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2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3:课时跟踪训练(十四) 二项分布-含解析

数学 课时跟踪训练(十四) 二项分布 一、填空题 1 1.某学生通过英语听力测试的概率为 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过 3 的概率是________. 2.下列说法正确的是________. ①某同学投篮命中率为 0.6,他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量,且 X~ B(10,0.6); ②某福彩的中奖概率为 P, 某人一次买了 8 张, 中奖张数 X 是一个随机变量, 且 X~B(8, P); ③从装有 5 红球 5 白球的袋中,有放回的摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数 X 是 1? 随机变量,且 X~B? ?n,2?. 1? 3.若 X~B? ?6,3?,则 P(X≥2)=________. 3 4.已知一个射手每次击中目标的概率都是 ,他在 4 次射击中,击中两次目标的概率为 5 ________,刚好在第二、三这两次击中目标的概率为________. 5.位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的 1 2 方向向左或向右,并且向左移动的概率为 ,向右移动的概率为 ,则质点 P 移动五次后位 3 3 于点(1,0)的概率是________. 二、解答题 3 6. 某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为 , 某班 3 名同学商定明天分别就同一 4 问题通过电话询问该咨询中心,且每人只拨打一次, (1)求他们三人中恰有 1 人成功咨询的概率; (2)求他们三人中成功咨询的人数 X 的概率分布. 数学 7.某工厂生产甲、乙两种产品.甲产品的一等品率为 80%,二等品率为 20%;乙产品 的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若 是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏 损 2 万元.设生产各件产品相互独立. (1)记 X(单位: 万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润, 求 X 的概率分布; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 8.在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投 6 个球,至少投进 4 个球且最后 2 2 个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 . 3 (1)记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X,求 X 的分布列; (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率. 数学 答 案 ?1?1?1-1?2=4. 1.解析:P=C1 3 3 ? ? ? 3? 9 4 答案: 9 2.解析:①②显然满足独立重复试验的条件,而③虽然是有放回的摸球,但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合 二项分布的定义. 答案:①② 473 3.解析:P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)= . 729 473 答案: 729 ?3?2?1-3?2=216. 4.解析:刚好击中两次目标的概率为 C2 4 5 ? ? ? 5? 625 3?2 ? 3?2 36 在第二、三这两次击中目标的概率为? ?5? · ?1-5? =625 . 216 36 答案: 625 625 5.解析:依题意得,质点 P 移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左 移动,另三次向右移动, ?1?2?2?3= 80 . 因此所求的概率等于 C2 5 3 ? ? ?3? 243 80 答案: 243 6.解:每位同学拨打一次电话可看作一次试验,三位同学每人拨打一次可看作 3 次独 3 立重复试验,接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功.故每位同学成功咨询的概率都是 . 4 (1)三人中恰有 1 人成功咨询的概率为 3 ? 3?2 9 P=C1 3× × 1-4 = ? 64. 4 ? (2)由题意知,成功咨询的人数 X 是一随机变量, 数学 3? 且 X~B? ?3,4?. ?3?k?1?3-k,k=0,1,2,3. 则 P(X=k)=Ck 3 4 ? ? ?4? 因此 X 的概率分布为 X P 0 1 64 1 9 64 2 27 64 3 27 64 7.解:(1)由题设知,X 的可能取值为 10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.8×0.9=0.72, P(X=5)=0.2×0.9=0.18, P(X=2)=0.8×0.1=0.08, P(X=-3)=0.2×0.1=0.02. 由此得 X 的概率分布列为 X P -3 0.02 2 0.08 5 0.18 10 0.72 (2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件,则二等品有 4-n 件. 14 由题设知 4n-(4-n)≥10,解得 n≥ . 5 又 n∈N,得 n=3,或 n=4. 3 4 4 所以 P=C3 4×0.8 ×0.2+C4×0.8 =0.819 2. 故所求概率为 0.819 2. 8.解:(1)X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6. 2? 依条件可知,X~B? ?6,3?, ?2?k?1?6-k(k=0,1,2,3,4,5,6). P(X=k)=Ck 6 3 ? ? ?3? X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 5 6 数学 P 1 729 12 729 60 729 160 729 240 729 192 729 64 729 (2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A,则 2 32 11?2?5 ?1?2?2?4+C4 P(A)=C2 +? ?6= . 4 3 ? ? ?3? 3?3? ?3? 81 32 故教师甲在一场比赛中获奖的概率为 . 81

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