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0 的两根之积为 x1x2,求 x1x2 的值.

?高中数学必修一基础练习题
??
对数函数及其性质
) B.y=x 与 y= x D.y=x2 与 y=lgx2 ) C.[2,+∞) ) 2 C.[ ,1] 3 ) D.[3,+∞) 1.下列函数中,定义域相同的一组是( A.y=ax 与 y=logax(a>0,a≠1) C.y=lgx 与 y=lg x 2.函数 y=2+log2x(x≥1)的值域为( A.(2,+∞) 3.函数 y=
2

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B.(-∞,2)

log1(3x-2)的定义域是( 2 B.( ,+∞) 3

A.[1,∞)

2 D.( ,1] 3

4.函数 y=lg(x+1)的图象大致是(

5.函数 y=logx(2-x)的定义域是________. 6.若 a>0 且 a≠1,则函数 y=loga(x-1)+1 的图象恒过定点________. 7.求下列函数的定义域: (1)y= log2(4x-3); (2)y=log5-x(2x-2).

8.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象;(2)当 0<a<2 时,有 f(a)>f(2),利用图象求 a 的取值范围.

?高中数学必修一基础练习题
??
对数函数及其性质的应用
) 1 1 1.已知 y=( )x 的反函数为 y=f(x),若 f(x0)=- ,则 x0=( 4 2 A.-2 B.-1 ) C.ln 2 D.ln2 ) C.2 1 D. 2

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2.下列四个数中最大的是( A.(ln2)2

B.ln(ln2)

3.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是(
3

A.[-1,1]

B .[

3 , 3] 3

C.[ )

3 ,3] 3

D.[-3, 3]

4.若 loga-1(2x-1)>loga-1(x-1),则有( A.a>1,x>0
2

B.a>1,x>1

C.a>2,x>0

D.a>2,x>1

5.函数 y=log1(1-2x)的单调递增区间为________. 6.函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[3,5]上的最大值比最小值大 1,则 a=________. 7.已知集合 A={x|2≤x≤π },定义在集合 A 上的函数 y=logax 的最大值比最小值大 1,求 a 的值.

8.已知函数 f(x)=lg|x|.

(1)判断函数 f(x)的奇偶性;

(2)画出函数 f(x)的草图;

(3)求函数 f(x)的单调递减区间,并加以证明.

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??
方程的根与函数的零点
) D.3 1.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( A.0 B.1 C.2

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2.若函数 f(x)=ax+b 只有一个零点 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( A.0,2 1 B.0,- 2 C.0, 1 2 1 D.2, 2

)

3.对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)>0,f(b)>0,则函数 f(x)在区间(a,b)内( A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点

)

D.至少有一个零点 )

4.根据表格中的数据,可以判断方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间( A.(-1,0) C.(1,2) B.(0,1) D.(2,3)

5.函数 f(x)=(x2-1)(x+2)2(x2-2x-3)的零点个数是________. 6.方程 lnx=8-2x 的零点 x∈(k,k+1),k∈Z,则 k=__________. 7.判断函数 f(x)=ex-5 零点的个数.

8.已知二次函数 y=f(x)的图象经过点(0,-8),(1,-5),(3,7)三点. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的零点;

(3)比较 f(2)f(4),f(-1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与 0 的大小关系.

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??
用二分法求方程的近似解
) 1.下列关于函数 f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是( A.若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则 x0 是 f(x)的一个零点 B.若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可以用二分法求 x0 的近似值

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C.函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点 D.用二分法求方程的根时,得到的都是近似解 2.已知函数 f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 ) D.1 个 )

1?x 2 3.用二分法判断方程? ?2? =x 的根的个数是( A.4 个 B.3 个 C.2 个

4. 设 f(x)=3x+3x-8, 用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1, 2)内近似解的过程中得 f(1)<0, f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) ) D.不能确定

C.(1.5,2)

5.用二分法研究函数 f(x)=x2+3x-1 的零点时,第一次经过计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得其 中一个零点 x0∈________,第二次应计算________. 6.用二分法求函数 f(x)=3x-x-4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003 f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060

根据此数据,可得方程 3x-x-4=0 的一个近似解(精确度 0.1)为________. 1 7.方程 x2- =0 在(-∞,0)内是否存在实数解?并说明理由. x

8.用二分法求方程 x2-5=0 的一个近似正解(精确度为 0.1).

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??
函数模型的应用实例
1.一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm, 燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间 t(h)的函 数关系用图象表示为图中的( )

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2.“红豆生南国,春来发几枝?”如图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图,那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型 拟合最好( A.y=t3 ) B.y=log2t C.y=2t D.y=2t2

3.某债券市场发行三种债券,A 种面值为 100 元,一年到期本息和为 103 元;B 种面值为 50 元,半年到期本息和为 51.4 元;C 种面值为 100 元,但买入价为 97 元,一年到期本息和 为 100 元.作为购买者,分析这三种债券的收益,从小到大排列为( A.B,A,C B.A,C,B C.A,B,C )

D.C,A,B

??

