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(浙江专版)2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测(四)排列的综合应用新人教A版选修2


课时跟踪检测(四) 排列的综合应用 ) 层级一 学业水平达标 1.6 名学生排成两排,每排 3 人,则不同的排法种数为( A.36 C.720 B.120 D.240 6 解析:选 C 由于 6 人排两排,没有什么特殊要求的元素,故排法种数为 A6=720. 2.用 0 到 9 这十个数字,可以组成没有重复数字的三位数共有( A.900 个 C.648 个 B.720 个 D.504 个 1 ) 解析:选 C 由于百位数字不能是 0,所以百位数字的取法有 A9种,其余两位上的数字 取法有 A9种,所以三位数字有 A9·A9=648(个). 3.数列{an}共有 6 项,其中 4 项为 1,其余两项各不相同,则满足上述条件的数列{an} 共有( ) B.31 个 D.61 个 2 2 1 2 A.30 个 C.60 个 解析:选 A 在数列的 6 项中,只要考虑两个非 1 的项的位置,即可得不同数列共有 A6 =30 个. 4.6 名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( A.720 种 C.240 种 B.360 种 D.120 种 2 ) 解析:选 C (捆绑法)甲、乙看作一个整体,有 A2种排法,再和其余 4 人,共 5 个元素 全排列,有 A5种排法,故共有排法 A2·A5=240 种. 5.把 5 件不同的产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻, 则不同的摆法种数为( A.36 C.58 ) B.42 D.64 2 5 2 5 解析:选 A 将 A,B 捆绑在一起,有 A2种摆法,再将它们与其他 3 件产品全排列,有 A4种摆法,故共有 A2A4=48 种摆法,而 A,B,C 3 件在一起,且 A,B 相邻,A,C 相邻有 CAB, 4 2 4 BAC 两种情况,将这 3 件与剩下 2 件全排列,有 2×A3 3=12 种摆法,故 A,B 相邻,A,C 不 相邻的摆法有 48-12=36 种. 6.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本,若将其随机地摆成 一排,则同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答). 解析:根据题意,分 2 步进行分析:①将 5 本书进行全排列,有 A5=120 种情况.②其 中语文书相邻的情况有 A2A4=48 种,数学书相邻的情况有 A2A4=48 种,语文书,数学书同时 1 2 4 2 4 5 相邻的情况有 A2A2A3=24 种,则同一科目的书均不相邻的摆法有 120-48-48+24=48 种. 答案:48 7.将红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的 小口袋中,若不允许空袋且红口袋中不能装入红球,则有________种不同的放法. 解析:(排除法)红球放入红口袋中共有 A4种放法,则满足条件的放法种数为 A5-A4= 96(种). 答案:96 8.用 0,1,2,3,4 这 5 个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数夹在两个奇 数之间的五位数有______种. 解析: 0 夹在 1,3 之间有 A2A3种排法, 0 不夹在 1,3 之间又不在首位有 A2A2A2A2种排法. 所 以一共有 A2A3+A2A2A2A2=28 种排法. 答案:28 9.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法? 解:(1)先从 5

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