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高二文科数学期中试卷及答案

姜堰市 2008~2009 学年度第一学期期中考试

高 二 数 学 试 题(文)

(总分:160 分 考试时间:120 分钟)

2008.11

命题人:周国权 刘晓明 审核人:窦如强

一、填空题(每小题 5 分,共 70 分)

1.命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ”的否命题为





2.椭圆 3x 2 ? 4 y 2 ? 12 的焦点坐标为





3.如果 5 个数 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的方差为 7,那么 3x1,3x2 ,3x3 ,3x4 , 3x5 ,这 5 个数的方差是





4.袋子中有 6 只大小型号完全一样的小球,其中红的有 3 只,黄的有 2 只,白的 1 只,现

随机从中摸出 1 只小球,则摸不到黄球的概率为





5.如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,则平均得分高的是



运动员。

甲乙

a←1

第 50题 8

b←第111 题

6.一个容量为 20 的样50本,1已知2某47组的频率为 0.25 ,w则hil该e b组<5的频数为

7.已分知不必p :要?”4“?必8x7要5?94不4324421,充q :分(234x”“? 充13296)要9(x”?“3既) ?不0充,分则也p不是E必nqd要的w”abch)←← ←ileabc+b ▲

8.命题“ ?x ? R, x 2 1? x ?5 1 ?20 ”的否定是

▲Print b 。





。条件。(填“充

9.焦点在 x 轴上的椭圆经过点(0,-4),且焦距为 6,则其标准方程为





10.若方程 x 2 ? y 2 ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围是





9? k k ?1

11.根据如图所示的伪代码,可知循环结束后 b 的值为





12.如图给出的是计算1 ? 1 ? 1 ? ?? ? 1 的值的一个流程图,其中判断框内应该填入的条

23

12

件为





13.有下列命题
①若命题 p :所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是负数,则命题“ p ? q ”是

真命题;

② ?x ? R 使得 x2 ? x ? 2 ? 0 ;;

③“直线 a,b 没有公共点”是“直线 a,b 为异面直线”的充分不必要条件;

④“ a ? ?1”是“直线 x ? ay ? 6 ? 0 和直线 (a ? 2)x ? 3y ? 2a ? 0 平行”的充要条件;

其中正确命题的序号是



。(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

? ? 14.设点(a,b)在平面区域 D= (a,b) a ? 1, b ? 1 中,按均匀分布出现,则满足椭圆

x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? a2 b2

3 的点(a,b)概率为 2





二、简答题

15.(14 分)如图所示,已知动圆 C 与半径为 2 的圆 F1 外切,与半径为 8 的圆 F2 内切,且 F1F2=6,
(1)求证:动圆圆心 C 的轨迹是椭圆;

(2)建立适当直角坐标系,求出该椭圆的方程。

16.(14 分)为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共

有 800 名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得

分均为整数,满分为 100 分)进行统计.请你根据表中信息,解答下列问题:

分组

频数

频率

(1)若用系统抽样的方法抽取容量为 50 的一个样本,则 每小组应为多少人?

60.5?70.5

0.16 (2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) , 并作出频率分布直方图;

70.5?80.5 10

(3)试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。

80.5?90.5 18

17.(14 分)下表是某小卖部 5 天卖出热茶的杯数与当天 0.36 气温的对比表:

90.5?100.5

合计

50

气温/℃

26

18

13

10

3

杯数

20

24

34

38

54

(1)请求出线性回归直线方程;

(2)如果某天的气温是-5℃时,预测这天小卖部卖出热茶的杯数。

n

? (xi ? x)( yi ? y)

(求线性回归方程系数公式 b ? i?1 n

, a ? y ? bx )

? (xi ? x)2

i ?1

18.(14 分)设点 A 为单位圆上一定点,求下列事件发生的概率:
(1)在该圆上任取一点 B,使 AB 间劣弧长不超过 ? ; 4

(2)在该圆上任取一点 B,使弦 AB 的长度不超过 3 。

19.(16 分)同时投掷两个骰子,计算下列事件的概率: (1)事件 A:两个骰子点数相同; (2)事件 B:两个骰子点数之和是 4 的倍数; (3)事件 C:两个骰子点数之差是 2 。 20.(18 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,过椭圆右焦点 F2 且斜率为 1

的直线交椭圆于 A、B 两点,弦 AB 的中点为 T,OT 的斜率为 ? 1 , 3
(1)求椭圆的离心率;

(2)设 Q 是椭圆上任意一点,F1 为左焦点,求 cos ?F1QF2 的取值范围;
(3)若 M、N 是椭圆上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任意一点,当直线 PN 斜率

k PN

? ?? ?

1 3

,

1? 2 ??