几类不同增长的函数模型

1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆 4000 辆次,存车费为:电动自行车 0.3 元/辆,普 通自行车 0.2 元/辆.若该天普通自行车存车 x 辆次,存车费总收入为 y 元,则 y 与 x 的函 数关系式为( ) B.y=0.5x(0≤x≤4000) D.y=0.1x+1200(0≤x≤4000)

A.y=0.2x(0≤x≤4000) C.y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)

2.某商品前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来的价格比较, 变化情况是( A.减少 7.84% ) B.增加 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减

3.某工厂在 2002 年底制订生产计划,要使 2012 年底的总产值在原有基础上翻两番,则总产 值年平均增长率应为(
1 1

)
1 1

A.510-1

B.410-1

C.310-1

D.411-1

x 6.长为 4, 宽为 3 的矩形, 当长增加 x,且宽减少 时面积最大,此时 x=____, 面积 S=____. 2

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高中数学必修一基础练习题

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参考答案

?? 集合的含义与表示
1.选 C 对于 A,a 属于有理数,则 a 属于自然数,显然是错误的,对于 B,a 属于整数, 则 a 属于自然数当然也是错的,对于 C 的解集用列举法可用它来表示.故 C 正确. 2.选 C A 项中元素不确定;B 项中两个集合元素相同,因集合中的元素具有无序性,所以 两个集合相等;D 项中两个方程的解分别是± 2,0,2,由互异性知,可构成一个三元集. 3.选 C x=1 时,y=3;x=2 时,y=2;x=3 时,y=1.
?x=2, ? x-2=0, ? 4.选 A (1)?? ?? 故解集为{(2,-2)},而不是{2,-2}; ? ?y=-2. ?|y+2|=0

(2) 集合{y|y=x2-1,x∈R}表示使 y=x2-1 有意义的因变量 y 的范围, 而 y=x2-1≥-1,故{y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}. 同理集合{y|y=x-1,x∈R}=R. 结合数轴(图 1)知,两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥-1}; (3) 集合{x|x-1<0}表示不等式 x-1<0 的解集, 即{x|x<1}. 而{x|x>a, a∈R}就是 x>a 的解集. 结 合图 2,当 a≥1 时两个集合没有公共元素;当 a<1 时,两个集合有公共元素,形成的集 合为{x|a<x<1}. 5.解析:当 a=2 时,8-a=6∈A;a=4 时,8-a=4∈A; a=6 时,8-a=2∈A;a=8 时,8-a=0?A. ∴所求集合为{2,4,6}.答案:{2,4,6} 6.解析:A*B={1,-1,2,0},∴A*B 中所有元素之和为 1-1+2+0=2. 答案:2 7.解:由题意知-1,2 是方程 x2+ax+b=0 的两个根,
? ?1-a+b=0, 由根与系数的关系可知有? 故有 a=-1,b=-2. ?4+2a+b=0, ?

?高中数学必修一基础练习题
当 a-3=-3 时,a=0,集合 A={-3,-1,1},满足题意; 当 2a-1=-3 时,a=-1,集合 A={-4,-3,2},满足题意; 当 a2+1=-3 时,a 无解.综上所述,a=0 或 a=-1. (2)若元素不互异,则集合 A 的表示不正确 若 a-3=2a-1,则 a=-2;若 a-3=a2+1,则方程无解; 若 2a-1=a2+1,则方程无解.综上所述,a=-2.

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8.解:(1)由题意知,A 中的任意一个元素都有等于-3 的可能,所以需要讨论.

??? 集合间的基本关系
1.选 C ①、②、③均正确;④不正确.a≠b 时,(a,b)与(b,a)是不同的元素. 2.C 3.选 A 符合条件的集合 M 有{1,2},{1,2,3},{1,2,4}共 3 个. 4.选 B (1)若 a=3,则 a2-3a-1=-1, 即 M={1,2,3,-1},显然 N?M,不合题意. (2)若 a2-3a-1=3,即 a=4 或 a=-1(舍去), 当 a=4 时,M={1,2,4,3},满足要求. 5.解析:由 2m+1-2m=2· 2m-2m=2m. 答案:2m 6.解析:∵y=(x-1)2-2≥-2,∴M={y|y≥-2},∴N M. 答案:N M

7.解:由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 因此,M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 N?M;若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a},此时 N 不是 M 的子集, 故所求实数 a 的值为 2 或-3.

?高中数学必修一基础练习题
8.解:(1)借助数轴可得,a 应满足的条件为?
? ?a-2 >-2,

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? ?a-2 ≥-2, 或? 解得 0≤ a ≤ 1. ? ? ?a+2 ≤ 3, ?a+2 < 3,

? ?a-2 ≤ -2, (2)同理可得 a 应满足的条件为? 得 a 无解,所以不存在实数 a 使 B?A. ?a+2 ≥ 3, ?

?? 并集与交集
1.选 A A∩B=A?A?B,B∪C=C?B?C,∴A?C.
?a=4, ? 2.选 D ∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16},则? ∴a=4. ?a2=16. ?

3.选 A M={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}. k k 4.选 D 因为 N={x|2x+k≤0}={x|x≤- },且 M∩N≠?,所以- ≥-3?k ≤ 6. 2 2 5.解析:借助数轴可知:M∪N={x|x>-5}, M∩N={x|-3<x<-2}.答案:{x|x>-5} {x|-3<x<-2}
? ?y=x2, ? ?x=0, ? ?x=1, 6.解析:由? 得? 或? ?y=x, ?y=0 ?y=1. ? ? ?

