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2014-2015学年天津市宝坻区四校联考高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年天津市宝坻区四校联考高一(上)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (4 分)在数列{an}中,an+1=an+2,且 a1=1,则 a4 等于( A.8 B.6 C.9 D.7 的解集是( ) ) 2. (4 分)不等式组 A.{x|﹣1<x<1} B.{x|1<x≤3} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|x≥3 或 x<1} 3. (4 分)若实数 x,y 满足 A.﹣ B.0 C.1 D.﹣1 ) 则 z=2x+y 的最小值是( ) 4. (4 分)执行如图所示的程序框图,输出 s 的值为( A.2 B.﹣ C.3 D. ) 5. (4 分)若 a>b>0,则下列不等式一定不成立的是( A. < B.log2a>log2b C.a2+b2≤2a+2b﹣2D.a﹣ >b﹣ 6. (4 分)已知△ABC 中,a=10, A.60° B.120°C.30° D.60°或 120° 第 1 页(共 19 页) ,A=45°,则 B 等于 ( ) 7. (4 分)下列各数中最小的数是( A.85(9) ) B.210(6) C.1000(4) D.1111111(2) 8. (4 分)已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如下: x y 0 2.2 1 4.3 2 4.5 3 4.8 4 6.7 ) 且回归方程是 =0.95x+a,则当 x=6 时,y 的预测值为( A.8.0 B.8.1 C.8.2 D.8.3 9. (4 分)为了研究性格和血型的关系,抽查 80 人实验,血型和性格情况如下: O 型或 A 型者是内向型的有 18 人,外向型的有 22 人,B 型或 AB 型是内向型的 有 12 人,是外向型的有 28 人,则有多大的把握认为性格与血型有关系( 参考数据: P(K2≥k0) k0 A.99.9% 0.5 0.455 B.99% D.1% 0.10 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 ) C.没有充分的证据显示有关 10. (4 分)△ABC 中,a.b.c 分别为∠A.∠B.∠C 的对边,如果 a.b.c 成 等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为 ,那么 b 等于( A. B. C. D. ) 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)一个公司共有 240 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从 全体员工中抽取一个容量为 20 的样本. 已知某部门有 60 名员工, 那么从这一部 门抽取的员工人数是 . . 12. (4 分) 设{an}是等差数列, 若 a2=3, a7=13, 则数列{an}前 8 项的和为 13. (4 分)在等差数列{an}中,S10=10,S20=30,则 S30= 14. (4 分)数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣3(n∈N*) ,则 a5= 15. (4 分)Sn=1+2 +3 +…+n ,则 sn= . . . 三.解答题(本大题共 5 小题,每题 12 分,共 60 分) 第 2 页(共 19 页) 16. (10 分)已知 f(x)=﹣3x2+a(5﹣a)x+b. (1)当不等式 f(x)>0 的解集为(﹣1,3)时,求实数 a,b 的值; (2)若对任意实数 a,f(2)<0 恒成立,求实数 b 的取值范围. 17. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=24,a6=18. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)当 n 为何值时,Sn 最大,并求 Sn 的最大值. 18. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,已知 c=3, (Ⅰ)若 sinB=2sinA,求 a,b 的值; (Ⅱ)求 a2+b2 的最大值. 19. (12 分)已知 a、b、c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边. (1)若△ABC 面积 S△ABC= ,c=2,A=60°,求 a、b 的值; . (2)若 a=ccosB,且 b=csinA,试判断△ABC 的形状. 20. (14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列 bn=(2n﹣15)an. (i)求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (ii)求 bn 的最大值. . 第 3 页(共 19 页) 2014-2015 学年天津市宝坻区四校联考高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (4 分)在数列{an}中,an+1=an+2,且 a1=1,则 a4 等于( A.8 B.6 C.9 D.7 ) 【解答】解:因为 an+1=an+2,所以 an+1﹣an=2, 所以数列{an}是公差 d=2 的等差数列,首项 a1=1, 所以 a4=a1+3d=1+3×2=7, 故选:D. 2. (4 分)不等式组 的解集是( ) A.{x|﹣1<x<1} B.{x|1<x≤3} C.{x|﹣1<x≤0} D.{x|x≥3 或 x<1} 【解答】解析:原不等式相当于不等式组 不等式①的解集为{x|﹣1<x<1}, 不等式②的解集为{x|x<0 或 x>3}. 因此原不等式的解集为{x|x<0 或 x>3}∩{x|﹣1<x<1}={x|﹣1<x≤0} 故答案为{x|﹣1<x≤0} 故选:C. 3. (4 分)若实数 x,y 满足 A.﹣ B.0 C.1 D.﹣1 则 z=2x+y 的最小值是( ) 【解答】解:画出可行域, 第 4 页(

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