,试求直线

PM

的斜率

k PM

的范围。

姜堰市 2008~2009 学年度第一学期期中考试

高二数学答题卡 1、 1、一请、用填2B空铅注题笔意(填本事涂大项选题择共题答14案小等题,每姓名考小题 5 分,共 70(分文)科)

选1项.及_考__号_转_;_接注__上意__栏将__所__选_ 项2涂.满__涂______号_______ 3._______________

黑题不4用, 准.修弄0_改.1脏_58_时.、_(毫1弄1_使76米_本.皱._用((分黑_题或_橡本本色_满弄_皮题题水组_分破擦_满满笔_,1干_分严。分 4净分禁2511、;4.4)折频其此分数分_叠_它卡))数_。学___答__频_题__率_卡???___???(???6正.??? _???题__???_)_???___???__???__???__???_ ???

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一、填空题1(3.每_小__题_9_0_5._5分_~_,_1_0共_0_.5计_ 7104分.)___________?___? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??

1.若 a 二? b、,解则答2题a :合?(2本计b 大题2共.(6 -5小01题,,0)解(答1,需?0写)?出?必要? 3的?.文?63字?说?4明.?、?2推?理?过?程?或计?算? ??

步骤)

3

5.甲 15.(6.本5题满分7.1必4 分要)不充分条件 8. ?x ? R ,使 x2 ? x ? 1 ? 0

9. x 2 ? y 2 ? 1 10.1 ? k ? 9 ,且 k ? 5 25 16

11.5

12. n ? 12

13.①④ 二、解答题

14. 1 16

15.(1)证明:设动圆 C 的半径为 r

依题意 F1C=r+2 F2C=8-r
所以 CF1+CF2=10>F1F2 所以圆心 C 的轨迹为椭圆……………………………………………(7 分)

(2)以 F1、F2 所在直线为 x 轴,F1F2 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系

2a ? 10 a ? 5

2c ? 6 c ? 3

所以该椭圆的标准方程为 x 2 ? y 2 ? 1………………………………………(14 分) 25 16

16.(1)每小组应抽 16 人………………………………………………………………(2 分)

分组

频数

频率

60.5~70.5

8

70.5~80.5

0.2

80.5~90.5

90.5~100.5

14

合计

0.28

1

……………………………………………(7 分)

(2)(11 分)

(3)平均 x ? 65.5? 0.16 ? 75.5? 0.2 ? 85.5? 0.36 ? 95.5? 0.28 ? 83.1 …………(14 分) 17.(1)解: x ? 26 ? 18 ?13 ?10 ? 3 ? 14 ……………………………………………(1 分)
5 y ? 34 ………………………………………………………………………(2 分)

b ? ? 222 ……………………………………………………………………(6 分) 149

a ? 8174 ……………………………………………………………………(8 分) 149

? y ? ? 222 x ? 8174 ……………………………………………………(10 分) 149 149

(2) y ? ? 222 (?5) ? 8174 ? 63 …………………………………………………(14 分)

149

149

18.(1)记“在该圆上任取一点 B”为事件 C,由于是随机取点所以可认为每一点被取到的

机会是均等的。于是事件 C 的概率应等于弧 AB 的长度与周长的比



P(C)

?

? 4

?

2

?

1

……………………………………………………………(6

分)

2? 4

(2)记该事件为事件 D,由于是随机取点所以圆周上每一点被取到的机会是均等的,

于是事件 D 的概率应等于弧的长度与圆周的长度之比。

即 P(C)

?

2? 3

?2

?

2

…………………………………………………………(13

分)

2? 3

答:事件 C 发生的概率为 1 。 4

事件 D 发生的概率为 2 。……………………………………………………………(14 分) 3

19.将骰子投掷 1 次它出现的点数有 1、2、3、4、5、6 这 6 种结果,同时抽掷两个骰子共

有 6×6=36 种不同的结果。………………………………………………………………(3 分)

(1)点数相同的有 6 种可能,所以事件 A 发生的概率为 6 ? 1 ……………………(7 分) 36 6

(2)两个骰子点数之和是 4 的倍数有 9 种可能,所以事件发生的概率为 9 ? 1 …(11 分) 36 4

(3)两个骰子点数之差是 2 的有 8 种可能,所以事件 C 发生的概率为 8 ? 2 ……(15 分) 36 9

答:事件 A 发生的概率为 1 。 6
事件 B 发生的概率为 1 。 4
事件 C 发生的概率为 2 。………………………………………………………(16 分) 9
20.(1)根据题意设椭圆方程为 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) a2 b2

点 A 为 (x1, y1 )

B 点为 (x2 , y2 )



? ??

x12 a2

? ?

x2

2

?? a 2

? ?

y12 b2
y22 b2

?1 ?1

又 y0 ? ? 1 , y2 ? y1 ? 1

x0

3 x2 ? x1

T 点为 (x0 , y0 )

? a2 ? 3b2

即 a ? 3b

? c ? 2b e ? c ? 6 ……………………………………………………(6 分) a3

(3)设 M (x1, y1 ), P 为 (x, y) ,则 N (?x1,? y1 )



? ?? ? ? ??

x12 a2 x2 a2

? ?

y12 b2 y2 b2

?1 ?1

即1 3b 2

?1 b2

? kPM

? kPN

?0



k PN

? (1 3

,

1) 2

? kPM

? (?1,?

2] …………………………………(18 3

分)


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