答案:2

7.解:因为 A∩B={-1},所以-1∈A 且-1∈B,将 x=-1 分别代入两个方程,得
? ? ?1-p+q=0 ?p=3 ? ,解得? . ?1+p-2q=0 ?q=2 ? ?

所以 A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2},

B={x|x2-3x-4=0}={-1,4},所以 A∪B={-1,-2,4}. m 8. 解:由题知,B={x|x<- ,m∈R},因为 A∩B=B,所以 A?B, 4 m 所以由数轴(如图)可得- ≤-2,所以 m≥8,即 m 的取值范围是 m≥8. 4

?高中数学必修一基础练习题
?? 集合的补集运算
1.选 C M∪N={1,3,5,6,7}.∴?U(M∪N)={2,4,8}. 2.选 C 由?UA={3},知 3?A,3∈U. ∴|a-5|=5,∴a=0 或 a=10. 3.选 D 由题意可得,?UB={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3}, 所以 A∩(?UB)={x|-1≤x≤3}.端点处的取舍易出错. 4.选 C 阴影部分表示集合 B 与集合 A 的补集的交集. 因此,阴影部分所表示的集合为 B∩(?UA).

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5.解析:由已知可得?SA={x|x>1},∴(?SA)∩B={x|x>1}∩{x|0≤x≤5}={x|1<x≤5}. 答案:{x|1<x≤5} 6.解析:由题意知 A*B={1,3}.则 A*B 的子集有 22=4 个.答案:4 7.解:借助数轴,如图. (1) A∩B={x|-1<x≤2}, 5 (2) ∵?UB={x|x≤-1 或 x>3},∴(?UB)∪P={x|x≤0 或 x≥ }. 2 5 5 (3) ?UP={x|0<x< }.(A∩B)∩(?UP)={x|-1<x≤2}∩{x|0<x< }={x|0<x≤2}. 2 2 8.解:?RB={x|x≤1 或 x≥2}≠?,∵A ?RB,∴分 A=?和 A≠?两种情况讨论. (1)若 A=?,此时有 2a-2≥a,∴a≥2. (2)若 A≠?,则有?
?2a-2<a ? ?a≤1 ? ?2a-2<a ? 或? . ?2a-2≥2 ?

∴a≤1.

综上所述,a≤1 或 a≥2.

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?? 函数的概念
1.选 D 由函数的定义可以判断只有 D 正确.
?x- x≠0 ? 2.选 B 由函数 f(x)的解析式可知,? ,解得:x>0 且 x≠1. ? ?x≥0

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3.选 A 由对应关系 y=x2-2x 得,0→0,1→-1,2→0,3→3, 所以值域为{-1,0,3}. 4.选 A f(-1)=a-1,f[f(-1)]=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以 a=1. x2 1 5.解析:y= =1- , ∴y 的值域为[0,1).答案:[0,1) x2+1 x2+1 x-1 1 1 6.解析:f[f(x)]= = = . 1 x 1-x-1 1- 1-x 1-x x-1 答案: (x≠0,且 x≠1) x 1

?2x-1≥0, ? ?x≥ , 1 ? 7.解:(1)要使函数 f(x)有意义,应有? ?? 2 ? ≤x≤3. 2 ?3-x≥0 ? ?

?x≤3

1 ? ∴f(x)的定义域是? ?2,3?. (2)函数 f(x)的定义域是
? ?? ?4-x2≥0,? ? ? ? ?? ?-2≤x≤2,? ? ? ?x?? ???x?? ??{x|-2≤x≤2,且 x≠-1}. ? ?? ?x+1≠0 ? ? ? ?? ?x≠-1 ? ? ? ?

∴f(x)的定义域是[-2,-1)∪(-1,2]. x2 1 22 8.解:(1)∵f(x)= + 2,∴f(2)+f( )= 2 1+22 1+x 1 ( )2 3 1 3 f(3)+f( )= =1. 2+ 3 1+3 1 1+( )2 3
2

1 ( )2 2 =1. 1 1+( )2 2

1 x2 (2)证明:f(x)+f( )= + x 1+x2

1 ( )2 x x2+1 x2 1 = = 2 =1. 2+ 2 1 1+x x +1 x +1 1+( )2 x

?高中数学必修一基础练习题
??
函数的三种表示法
1.选 A ∵f(3)=4,∴f(f(3))=f(4)=1. 2.选 C 从 y 与 x 的一一对应上来分析, C 项中,当 x≤0 时,对应的 y 值有两个,不符合函数定义.

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t-1 t-1 3.选 B 由 f(2x+1)=3x+2,令 2x+1=t,∴x= ,∴f(t)=3· +2, 2 2 3(x-1) 3(a-1) ∴f(x)= +2,∴f(a)= +2=2,∴a=1. 2 2 4.选 C 由题图可知函数的图象是一条直线,所以可用一次函数表示,设其为 y=kx+b, 将点(30,330)和(40,630)代入,可求得 k=30,b=-570, 所以 y=30x-570,令 y=0,得 x=19. 1 1 5.解析:∵f(3)=1, =1,∴f( )=f(1)=2. 答案:2 f(3) f(3) 6.解析:∵g(1)=3,∴f(g(1))=f(3)=1. ∴ f(g(x))>g(f(x))的解为 x=2. 答案:1 2 7.解:解析法:y=20x,x∈{1,2,3,4,5}. 列表法: x(张) y(元) 图象法: 1 20 2 40 3 60 4 80 5 100 x f(g(x)) g(f(x)) 1 1 3 2 3 1 3 1 3

8.解:因为函数 f(x)=-x2+2x+3 的定义域为 R,列表: x y ? ? -2 -5 -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 4 -5 ? ?

