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立体几何 易错题


1.已知 l , m, n 表示两条不同的直线, ? , ? , ? 表示三个不同的平面,给出下列四个命题: ①? ? ? ? m ,

n ? ? , n ? m ,则 ? ? ? ;

② m ? ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? ③ m / / n, n ? ? , m / /? ? ? ? ? ; ④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l / /? , ,则 m / / n. 其中正确的命题个数有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )个

2.设 m, n 是平面 ? 内的两条不同直线, l1 , l2 是平面 ? 内两条相交直线,则 ? ? ? 的一个充分不必要条件是( ) A. l1 ? m, l1 ? n B. m ? l1 , m ? l2 C. m ? l1 , n ? l2 D. m / / n, l1 ? n )

3.点 P 在平面 ABC 外,若 PA ? PB ? PC ,则点 P 在平面 ABC 上的射影是 ? ABC 的( A. 外心 B. 重心 C. 内心 D. 垂心

4. 如图所示, 在正方体 ABCD ? A 点 M 是平面 A1B1C1D1 内一点, 且 BM ? 平面ACD1 , 则t a n ?D M D 1B 1C1D 1 中, 的最大值为( ) .

1

A.

2 2

B.

C. 2D.

2

5.如图所示,正方体 AC1 的棱长为 1 ,过点 A 作平

H ,则下列命题正确的是( 面A 1BD 的垂线,垂足为点
① AH ⊥平面 CB1D1 ② AH =

)

1 AC1 3
?

③点 H 是 ?A1 BD 的垂心 ④ AH 与平面 BDC1 所成的角为 30 A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④

DB ? DC ? 2 ,AD ? BC ? 3 , 6. 在三棱锥 A ? BCD 中,AB ? AC ? 1 ,
则三棱锥 A ? BCD 的外接球的表面积为( A. ? B. 4? C. 7? D. 9? )

7.在三棱锥 A-BCD 中,侧棱 AB、AC、AD 两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为 A-BCD 的外接球的体积为 6?

2 3 6 、 、 ,则三棱锥 2 2 2

8.三棱锥 P-ABC 中, PA, PB, PC 两两垂直, 如果此三棱锥外接球的表面积为 9π , 那么 PA?PB+PA?PC+PB?PC 的最大 值为( )
试卷第 1 页,总 4 页

9 A. 4

9 B. 2

C.9

D.18

9.已知四面体 ABCD 在同一球面上, 且 AB ? BC ? 表面积

25? 4

2 2 , AC ? 2 ,当四面体 ABCD 的体积最大时且为 ,求球的 3

10. 已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上, 若 AB=3, AC=4, AB⊥AC, AA1=12, 则球 O 的半径为 ( A. B. C. D.



11. 在正三棱锥 S ? ABC 中, M 、 N 分别是棱 SC 、 BC 的中点,且 MN ? AM ,若侧棱 SA ? 2 3 ,则正三棱 锥 S ? ABC 外接球的表面积是( A. 12? B. 32? ) C. 36? D. 48?

12、正四棱台的顶点都在同一球面上,且侧棱与底面所成的角为 = 2 2

? ,上下底面边长分别为 2 和 4,求该球的半径 R 3

13、在三棱锥 P ? ABC 中, ?ABC与?PBC 都是等边三角形, 侧面PBC ? 底面ABC, AB ? 2 3, 求其外接球半 径R = 5 14、四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PAB ? 底面ABCD,PA ? PB, 底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,求其外接球半 径R =2 2 15.已知某几何体的三视图如图所示,正视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是直角边长为 1 的等腰直角 三角形,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. 4? B. 5? C. 6? D. 8?

16.在四棱锥 S ? ABCD 中,平面 SAB ? 平面 SAD ,侧面 SAB 是边长为 2 3 的等边 三角形,底面 ABCD 是矩形,且 BC ? 4 ,则该四棱锥外接球的表面积等于 __ 32? ________. 17. 三棱锥 P ? ABC 中,PA, PB, PC 互相垂直,PA ? PB ? 1 ,M 是线段 BC 上一动点, 若直线 AM 与平面 PBC

所成角的正切的最大值是 A. 2? B. 4? C. 8?

6 ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球的表面积是( 2
D. 16?



18. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切, 若这个球的体积是 A. 48 B. 24 6 C. 24 3 D. 48 3
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32? , 则这个三棱柱的体积是 ( 3



O 与该正方体的各个面相切,则以平面 ACB1 截此球所得的截 19.已知棱长为 4 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,球
面为底面,以 O 为顶点的圆锥体积为__

16 3? ________. 27

D 为 AA1 的中点, M , N 分别是线段 BB1 和线段 CC1 上的 20.如图,正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的各条棱长均相等,
动点(含端点) ,且满足 BM ? C1 N .当 M , N 运动时,下列结论中不正确的是( )

A. 平面 DMN ? 平面 BCC1B1 C. ?DMN 可能为直角三角形

B. 三棱锥 A1 ? DMN 的体积为定值 D. 平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 ? 0,

? ?

??
4? ?

P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A、P、Q 的平 21.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1,
面截该正方体所得的截面记为 S .则下列命题正确的是①__②___④_____(写出所有正确命题的编号). ①当 0 ? CQ ?

1 1 时, S 为四边形;②当 CQ ? 时, S 为等腰梯形; 2 2

③当

3 6 ? CQ ? 1 时, S 为六边形;④当 CQ ? 1 时, S 的面积为 . 4 2

22.如图,在正方形网格纸上,粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸 . 若该多面体的顶点在同一球面上,则该球的表面积等于() A.

8?

B. 18 C. 24 D. 8 6?

23.如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,AB=1,BC=2, AC ? 5 ,M 为线段 BB1 上的 一动点,当 AM ? MC1 最小时,点 C 到平面 AMC1 的距离为 3

24. 如图, 在三棱柱 ABC ? A CC1 ? 底面 ABC ,AC ? BC ? 2 ,AB ? 2 2 , 1B 1C1 中,

CC1 ? 4 , M 是棱 CC1 上一点.
(I)求证: BC ? AM .

试卷第 3 页,总 4 页

(II)若 M , N 分别是 CC1 , AB 的中点,求证: CN ∥平面 AB1M . (III)若二面角 A ? MB1 ? C 的大小为

π ,求线段 C1M 的长 4

1 CD ? 1 .现以 AD 为一边向形外作 2 正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使 ADEF 平面与平面 ABCD 垂直, M 为 ED 的中点,如
25.如图 1,在直角梯形 ABCD 中, AB / /CD, AB ? AD ,且 AB ? AD ? 图 2. (1)求证: AM / / 平面 BEC ; (2)求证: BC ? 平面 BDE ; (3)求点 D 到平面 BEC 的距离.

1 26、四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,PG ? 平面 ABCD ,垂足为 G ,G 在 AD 上且 AG ? GD , 3

8 BG ? GC , GB ? GC ? 2 , E 是 BC 的中点,四面体 P ? BCG 的体积为 . 3
(1)求二面角 P ? BC ? D 的正切值; (2)求直线 DP 到平面 PBG 所成角的正弦值; (3)在棱 PC 上是否存在一点 F ,使异面直线 DF 与 GC 所成的角为 600 ,若存在,确定点 F 的位置,若不存在, 说明理由.
P

A

G

D

B

E

C

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