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人教版A数学必修二综合测试题

人教版 A 数学必修二综合测试题
第Ⅰ卷 (选择题 满分 60 分)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
*1.下列叙述中,正确的是( )
(A)因为 P ??,Q ?? ,所以 PQ? ?

(B)因为 P?? ,Q? ? ,所以? ? ? =PQ (C)因为 AB ? ? ,C? AB,D? AB,所以 CD? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A?(? ? ? ) 且 B ?(? ? ? )

*2.已知直线 l 的方程为 y ? x ?1,则该直线 l 的倾斜角为( ).

(A) 30

(B) 45

(C) 60

(D)135

*3.已知点 A(x,1, 2)和点B(2,3,4),且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( ).

(A)-3或4

(B)–6或2

(C)3或-4

(D)6或-2

*4.长方体的三个面的面积分别是 2、 3、 6 ,则长方体的体积是( ).

A. 3 2

B. 2 3

C. 6

D.6

*5.棱长为 a 的正方体内切一球,该球的表面积为

()

A、 ? a2

B、2 ? a2

C、3 ? a2

D、 4? a2

*6.若直线 a 与平面? 不垂直,那么在平面? 内与直线 a 垂直的直线( )

(A)只有一条 (B)无数条

(C)是平面? 内的所有直线 (D)不存在

**7.已知直线 l 、 m 、 n 与平面? 、 ? ,给出下列四个命题:

①若m∥ l ,n∥ l ,则m∥n

②若m⊥? ,m∥?, 则? ⊥?

③若 m∥? ,n∥? ,则 m∥n 其中假.命.题.是( ).

④若 m⊥? ,? ⊥? ,则 m∥? 或 m ?? ?

(A) ①

(B) ②

(C) ③

(D) ④

**8.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是( ).

y

y

y

y

O

x

Ox

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

**9.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,

俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧.面.积.为( * ).

(A) ? 4
(C) ?

(B) 5 ? 4
(D) 3 ? 2

**10.直线 x ? 2y ? 3 ? 0 与圆 (x ? 2)2 ? (y ? 3)2 ? 9 交于 E、F

主视图

左视图

两点,则 ? EOF(O 是原点)的面积为( ).

A. 2 5

3 B. 4

3 C. 2

65 D. 5

俯视图

**11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率

的取值 k 范围是 ( )

A、 k ? 3 或 k ? ?4 B、 k ? 3 或 k ? ? 1 C、 ? 4 ? k ? 3 D、 3 ? k ? 4

4

4

4

4

4

***12.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x2 有两个交点,则 k 的取值范围是( ).

A. ?1, ? ??

[?1, ? 3)

B.

4

( 3 , 1] C. 4

D. (??, ?1]

第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分)
二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上.

**13.如果对任何实数 k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0 都过一个定点 A,那么点 A 的坐

标是



**14.空间四个点 P、A、B、C 在同一球面上,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=PB=PC=a,那么

这个球面的面积是



**15.已知圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 (: x-3)2 ?(y+4)2 ? 9 ,则圆O1与圆O2 的位置关系





***16.如图①,一个圆锥形容器的高为 a ,内装一

定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥

a

的高恰为 a (如图②),则图①中的水面高度 2









三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写

出文字说明,证明过程或演算步骤.

**17.(本小题满分 12 分)

如图,在 OABC 中,点 C(1,3).

y

(1)求 OC 所在直线的斜率;

(2)过点 C 做 CD⊥AB 于点 D,求 CD 所在直线的方程.

C

B

D

O1

A

x

**18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 正 四 棱 锥 V - ABCD 中 , AC与BD交于点M,VM是棱锥的高,若 AC ? 6cm ,VC ? 5cm ,求正四棱锥V - ABCD的
体积.
V

D

C

M

A

B

***19.(本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的 中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1;

(2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

D

A

1

1

C1 B1

ED

A

F

C B

***20.

(本小题满分 12 分)已知直线 l1 :mx-y=0

l , :x+my-m-2=0 新疆

2

王新敞 学案

(Ⅰ)求证:对 m∈R, l1 与 l2 的交点 P 在一个定圆上;

(Ⅱ)若 l1 与定圆的另一个交点为 P1 , l2 与定圆的另一交点为 P2 ,求当 m 在实数范围

内取值时,⊿ PP1P2 面积的最大值及对应的 m.

***21. (本小题满分 12 分)
如图,在棱长为 a 的正方体 A1B1C1D1 ? ABCD 中, (1)作出面 A1BC1 与面 ABCD 的交线 l ,判断 l 与线 A1C1 位置关系,并给出证明;

(2)证明 B1D ⊥面 A1BC1 ; (3)求线 AC 到面 A1BC1 的距离; (4)若以 D 为坐标原点,分别以 DA, DC, DD1 所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴,
建立空间直角坐标系,试写出 B, B1 两点的坐标.

****22.(本小题满分 14 分)

y

已知圆 O: x2 ? y2 ? 1和定点 A(2,1),由圆 O 外一点

2

P(a, b) 向圆 O 引切线 PQ,切点为 Q,且满足 PQ ? PA .

A

(1) 求实数 a、b 间满足的等量关系;

0

2

x

(2) 求线段 PQ 长的最小值;

Q

(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点,试求半径

P

取最小值时圆 P 的方程.


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