描点,连线,得函数图象如图: (1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时, 有 f(x1)<f(x2).

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★★ 分段函数及映射
1.选 B 当 x2=1 时,x=± 1;当 x2=2 时,x=± 2.

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∴当 1∈A 时,A∩B={1};当 1?A 时,A∩B=?,当 x=± 2时,显然 A∩B=?. 2.选 A |-3|=|3|,|-2|=|2|,|-1|=1,|4|=4,且集合元素具有互异性, 故 B 中共有 4 个元素,∴B={1,2,3,4}. 3.选 C f(-2)=-2+5=3,f(f(-2))=f(3)=3-1=2.

4.选 A f(3)=f(3+2)=f(5),f(5)=f(5+2)=f(7),∴f(7)=7-5=2.故 f(3)=2.

?x+1=2, 1 5.解析:由题意知? 解得 x= . 2 5 ?x +1=4.
2

3

1 答案: 2

6.解析:f(4)=f(2)=f(0)=0. 答案:0 7.解:(1)直接由图中观察,可得 f(f(0))=f(4)=2. (2)设线段 AB 所对应的函数解析式为 y=kx+b,
?x=0, ? ?x=2, ?4=b, ?b=4, ? ? ? 将? 与? 代入,得? ∴? ∴y=-2x+4(0≤x≤2). ?y=4 ?y=0 ?0=2k+b. ? ?k=-2. ? ? ?

同理,线段 BC 所对应的函数解析式为 y=x-2 (2≤x≤6).
? ?-2x+4, 0≤x≤2, ∴f(x)=? ?x-2, 2<x≤6. ?

8.解:根据题意可得 d=kv2S. 1 解得 k= . 2500

∵v=50 时,d=S,代入 d=kv2S 中,

1 2 ∴d= v S. 2500

S 当 d= 时,可解得 v=25 2

S ? ?2 2. ∴d=? 1 ?2500v S ?
2

(0≤v<25 2) (v≥25 2)

?高中数学必修一基础练习题
??函数的单调性
k k k 1.选 C 对称轴 x= ,则 ≤5 或 ≥8,解得 k≤40 或 k≥64. 8 8 8 2.选 C 因为函数 f(x)是增函数,且 a+3>a-2,所以 f(a+3)>f(a-2). 3.选 C

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1 3 1 y=x2+x+1=(x+ )2+ .其对称轴为 x=- ,在对称轴左侧单调递减, 2 4 2

1 ∴x≤- 时单调递减. 2 4.选 D 因为无法确定区间的位置关系. 5.解析:作出函数 f(x)的图象(如图). 由图象可知 f(x)的增区间为(-∞,+∞).答案:(-∞,+∞) m 6.解析:f(x)的图象的对称轴为 x= =-2,∴m=-8. 4 ∴ f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=2+8+3=13.答案:13 7.证明:设 x1,x2 为区间(0,+∞)上的任意两个值,且 x1<x2,则 x1-x2<0,x1x2>0. 1 1 1 1 x1-x2 因为 f(x1)-f(x2)=(- -1)-(- -1)= - = <0,即 f(x1)<f(x2). x1 x2 x2 x1 x1x2 1 故 f(x)=- -1 在区间(0,+∞)上是单调增函数. x 8.解:由 f(1-a)+f(1-2a)<0,得 f(1-a)<-f(1-2a). ∵ f(-x)=-f(x),x∈(-1,1),∴f(1-a)<f(2a-1), -1<1-a<1, ? ? 2 又∵f(x)是(-1,1)上的减函数,∴?-1<1-2a<1,解得 0<a< . 3 ? ?1-a>2a-1, 2 故实数 a 的取值范围是(0, ) 3

?高中数学必修一基础练习题
?? 函数的奇偶性
1.选 C

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f(x)=|x|及 f(x)=-x2 为偶函数,而 f(x)=|x|在(0,+∞)上单调递增,故选 C.

2.选 D 函数的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,∴f(x)为非奇非偶函数. 3.选 B f(4)+f(-4)=2f(4)=10.

