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必修四1.1-1.2练习题及答案


1.1-1.2
一、选择题 1.在 0° ~360° 之间,与角-150° 终边相同的是( A.150° C.30° B.-30° D.210° )

[答案] D[解析] ∵-150° =-360° +210° ,∴-150° 角与 210° 角终边相同,故选 D. 2.在直角坐标系中,终边在坐标轴上的角的集合是( A.{α|α=90° +k· 360° ,k∈Z} C.{α|α=k· 90° ,k∈Z} )

B.{α|α=90° +k· 180° ,k∈Z} D.{α|α=k· 180° ,k∈Z}

[答案] C[解析] 终边在 x 轴上的角的集合为{α|α=k· 180° ,k∈Z}, 终边在 y 轴上的角的集合为{α|α=90° +k· 180° ,k∈Z}, ∴终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k· 180° ,k∈Z}∪{α|α=90° +k· 180° ,k∈Z} ={α|α=2k· 90° ,k∈Z}∪{α|α=90° +2k· 90° ,k∈Z}={α|α=n· 90° ,n∈Z}. 3.已知 α 为锐角,那么 2α 是( A.小于 180° 的正角 C.第二象限的角 [答案] A 4.如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是( ) ) B.第一象限的角 D.第一或第二象限的角

A.{α|-45° ≤α≤120° }

B.{α|120° ≤α≤315° }

C.{α|k· 360° -45° ≤α≤k· 360° +120° ,k∈Z} D.{α|k· 360° +120° ≤α≤k· 360° +315° ,k∈Z} [答案] C [解析] 由如图所知,终边落在阴影部分的角的取值是 k· 360° -45° ≤α≤k· 360° +120° ,k∈Z,故选 C. 5.(2014· 山东济南商河弘德中学)已知 α=-3,则角 α 的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 [答案] C 180 540 [解析] 1rad=( )° ,则 α=-3rad=-( )° ≈-171.9° ,∴α 是第三象限角. π π 6.已知集合 A={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则 A∩B=( ) B.第二象限 D.第四象限 )

A.? B.{α|0≤α≤π| C.{α|-4≤α≤4| D.{α|-4≤α≤-π 或 0≤α≤π} [答案] D [解析] k≤-2 或 k≥1 时 A∩B=?;k=-1 时 A∩B=[-4,-π];k=0 时,A∩B=[0,π];故 A∩B=[-4,-π] ∪[0,π].故选 D. 7.一条弧所对的圆心角是 2rad,它所对的弦长为 2,则这条弧的长是( A. 1 sin1 1 B. sin2 D. 2 sin2 )

2 C. sin1 [答案] C [解析] 所在圆的半径为 r=

1 1 2 ,弧长为 2× = . sin1 sin1 sin1 )

8.某扇形的面积为 1cm2,它的周长为 4 cm,那么该扇形的圆心角等于( A.2° C.4° [答案] B B.2 D.4

? ?2r+l=4 [解析] 设扇形的半径为 r,弧长为 l,由题意得?1 , lR=1 ? ?2
解得?

? ?r=1 ?l=2 ?

l .∴该扇形圆心角 α= =2(rad),故选 B. r )

9.在直角坐标系中,若角 α 与角 β 终边关于原点对称,则必有( A.α=-β C.α=π+β [答案] D [解析] 将 α 旋转 π 的奇数倍得 β. 10.在半径为 3cm 的圆中,60° 的圆心角所对的弧的长度为( π A. cm 3 3π C. cm 2 [答案] B π [解析] 由弧长公式得,l=|α|R= ×3=π(cm). 3 二、填空题 B.πcm 2π D. cm 3 ) B.α=-2kπ±β(k∈Z) D.α=2kπ+π+β(k∈Z)

11.设-90° <α<β<90° ,则 α-β 的范围是________. [答案] -180° <α-β<0° [解析] ∵-90° <β<90° , ∴-90° <-β<90° ,∴-180° <α-β<180° , 又∵α<β,∴α-β<0° ,∴-180° <α-β<0° . α 12.已知 α 是第二象限角,则 是第________象限角. 3 [答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分,从 x 轴右上方开始在每一等份中依次标数字 1、2、3、4, 如图所示.

∵α 第二象限角, α α ∴图中标有数字 2 的位置即为 角的终边所在位置,故 是第一或第二或四象限角. 3 3 13.若两个角的差是 1° ,它们的和是 1 弧度,则这两个角的弧度数分别是__________. [答案] 180+π 180-π 、 360 360

π ? ?α-β=180 180+π 180-π [解析] 设两角为 α、β 则? ,∴α= 、β= . 360 360 ? ?α+β=1 三、解答题 14.写出-720° ~360° 范围内与-1 020° 终边相同的角. [解析] 与-1 020° 终边相同的角 α=k· 360° -1 020° (k∈Z). 令-720° ≤k· 360° -1 020° <360° , 5 23 解得 ≤k< ,而 k∈Z,∴k=1、2、3. 6 6 当 k=1 时,α=-660° , 当 k=2 时,α=-300° , 当 k=3 时,α=60° . 故在-720° ~360° 范围内与-1 020° 终边相同的角有三个,分别是:-600° 、-300° 、60° .

15.如图所示,写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合,并指出-594° 48′是否是该集合中的角.

[解析] 图中阴影部分在(0° ,360° )范围内表示区间[120° ,250° ]内的角,根据终边相同角的表示法得 {α|k· 360° +120° ≤α≤k· 360° +250° ,k∈Z}. -594° 48′=-2×360° +125° 12′, 在(0,360° )内与-594° 48′终边相同的角是 125° 12′,是该集合中的角. 3 5 16.设集合 A={α|α= kπ,k∈Z},B={β|β= kπ,|k|≤10,k∈Z},求 A∩B. 2 3 [解析] 设 α0∈A∩B,则 α0∈A 且 α0∈B, 3 5 3 5 所以 α0= k1π,α0= k2π,所以 k1π= k2π, 2 3 2 3 10 即 k1= k2. 9 因为|k2|≤10,k2∈Z,且 k1∈Z,所以 k1=0,± 10. 因此 A∩B={0,-15π,15π}. 17.已知扇形 AOB 的周长为 8cm. (1)若这个扇形的面积为 3cm2,求圆心角的大小; (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的弧度数和弦长 AB. [解析] (1)设扇形的圆心角为 θ,扇形所在圆的半径为 x(cm),

? ?2x+xθ=8 2 依题意有?1 ,解得 θ= 或 6, 2 3 x =3 ? ?2θ·
2 即圆心角的大小为 弧度或 6 弧度. 3 8-2x (2)由于扇形的圆心角 θ= , x 1 8-2x 于是扇形面积 S= x2· =4x-x2=-(x-2)2+4. 2 x 故当 x=2cm 时,S 取到最大值.

8-4 此时圆心角 θ= =2(弧度),弦长 AB=2· 2sin1=4sin1(cm). 2 即扇形的面积取得最大值时圆心角为 2 弧度,弦长 AB 为 4sin1cm.


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