koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好


一元二次不等式及其解法

ks5u精品课件

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x

△=0
y

△<0
y

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ

Φ

ks5u精品课件

求解一元 二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的程序 框图:

△≥0

b x?? 2a

ks5u精品课件

x< x1或x> x2

题2:解不等式4x2-4x +1>0
解: 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }

另解:由于4x2-4x+1
=(2x-1)2≥0

题3:解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解:整理,得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф
ks5u精品课件

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是: (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号, 并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.

ks5u精品课件

不等式ax2 +(a-1)x+ a-1<0对所有实数 x∈R都成立,求a的取值范围.
分析:开口向下,且与x轴无交点 。 解:由题目条件知: (1) a < 0,且△ < 0. 因此a < -1/3。 (2)a = 0时,不等式为-x-1 <0 不符合题意。 1 综上所述:a的取值范围是 ?a | a ? ? ? ? ? 3? ?

二次不等式ax? +bx+c>0的解集是全体实数的 条件是______. a>0时,⊿=b? -4ac<0
ks5u精品课件

例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条 流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的 关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上, 那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意, 得到 -2x2 + 220x > 6000 移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0. 因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110x+3000的图象, 得不等式的解为50<x<60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托 车整车装配流水线在一周内生产的摩托 车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂 能够获得6000元以上的收益. ks5u精品课件

例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千 1 1 米/小时)有如下关系 s ? 20 x ? 180 x ,在一次交通事故测得这 种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆车刹车前的车速至少是 多少?(精确到0.01km/h)
2

解:设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h,根据 题意,我们得到 1 x ? 1 x 2 ? 39.5 20 180 移项整理,得 x 2 ? 9 x ? 7110 ? 0 2
? ? ? 0, 方程x ? 9 x ? 7110 ? 0有2个实根, 即: 1 ? ?88.94, x2 ? 79.94 x 由方程x 2 ? 9 x ? 7110 ? 0的图像,可得不等式的解集为 {x | x ? ?88.94, 或x ? 79.94}

在这个实际问题中,x>0,所以这辆车刹车的车速至少为 79.94km/h。
ks5u精品课件

习题3.2 A组 第4题
已知集合A ? {x| x ? 16 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 4 x ? 3 ? 0}, 求A ? B 2 解: x ? 16 ? 0, 即(x ? 4)( x ? 4) ? 0. ?
? x1 ? 4, x2 ? ?4.? A ? {x | ?4 ? x ? 4}
? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0,即(x ? 3)( x ? 1) ? 0
2

? x1 ? 3, x2 ? 1.? B ? {x | x ? 1或3 ? x}

故A ? B ? R
ks5u精品课件

解关于x不等式x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0.

方程x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0.的判别式? ? a 2 ? 8a 2 ? 9a 2 ? 0
得方程的两根为x1 ? 2a, x2 ? ?a. (1)若a ? 0, 则 ? a ? x ? 2a
(2)若a ? 0, 则原不等式为x 2 ? 0, 此时解为?

(3)若a ? 0, 则2a ? x ? ?a.
综上所述,原不等式的解集为:)当a ? 0时,{x | ?a ? x ? 2a}; (1 (2)当a ? 0时, ?; )当a ? 0时,{x | 2a ? x ? ?a}. (3

ks5u精品课件

ks5u精品课件



x2 ? 4x ? 3

x

2

? 16

? 0, 可化为不等式组

{
{

x x

2

? 16 ? 0

x2 ? 4x ? 3 ? 0
2


? 16 ? 0 x2 ? 4x ? 3 ? 0

ks5u精品课件

? 一、一个图
? 二、解一元二次不等式的步骤 ? 三、解含其他字母的一元二次不等式 ? 四、解分式不等式

有没有作 业?

ks5u精品课件

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x

△=0
y

△<0
y

有两相等实根 b x1=x2= ? 2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

b {x|x≠ ? } 2a

R Φ
返回

Φ

ks5u精品课件

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是: (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符合, 并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.
返回

ks5u精品课件

解关于x不等式x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0.