4.选 D 函数 f(x)在[-5,5]上是偶函数,因此 f(x)=f(-x), 于是 f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则 f(3)<f(1). 又 f(x)在[0,5]上是单调函数,从而函数 f(x)在[0,5]上是减函数,观察四个选项, 并注意到 f(x)=f(-x),易得只有 D 正确. 5.解析:根据偶函数的性质,得 ax2+bx+c=a· (-x)2+b(-x)+c,∴b=0. 答案:b=0 6.解析:∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-3. 答案:-3 7.解:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴f(0)=0,即 1 a 2 1 2 x 又 f( )= = ,∴a=1,∴f(x)= . 2 1 5 1+x2 1+ 4 8.解:由 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,可知 f(x)在(0,+∞)上递减. 1 7 1 5 ∵2a2+a+1=2(a+ )2+ >0,2a2-2a+3=2(a- )2+ >0, 4 8 2 2 2 且 f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),∴2a2+a+1>2a2-2a+3,即 3a-2>0,解得 a> . 3 b =0,∴b=0, 1+02

?高中数学必修一基础练习题
?? 函数的最大(小)值
1.C

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2.选 A f(x)=-ax2+9 开口向下,在[0,3]上单调递减,所以在[0,3]上最大值为 9. 3.选 A f(x)在[-1,2]上单调递增,∴最大值为 f(2)=10,最小值为 f(-1)=6. 4.选 C 设公司在甲地销售 x 辆,则在乙地销售 15-x 辆,公司获利为 19 192 L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-(x- )2+30+ , 2 4 ∴当 x=9 或 10 时,L 最大为 120 万元. 5.解析:设 f(x)=ax+b,易知 a≠0. 当 a>0 时,f(x)单调递增,
? ? ?f(2)=3 ?2a+b=3 则有? ,∴? ,即 ?f(-1)=1 ?-a+b=1 ? ?

?a=3 2 5 ? 5,∴f(x)=3x+3; ?b=3
2

2

?a=-3 ?f(2)=1, ?2a+b=1 ? ? 当 a<0 时,f(x)单调递减,则有? ,∴? ,即? , 7 ?f(-1)=3 ?-a+b=3 ? ? ?b=3
2 7 2 5 2 7 ∴f(x)=- x+ . 综上,y=f(x)的解析式为 f(x)= x+ 或 f(x)=- x+ . 3 3 3 3 3 3 2 5 2 7 答案:f(x)= x+ 或 f(x)=- x+ 3 3 3 3 6.解析:∵y=-(x+2)2+5,∴函数图象对称轴是 x=-2. 故在[-2,+∞)上是减函数. 又∵b>a>-2,∴y=-x2-4x+1 在[a,b]上单调递减.∴f(a)=4,f(b)=-4. 由 f(a)=4,得-a2-4a+1=4,∴a2+4a+3=0,即(a+1)(a+3)=0. ∴a=-1 或 a=-3(舍去),∴a=-1. 由 f(b)=-4,得-b2-4b+1=-4, b=1 或 b=-5(舍去),∴b=1. 答案:-1 1 7.解:f(x)的图象如图所示, f(x)的单调递增区间是(-∞,0)和[0,+∞),函数的最小值为 f(0)=-1. 8.解:(1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5], 当 x=1 时,有 f(x)min=1,当 x=-5 时,有 f(x)max=37. (2)∵函数 f(x)=(x+a)2+2-a2 图象的对称轴为 x=-a, f(x)在区间[-5, 5]上是单调函数, ∴-a≤-5 或-a≥5,即 a≥5 或 a≤-5.

?高中数学必修一基础练习题
?

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?指数与指数幂的运算

1 3 1 1 1 1 3 11 1 1 1 1 ? ? ? 3 2 2 3 2 1.选 D a3·a2=a =a 6 ;a · a2=a0=1;(a3)2=a6;a2÷a3=a =a6,故 D 正确.

?a-2≥0 ? 2.选 B 要使原式有意义,应满足? 得 a≥2 且 a≠4. ? ?a-4≠0,

3.选 D 原式=1-(1-4)÷

3

27 4 7 ( )2=1+3× = . 8 9 3

1 1 1 1 ? ? 2 2 2 2 4.选 C 将 a -a =m 平方得(a -a )2=m2,

a2+1 1 - - 即 a-2+a 1=m2,所以 a+a 1=m2+2,即 a+ =m2+2? =m2+2. a a 1 1 1 9 1 1 3 11 2 ?2=1+ ×? ?2=1+ × = . 5.解析:(π )0+2-2×? ? 4? 22 ?4? 4 2 8 答案: 11 8

6.解析:由 102x=25 得:(10x)2=25,∴10x 是 25 的平方根. 1 1 - 由于 10x>0,∴10x=5,∴10 x= x= . 10 5 7.解:∵ 1 答案: 5

x+ y x- y ( x+ y)2 ( x- y)2 4 xy - = - = , x-y x-y x-y x- y x+ y 4 1 1 × 2 3 =4 6. 1 1 - 2 3

1 1 把 x= ,y= 代入得,原式= 2 3

1 3 1 1 3 2 3 1 2 10 19 8.解:(1)原式=( )3× ×(- )× +(814+325- ×100)2= +92= . 10 3 2 3 100 3 3 a (2)原式=
? 1 3
1

·b2·a a ·b
1 6

?

1 2

1

·b3

5 6

=a

1 1 1 ? ? ? 3 2 6

·b 2

1 1 5 ? ? 3 6

1 = . a

?高中数学必修一基础练习题
??
幂函数
1.选 A 当 n≥0 时,一定过(1,1)点,当 n<0 时,也一定过(1,1)点. 2.选 B 1 1 y=x2不是偶函数;y=x-2 不过(0,0);y=x3是奇函数.

