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北京市重点中学2014-2015学年高二下期中数学试题(理)及答案


北京市 2014~2015 学年度第二学期期中考试 高 二数学(理)试卷 (考试时间:100 分钟 总分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的.) 1.已知复数 z 满足: zi ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( ) A. ? 2i B. 2 i C. 2 D. ? 2 2.图书馆的书架有三层,第一层有 3 本不同的数学书,第二层有 5 本不同的语 文书,第三层有 8 本不同的英语书,现从中任取一本书,共有( )种不同的 取法。 A.120 B.16 C.64 D.39 x2 1 ? 3ln x ? 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) 2 4 1 A.3 B.2 C.1 D. 2 1 1 4.由直线 y ? , y ? 2 ,曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是( ) 2 x 1 5 A. 2ln 2 B. 2 ln 2 ? 1 C. ln 2 D. 2 4 3.已知曲线 y ? 5.以下说法正确的是( ) A.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件 B.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的必要条件 C.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的充分条件 D.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条件 6.设函数 f ( x) ? x ln x ,则 f ( x) 的极小值点为( ) A. x ? e B. x ? ln 2 C. x ? e2 D. x ? 1 e 7.已知 21 ? 1 ? 2 , 22 ? 1? 3 ? 3 ? 4 , 23 ?1? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 6 ,. . . ,以此类推,第 5 个等式 为( ) A. 24 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 B. 25 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 C. 24 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ?10 D. 25 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ?10 8.在复平面内,复数 3 ? 4i ,i ? 2 ? i ? 对应的点分别为 ? ,? ,则线段 ?? 的中点 C 对 应的复数为( ) A. ?2 ? 2i B. 2 ? 2i C. ? 1 ? i D. 1 ? i 9 .已知函数 f ? x ? ? x 2 ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 ( ) 1 4 10.设函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ? ? x ? , f ? ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数 为 f ?? ? x ? ,若区间 ? a, b ? 上 f ?? ? x ? ? 0 ,则称函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上为“凹函数” ,已 1 5 1 x ? mx 4 ?2 x 2 在 ?1,3? 上为“凹函数” ,则实数 m 的取值范围是( 20 12 31 31 A. ( ??, ) B. [ ,5] C. (??,3] D. ? ??,5? 9 9 知 f ? x? ? ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.函数 f ( x) ? x3 ? ax ?

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