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江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟考试数学试题含答案

南京市 2014 届高三年级第二次模拟考试 数 注意事项: 学 2014.03 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满 分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题 .. 纸 上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. . 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 为柱体的底面积,h 为柱体的高. 圆柱的侧面积公式:S 侧=2πRh,其中 R 为圆柱的底面半径,h 为圆柱的高. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位 置上) 1.函数 f(x)=lnx+ 1-x的定义域为 ▲ . ▲ . 2.已知复数 z1=-2+i,z2=a+2i(i 为虚数单位,a∈R).若 z1z2 为实数,则 a 的值为 3.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了 150 分到 450 分之间的 1000 名 学生的成绩,并根据这 1000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[300,350)内的 学生人数共有 ▲ . a 0.005 0.004 0.003 0.001 频率 组距 成绩/分 150 200 250 300 350 400 450 O (第 3 题图) 4.盒中有 3 张分别标有 1,2,3 的卡片.从盒中随机抽取一张记下号码后放回,再随机抽取一张记下号 码,则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ▲ . ▲ . S←1 S←S+(k-1) S>6 Y 输出 k 结束 (第 6 题图) 2 开始 k←1 a1 5.已知等差数列{an}的公差 d 不为 0,且 a1,a3,a7 成等比数列,则 d 的值为 6.执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为 ▲ . k←k+1 N π 7. 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A, ω, φ 为常数, A>0, ω>0, 0<φ<π)的图象如下图所示, 则 f(3)的值为 y 2 ▲ . O π 6 -2 · 11π x 12 x2 y2 8. 在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=4x 的准线相交于 A, B 两点.若△AOB 的面积为 2,则双曲线的离心率为 ▲ . ▲ . ▲ . (第 7 题图) 9.表面积为 12π 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为 2π → 1 → 1 → → → → → 10. 已知| OA |=1, | OB |=2, ∠AOB= 3 , OC =2 OA +4 OB , 则 OA 与 OC 的夹角大小为 11.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(5,3)作直线 l 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,若 OA⊥OB,则直 线 l 的斜率为 ▲ . 12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=x2,当 x>1 时,f(x+1)=f(x)+f(1),且. 若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 5 个不同的公共点,则实数 k 的值为 ▲ . ▲ . 13. 在△ABC 中, 点 D 在边 BC 上, 且 DC=2BD, AB∶AD∶AC=3∶k∶1, 则实数 k 的取值范围为 14.设函数 f(x)=ax+sinx+cosx.若函数 f(x)的图象上存在不同的两点 A,B,使得曲线 y=f(x)在点 A,B 处的切线互相垂直,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1.(0,1] 8. 5 2.4 1 9.2 3.300 10.60° 5 4.9 7 11.1 或23 5.2 12.2 2-2 6.4 5 7 13.(3,3) 7.1 14.[-1,1] 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 PAB⊥平面 ABCD,PA⊥PB, BP=BC,E 为 PC 的中点. (1)求证:AP∥平面 BDE; (2)求证:BE⊥平面 PAC. 15.证: (1)设 AC∩BD=O,连结 OE. B C (第 15 题图) E A D P 因为 ABCD 为矩形,所以 O 是 AC 的中点. 因为 E 是 PC 中点,所以 OE∥AP. 因为 AP? / 平面 BDE,OE?平面 BDE, 所以 AP∥平面 BDE. ????????????????4 分 ????????????????6 分 (2)因为平面 PAB⊥平面 ABCD,BC⊥AB,平面 PAB∩平面 ABCD=AB, 所以 BC⊥平面 PAB. 因为 AP?平面 PAB,所以 BC⊥PA. 因为 PB⊥PA,BC∩PB=B,BC,PB?平面 PBC, 所以 PA⊥平面 PBC. 因为 BE?平面 PBC,所以 PA⊥BE. 因为 BP=PC,且 E 为 PC 中点,所以 BE⊥PC. 因为 PA∩PC=P,PA,PC?平面 PAC, 所以 BE⊥平面 PAC. ????????????????14 分 ????????????????12 分 ???????????????8 分 16.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的顶点是坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边与单位圆 O 交 π π π 于点 A(x1 ,y1 ),α∈(4,2).将角 α 终边绕原点按逆时针方向旋转4,交单位圆于点 B(x2,y2). 3

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