第 32 页 ,共 40 页

2 3.选 D 幂函数 y=x3是偶函数,图象关于 y 轴对称. 4.选 C 因为 x>1 时 xα >1=1α ,所以 y=xα 单调递增,故 α>0. 5.解析:令 2m-1=1 得 m=1,该函数为 y=x. 答案:1 6.解析:函数①④⑥的定义域为 R,函数②定义域为[0,+∞),③⑤的定义域为{x|x≠0}. 答案:①④⑥
?

7.解:(1)函数 y=x (2)-8
? 7 8

5 2

?

在(0,+∞)上为减函数,因为 3<3.1,所以 3

5 2

?

>3.1

5 2

.

7 17 1 1 17 17 =-( )8,函数 y=x8在(0,+∞)上为增函数,因为 > ,则( )8>( )8, 8 8 9 8 9

7 17 从而-8- <-( )8. 8 9
? π ? π ? 2 ? 2 ? (3)(- ) 3 =( ) 3 ,(- ) 3 =( ) 3 ,函数 y=x 3 在(0,+∞)上为减函数, 3 3 6 6 2 2 2 2 2

π ? π ? 2 π 2 ? 2 ? 因为 > ,所以( ) 3 <( ) 3 ,即(- ) 3 <(- ) 3 . 3 6 3 6 3 6 8.解:∵函数在(0,+∞)上递减,∴3m-9<0,解得 m<3. 又 m∈N*,∴m=1,2. 又函数图象关于 y 轴对称, ∴3m-9 为偶数,故 m=1. 即幂函数 y=x3m
-9

2

2

2

2

的解析式为 y=x 6.


?高中数学必修一基础练习题
??
2.B

第 33 页 ,共 40 页

指数函数及其性质

1.选 A 由指数函数的定义可判定,只有③正确.

3.选 A x∈R,y=2x>0,y = x 2 ≥0 ,即 M={ y | y > 0} ,N={ y | y ≥ 0 } ,所以 M N. 4.选 C 由 0<m<n<1 可知①②应为两条递减曲线,故只可能是选项 C 或 D, 进而再判断①②与 n 和 m 的对应关系,判断方法很多,不妨选择特殊点,令 x=1, 则①②对应的函数值分别为 m 和 n,由 m<n 知选 C. 5.解析:函数 y=(2a-1)x 为指数函数,则 2a-1>0 且 2a-1≠1, 1 1 ∴a> 且 a≠1. 答案:a> 且 a≠1 2 2 6.∵指数函数 y=ax 恒过定点(0,1).∴y=ax+1 的图象必过点(0,2).答案:(0,2) 1 1 1 - 7.解:(1)函数图象过点(2, ),所以 a2 1= ,则 a= . 2 2 2 1 - 1 - 1- (2)f(x)=( )x 1(x≥0),由 x≥0 得,x-1≥-1,于是 0<( )x 1≤( ) 1=2. 2 2 2 所以函数的值域为(0,2]. 8.解:由指数函数的概念知 a>0,a≠1. 当 a>1 时,函数 f(x)=ax 在区间[1,2]上是增函数, 所以当 x=2 时,f(x)取最大值 a2,当 x=1 时,f(x)取最小值 a, a 3 3 由题意得 a2=a+ ,即 a2= a,因为 a>1,所以 a= ; 2 2 2 1 当 0<a<1 时,函数 f(x)=ax 在区间[1,2]上是减函数,同理可以求得 a= . 2 3 1 综上可知,a 的值为 或 2 2

?高中数学必修一基础练习题
??
指数函数及其性质的应用


第 34 页 ,共 40 页

1.选 D 不等式 2x 1<1=20,∵y=2x 是增函数,∴x+1<0,即 x<-1. 1?u 2.选 A 定义域为 R.设 u=1-x,y=? ?2? ,∵u=1-x 在 R 上为减函数,
1-x 1?u ?1? 在(-∞,+∞)上是增函数. 又∵y=? 在 ( - ∞ ,+ ∞) 上为减函数, ∴ y = ?2? ?2?

2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 3.选 D ∵函数 y=( )x 在 R 上是减函数,而 0< < ,∴( )3<( )3<( )0,即( )3<( )3<1. 2 3 3 2 2 2 2 2 4.选 B ∵y=2x 在 R 上递增,而|x|在(-∞,0]上递减,在[0,+∞)是递增, ∴f(x)=2|x|在(-∞,0]上递减,在[0,+∞)上递增. 1 5.解析:∵3x-1= ,∴3x-1=3-2,∴x-1=-2,∴x=-1. 答案:-1 9 1 6.解析:函数 y=( )x 在定义域内单调递减, 3 1- 1- ∴m=( ) 1=3,n=( ) 2=9, ∴m+n=12. 答案:12 3 3 1 1 1 1 7.解:∵2x≤( )x-3,即 2x≤26-2x,∴x≤6-2x,∴x≤2,∴y = ( )x ≥ ( )2= , 4 2 2 4 1 ∴函数值域是[ ,+∞). 4 2 2 - 8.解:(1)当 2-3x=0,即 x= 时,a2 3x=a0=1. 所以,该函数的图象恒过定点( ,1) 3 3 (2)∵u=2-3x 是减函数, ∴当 0<a<1 时,f(x)在 R 上是增函数;当 a>1 时,f(x)在 R 上是减函数.

