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2017-2018学年人教A版选修1-1 四种命题间的相互关系 学业分层测评

学业分层测评(四) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列命题中为真命题的是 ( ) A.p∧q C.﹁p 【解析】 【答案】 B.p∨q D.﹁p∧﹁q 命题 p 真,命题 q 假,所以“p∨q”为真. B ) 2.若命题“p 且 q”为假,且﹁p 为假,则( A.p 或 q 为假 C.q 真 【解析】 【答案】 B.q 假 D.p 假 ﹁p 为假,则 p 为真,而“p∧q”假,故 q 为假. B 3.由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题中,“p∨q” 为真,“p∧q”为假,“﹁p”为真的是( A.p:3 为偶数,q:4 是奇数 B.p:3+2=6,q:5>3 C.p:a∈{a,b};q:{a} D.p:Q 【解析】 【答案】 R;q:N=N 由已知得 p 为假命题,q 为真命题,只有 B 符合. B {a,b} ) 4.已知全集 U=R,A?U,B?U,如果命题 p: 3∈(A∪B),则命题“﹁p” 是( ) A. 3?A C. 3∈?UB B. 3∈(?UA)∩(?UB) D. 3?(A∩B) 【解析】 由 p: 3∈(A∪B),可知﹁p: 3?(A∪B),即 3∈?U(A∪B),而 第 1 页 共 5 页 ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),故选 B. 【答案】 B 5.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下 列命题为真命题的是( ) 【导学号:97792066】 A.(﹁p)∨q C.(﹁p)∧(﹁q) 【解析】 B.p∧q D.(﹁p)∨(﹁q) 由于命题 p:所有有理数都是实数,为真命题,命题 q:正数的 对数都是负数,为假命题,所以﹁p 为假命题,﹁q 为真命题,故只有(﹁p)∨(﹁ q)为真命题. 【答案】 二、填空题 6.设命题 p:2x+y=3,q:x-y=6,若 p∧q 为真命题,则 x=________, y=________. 【解析】 【答案】 ?2x+y=3, ?x=3, 由题意有? 解得? ?x-y=6, ?y=-3. 3 -3 D 7. 命题 “ 若 a<b ,则 2a<2b”的否命题是 ____________ ,命题的否定是 ________. 【导学号:97792067】 【解析】 命题“若 p,则 q”的否命题是“若﹁p,则﹁q”,命题的否定 是“若 p,则﹁q”. 【答案】 若 a≥b,则 2a≥2b 若 a<b,则 2a≥2b 8.已知命题 p:1∈{x|(x+2)(x-3)<0},命题 q:?={0},则下列判断正确的 是________.(填序号) (1)p 假,q 真 (3)“p∧q”为真 【解析】 【答案】 三、解答题 第 2 页 共 5 页 (2)“p∨q”为真 (4)“﹁p”为真 p 真,q 假,故 p∨q 为真. (2) 9.写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题,并判 断其真假: (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等; (2)p:-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,q:-3 是方程 x2+4x+3=0 的解; (3)p:集合中元素是确定的,q:集合中元素是无序的. 【解】 (1)p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. ∵q:梯形有一组对边相等是假命题, ∴命题 p∧q 是假命题. p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等. ∵p:梯形有一组对边平行是真命题, ∴命题 p∨q 是真命题. ﹁p:梯形没有一组对边平行. ∵p 是真命题,∴﹁p 是假命题. (2)p∧q:-3 与-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,是真命题. p∨q:-3 或-1 是方程 x2+4x+3=0 的解,是真命题. ﹁p:-1 不是方程 x2+4x+3=0 的解. ∵p 是真命题, ∴﹁p 是假命题. (3)p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p∨q:集合中的元 素是确定的或是无序的,是真命题. ﹁p:集合中的元素是不确定的,是假命题. 10.已知命题 p:1∈{x|x2<a},命题 q:2∈{x|x2<a}. (1)若“p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 【解】 若 p 为真,则 1∈{x|x2<a}, 所以 12<a,即 a>1; 若 q 为真,则 2∈{x|x2<a}, 所以 22<a,即 a>4. (1)若“p 或 q”为真,则 a>1 或 a>4,即 a>1.故实数 a 的取值范围是(1,+ ∞). 第 3 页 共 5 页 (2)若“p 且 q”为真,则 a>1 且 a>4,即 a>4.故实数 a 的取值范围是(4,+ ∞). [能力提升] 1.p:点 P 在直线 y=2x-3 上;q:点 P 在曲线 y=-x2 上,则使“p∧q”为 真命题的一个点 P(x,y)是( A.(0,-3) C.(1,-1) ) B.(1,2) D.(-1,1) 【解析】 要使“p∧q”为真命题,须满足 p 为真命题,q 为真命题,既点 P(x,y)既在直线上,也在曲线上,只有 C 满足. 【答案】 C 2.已知 p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∨q”,“﹁p”都是真命题,则 x 的 值组成的集合为________. 2 ?x -x<6 【解析】 因为“p∨q”为真, “﹁p”为真, 所以 q 真, p 假, 故? , ?x∈Z ?-2<x<3 即? . ?x∈Z 因此 x 的值可以是-1,0,1,2. 【答案】 {-1,0,1,2} 3.已知条件 p:(x+1)2>4,条件 q:x>a,且﹁p 是﹁q 的充分条件,则 a 的取值范围是________. 【解析】 由﹁p 是﹁q 的充分条件,可知﹁p?﹁q,但﹁q? / ﹁p,又一个 命题与它的逆否命题等价,可知

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