方程x 2 ? ax ? 2a 2 ? 0.的判别式? ? a 2 ? 8a 2 ? 9a 2 ? 0
得方程的两根为x1 ? 2a, x2 ? ?a. (1)若a ? 0, 则 ? a ? x ? 2a
(2)若a ? 0, 则原不等式为x 2 ? 0, 此时解为?

(3)若a ? 0, 则2a ? x ? ?a.
综上所述,原不等式的解集为:)当a ? 0时,{x | ?a ? x ? 2a}; (1 (2)当a ? 0时, ?; )当a ? 0时,{x | 2a ? x ? ?a}. (3

返回
ks5u精品课件

ks5u精品课件

返回



x2 ? 4x ? 3

x

2

? 16

? 0, 可化为不等式组

{
{

x x

2

? 16 ? 0

x2 ? 4x ? 3 ? 0
2


? 16 ? 0 x2 ? 4x ? 3 ? 0
返回

ks5u精品课件

?习题3.2

第2题 ? B组 第2题
? A组

ks5u精品课件


推荐相关:

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好 - 一元二次不等式及其解法


3[1].2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3[1].2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好 - 一元二次不等式及其


3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好 - 一元二次不等式及其解法


3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_高一数学_数学_高中教育_教


3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好 - 一元二次不等式及其解法


高中数学3.2一元二次不等式及其解法(一)学案新人教版必修5.doc

高中数学3.2一元二次不等式及其解法(一)学案新人教版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学3.2一元二次不等式及其解法(一)学案新人教版必修5 ...


高中数学3.2 一元二次不等式及其解法 教案2人教版必修5.doc

高中数学3.2 一元二次不等式及其解法 教案2人教版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学3.2 一元二次不等式及其解法 教案2人教版必修5 ...


3[1].2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好_图文.ppt

3[1].2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)好 - 一元二次不等式及其


高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案2 新人教版必修5.doc

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法教案2 新人教版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§3.2 【教学目标】 一元二次不等式及其解法(1) 1.知识与...


高中数学3课时3.2一元二次不等式及其解法教案人教版必修5.doc

高中数学3课时3.2一元二次不等式及其解法教案人教版必修5 - 3 课时 3.2 一元二次不等式及其解法() (一)教学目标 1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次...


高中数学 3.2不等式一元二次不等式及其解法教学案 新人....doc

高中数学 3.2不等式一元二次不等式及其解法教学案 新人教版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学 3.2不等式一元二次不等式及其解法教学案 新人教版必修5 ...


2015年高中数学3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案(....doc

2015年高中数学3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案(无答案)新人教版必修5_数学_高中教育_教育专区。2015 3.2 一元二次不等式及其解法(一) 【学习目标】 ...


3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5)_图文.ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5) - 一元二次不等式及其解法 k


高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案(无答案....doc

高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案(无答案)新人教版必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(一)导学案(无答案)新...


3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5).ppt

3.2《一元二次不等式及其解法》(人教版必修5) 隐藏>> 一元二次


必修5 3.2一元二次不等式及其解法_图文.ppt

必修5 3.2一元二次不等式及其解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5 一元二次不等式及其解法 新知讲解 一元二次不等式 象 x ? 5x ? 0 这样只含一...


数学:3.2一元二次不等式及其解法导学案(必修5,新人教版).doc

数学:3.2一元二次不等式及其解法导学案(必修5,新人教版)_数学_高中教育_教育专区。3.2 一元二次不等式及其解法导学案 主编:段小文 审核:高二数学备课组 ...


数学:3.2《一元二次不等式及其解法》课件(新人教A版必....ppt

数学:3.2《一元二次不等式及其解法》课件(新人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版课件系列 《高中数学》必修5 3.3 《一元二次 不等式及其...


高中数学5.3.2一元二次不等式及其解法教案2新人教版必修5.doc

高中数学5.3.2一元二次不等式及其解法教案2新人教版必修5 - 课题: §3.2 一元二次不等式及其解法 第 2 课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与...


高中数学(人教版必修5)配套练习:3.2 一元二次不等式及其解法 第2....doc

暂无评价|0人阅读|0次下载 高中数学(人教版必修5)配套练习:3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.2 第 2 课时 一、选...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com