?高中数学必修一基础练习题
??
对数与对数运算
x-1>0, ? ?2 1.选 B 由?x -1>0,解得 x>1 且 x≠2. ? ?x-1≠1, 1 - 2.选 C 由已知得 log3x=-2 ,∴ x=3 2= . 9

第 35 页 ,共 40 页

3.选 C 由对数运算可知:lg(lga100)=lg(100lga)=2+lg(lga),∴原式=2. 4.选 A 由 2x=3 得:x=log23. 8 2log2 3 8 ∴x+2y=log23+2log4 =log23+ =log23+(3log22-log23)=3. 3 log24 1 1 1 1 5.解析:logax= =2,∴logxa= . 同理 logxb= ,logxc= . logxa 2 3 6 1 1 logabcx= = =1. 答案:1 logxabc logxa+logxb+logxc 6.解析:lg(x+y)=lgx+lgy=lg(xy)?x+y=xy, lg(1-x)+lg(1-y)=lg[(1-x)(1-y)]=lg(1-x-y+xy)=lg1=0. 答案:0 25 8 1 7.解:(1)原式=lg( × × )=lg10=1. 2 5 2
1 1 1 7 7 - - (2)原式=lg[252× 2× 102× (10 2) 1]=lg(5× 2× 102× 102)=lg102= . 2

(3)原式=log2(log226)=log26=1+log23. 8.解:因为 lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=(lgx+lg2)(lgx+lg3), 所以 lgx=-lg2=lg2
-1

1 1 1 - 或 lgx=-lg3=lg3 1,即 x1= ,x2= ,所以 x1x2= . 2 3 6

?高中数学必修一基础练习题
??
1.C 2.选 C 当 x≥1 时,log2x≥0,所以 y=2+log2x≥2.

第 36 页 ,共 40 页

对数函数及其性质

2 3.选 D 由函数的解析式得 log1(3x-2)≥0=log11.∴0<3x-2≤1,解得: <x≤1. 3 2 2 4.选 C 当 x=0 时 y=0,而且函数为增函数,可见只有 C 符合. 2-x>0 ? ? ?x<2 ? 5.解析:由对数函数的意义可得?x>0 ?? ?0<x<2 且 x≠1. 答案:(0,1)∪(1,2) ?x>0且x≠1 ? ? ?x≠1 6.解析:当 x=2 时 y=1. 答案:(2,1) 7.解:(1)要使函数有意义,须满足:log2(4x-3)≥0=log21,?1≤ 4x-3?x≥1, ∴函数的定义域为[1,+∞). 2x-2>0 ? ? (2)要使函数有意义,须满足?5-x>0 ?1<x<5 且 x≠4. ∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5). ? ?5-x≠1 8.解:(1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示. (2)令 f(x)=f(2),即 log3x=log32,解得 x=2. 由如图所示的图象知:当 0<a<2 时,恒有 f(a)<f(2). 故当 0<a<2 时,不存在满足 f(a)>f(2)的 a 的值.

??

对数函数及其性质的应用
1 1

1 1 1 ? 1 ? 1.选 C y=( )x 的反函数是 f(x)=log1x,∴f(x0)=log1x0=- . ∴ x0=( ) 2 =[( )2] 2 =2. 4 2 4 2 4 4 1 2.选 D ln2∈(0,1), ∴ln(ln2)<0,且(ln2)2<ln2,ln 2= ln2<ln2. ∴最大的是 ln2. 2
1 1 1 1 1 ?2 1 3.选 B 由-1≤2log1x≤1,得- ≤log1x≤ ,即 log1( ) ≤log1x≤log1( )2, 2 2 3 3 3 3 3 3 3

解得

3 ≤x≤ 3. 3

?高中数学必修一基础练习题
∴2x-1>x-1,∴由 loga-1(2x-1)>loga-1(x-1), 知函数 y=loga-1x 为增函数,∴a-1>1∴a>2.

第 37 页 ,共 40 页

4.选 D 要使 loga-1(2x-1)与 loga-1(x-1)有意义,则 2x-1>0,x-1>0,∴x>1,

5.解析:y=log1u 和 u=1-2x 都是减函数,所以函数 y=log1(1-2x)在整个定义域上都是单 2 2 1 调递增的.答案:(-∞, ) 2 6.解析:由 0<a<1 可知函数 f(x)=logax 为减函数,因此在[3,5]上的最大值与最小值分别为 3 3 3 loga3 与 loga5,于是依题意可得 loga3-loga5=1,即 loga =1,因此解得 a= . 答案: 5 5 5 π π π 7.解:①当 a>1 时,由题意得 logaπ-loga2=1,则 a= . ∵ >1,∴a= 符合题意. 2 2 2 2 ②当 0<a<1 时,loga2-logaπ=1,a= . π π 2 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 π 8.解:(1)要使函数有意义,x 的取值需满足|x|>0, 解得 x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x), ∴f(-x)=f(x). ∴函数 f(x)是偶函数. (2)由于函数 f(x)是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,如图所示. (3)由图得函数 f(x)的单调递减区间是(-∞,0). 证明:设 x1、x2∈(-∞,0),且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=lg |x1| x1 =lg| |, |x2| x2 2 2 ∵0< <1,∴a= 符合题意. π π

x1 x1 ∵x1、x2∈(-∞,0),且 x1<x2,∴|x1|>|x2|>0.∴| |>1. ∴lg| |>0. ∴f(x1)>f(x2). x2 x2 ∴函数 f(x)在(-∞,0)上是减函数,即函数的单调递减区间是(-∞,0).

