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新课标全国卷近八年三角函数试题集锦


三角函数
(2014 理 4.)钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=(

2

)

A. 5

B.

5

C. 2

D. 1

(2014、13)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) —2 sin ? cos x 的最大值为_________. 【答案】 1 (2014 文 17)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 (2013 文 6)已知 sin 2α =
1 A. 6 1 B. 3

2 π? ? ,则 cos 2 ? ? ? ? =( 3 4? ? 1 2 C. 2 D. 3

).

(2013, 文 16)函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ <π )的图像向右平移
π? ? 与函数 y= sin ? 2 x ? ? 的图像重合,则 φ =__________. 3? ?

π 个单位后, 2

(2012.9)已知 ω >0,0<φ <π ,直线 x= 图像的两条相邻的对称轴,则 φ = (A) π 4 (B) π 3 (C) π 2

π 5π 和 x= 是函数 f(x)=sin(ω x+φ ) 4 4

(D)

3π 4

(2012.17) (本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 3asinC-ccosA

(2011.7)已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合, 终边在直线y ? 2 x上.则cos2? =
(A) ?
4 5
3 5 3 5 4 5

(B) ?

(C)

(D)

(2011.11)设函数

π π (A)y= f (x)在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (B)y= f (x)在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 2 π π (C)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π (D)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 2 (2011.15)△ABC 中 B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。

(2010.6.)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致 为( )

4 π (2010.10.)若 cosα=- ,α 是第三象限的角,则 sin(α+ )=( 5 4

)

? 2010新课标10 ? 若 cos ? =- 5 ,? 是第三象限角,则 sin (? + 4 )=
A.- D. 2 10 7 2 10 B. 7 2 10 C.- 2 10

4

?

(2010.16. )在△ABC 中, D 为 BC 边上一点, BC=3BD, AD= 2, ∠ADB=135° . 若 AC= 2AB,则 BD=________. (2009.4)有四个关于三角函数的命题:.k.s.5.u.c.o.m

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,
其中假命题的是

x x 1 + cos 2 = 2 2 2

p2 : ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y p4 : sin x ? cos y ? x ? y ?

1 ? cos 2 x ? sin x 2

?
2

(A) p1 , p4

(B) p2 , p4

(3) p1 , p3

(4) p2 , p3

( 2009.16 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的 图 像 如 图 所 示 , 则
? 7? ? f? ?? ? 12 ?



(2009.17

)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,

C 三点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2008.11) f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( ) 3 3 A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2, 2 2 (2008.17)(本小题 12 分)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三 D 角形, ∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E, AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。
E

C

A

B

(2007.2)已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1



B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1

π? ? ?π ? (2007.3)函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ,π ? 的简图是( 3? ? ?2 ? y y 1 1
? ? 3



? ? 2

O
?1

? 6

?

x

?

? ?? O 3 2

?1

? 6

? x

(2007. 9)

? 2007宁夏9 ? 若

cos 2? 2 ?? ,则 cos +sin ?的值为 ( π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
1 2



A. ?
1 2

7 2

B. ?

C.

D.

7 2

(2007.17)(本小题满分 12 分) 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与D. 现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s , 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? , 求塔高 AB .


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