??

方程的根与函数的零点
log5(x-1)=0,解得 x=2,∴函数 f(x)=log5(x-1)的零点是 x=2.

1.选 C

2.选 B 由题意知 2a+b=0,∴b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1), 1 使 g(x)=0 的 x=0 或- . 2

?高中数学必修一基础练习题
3.选 C 若函数 f(x)的图象及给定的区间(a,b),

第 38 页 ,共 40 页

如图(1)或图(2)所示,可知 A、D 错,若如图(3)所示,可知 B 错. 4.选 C 设 f(x)=ex-x-2,∵f(1)=2.78-3=-0.22<0,f(2)=7.39-4=3.39>0, ∴f(1)f(2)<0,由根的存在性定理知,方程 ex-x-2=0 必有一个根在区间(1,2)内. 5.解析:f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)2(x-3)(x+1)=(x+1)2(x-1)(x+2)2(x-3). 可知零点为± 1,-2,3,共 4 个.答案:4 6.解析:令 f(x)=lnx+2x-8,则 f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∵f(3)=ln3-2<0,f(4)=ln4>0,∴零点在(3,4)上,∴k=3.答案:3 7.解:法一:f(0)=-4<0,f(3)=e3-5>0,∴f(0)· f(3)<0. 又∵f(x)=ex-5 在 R 上是增函数,∴函数 f(x)=ex-5 的零点仅有一个. 法二:令 y1=ex,y2=5,画出两函数图象,由图象可知有一个交点,故函数 f(x)=ex-5 的零点仅有一个. 8.解:(1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0), c=-8, a=1, ? ? ? ? 由?a+b+c=-5,解得?b=2, ? ? ?9a+3b+c=7, ?c=-8. ∴f(x)=x2+2x-8.

(2) 令 f (x)=0 得 x=2 或-4, ∴零点是 x1=2,x2=-4. (3) f(2) f (4)=0, f(-1) f(3)=-9×7=-63 < 0,f (-5) f (1)=-35<0,f(3) f(-6)=112>0.

??

用二分法求方程的近似解

1.选 A 使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件 B 不正确;函数 f(x)的零点?f(x)=0 的 根,C 不正确;用二分法求方程的根时,得到的也可能是精确解,D 不正确,只有 A 正确. 2.选 D 图象与 x 轴有 4 个交点,所以解的个数为 4;左、右函数值异号的有 3 个零点,所 以用二分法求解的个数为 3.

?高中数学必修一基础练习题
1?x 2 ∴方程? ?2? =x 有两个根. 4.选 B 由已知 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.25)f(1.5)<0, 因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内. 0.5 5.解析:由零点的存在性可知,x0∈(0,0.5),取该区间的中点 =0.25. 2 ∴第二次应计算 f(0.25).答案:(0,0.5),f(0.25) 6.解析:由表中数据可知:f(1.5625)· f(1.5562)<0. 而|1.5625-1.5562|=0.0063<0.1.∴零点 x0∈(1.5562,1.5625) 可取零点为 1.5562. 答案:1.5562 1 1 1 7.解:令 f(x)=x2- ,则当 x∈(-∞,0)时,x2>0, <0,所以- >0, x x x 1 1 所以 f(x)=x2- >0 恒成立,所以 x2- =0 在(-∞,0)内无实数解. x x 8.解:令 f(x)=x2-5,因为 f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0, 所以 f(2.2)· f(2.4)<0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0, 取区间(2.2,2.4)的中点 x1=2.3,f(2.3)=0.29, 因为 f(2.2)· f(2.3)<0,所以 x0∈(2.2,2.3), 再取区间(2.2,2.3)的中点 x2=2.25,f(2.25)=0.0625,

第 39 页 ,共 40 页

1?x 2 3.选 C 设 y1=? ?2? ,y2=x ,在同一坐标系下作图象可知,它们有两个交点,

因为 f(2.2)· f(2.25)<0,所以 x0∈(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.05<0.1, 所以原方程的近似正解可取为 2.25.

??

函数模型的应用实例

1.选 B 由题意 h=20-5t,0 ≤ t ≤ 4 .结合图象知应选 B. 2.选 C 符合指数函数模型. 3.选 A 三者的增长率分别为 A: 103-100 3 51.4-50 2.8 100-97 3 = ;B: = ;C: = . 100 100 50 100 97 97 ∴C>A>B.

?高中数学必修一基础练习题
??
1.C 2.选 A 设原来商品价格为 1 个单位, 则 1×(1+20%)2×(1-20%)2=0.921 6=92.16%,∴减少了 7.84%.

第 40 页 ,共 40 页

几类不同增长的函数模型

3.选 B 2012 年底的总产值在 2002 年底总产值基础上翻两番,设 2002 年底总产值为 a, ∴4a=a(1+x)10,1+x=410,∴x=410-1. x? 1 2 1 1 6.解析:依题意得:S=(4+x)? ?3-2?=-2x +x+12=-2(x-1)2+122, 1 1 ∴当 x=1 时,S 最大值=12 . 答案:1 12 2 2
1 1


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