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高考数学 选择题的解题策略.doc


高考选择题的解题策略讲义
一. 思维策略 数学选择题每次试题多、考查面广,不仅要求考生有正确的分辨能力,还 要有较快的解题速度,为此,需要研究解答选择题的一些技巧。总的来说,选 择题属小题,解题的原则是: “小题巧解,小题不能大做” 。解题的基本策略是 : 充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断。 先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解。 二. 解题方法 1. 特殊法:特殊法是“小题小作”的重要策略,辨证法认为矛盾的特殊性是矛 盾的一般性的突出表现,是矛盾的一般性的集中反映。由于选择题的结构“一 干四肢”和答题“四选一”的特点。 例 1.一个等差数列的前 n 和为 48, 前 2n 项和为 60, 前 3n 项为 ( ) A.-24 B.84 C.72 D.36 例 2.如果等比数列{an}的首项是正数,公比大于 1,则数列 A.是递增等比数列 B.是递减等比数列 C.是递增等差数列 D.是递减的等差数列.
{log ? 1 ? a n }
? ? ? 3?

是(



2. 图象法(数形结合法) 例 3.已知α β 都是第二象限的角,且 cosα >cosβ ,则 ( ) A.α <β B.sinα >sinβ C.tanα >tan D.cotα <cotβ

y 例4.如果实数x, y满足等式( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3那么 的最大值是 x A. 1 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 3

(

)

例 5.在圆 x 2 +y 2 =4 上与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是(
6 6 6 6 8 8 8 8 (A) ( , ) (B)( ,- ) (C)(- , ) (D)(- ,- ) 5 5 5 5 5 5 5 5



3.排除法:它是运用选择题中单选题和特征,即有且只有一个答案是正确的这 一特点,在解选择题时,先排除一些肯定是错误的的选择肢,从而达到缩小选 择范围确保答案的准确性,并提高答题速度。 例 6.设 ?、? 为两个不同的平面, l、 m 为两条不同的直线,且 l ? ? , m ? ? ,有 如下的两个命题:①若 ? ∥ ? ,则 l∥m;②若 l⊥m,则 ? ⊥ ? .那么 (A) ①是真命题,②是假命题 (B) ①是假命题,②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题 例 7.过抛物线 y 2 =4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q,那么线 段 PQ 中点的轨迹方程是( )

(A) y 2 =2x-1 (B) y 2 =2x-2 (C) y 2 =-2x+1 (D) y 2 =-2x+2
用心 爱心 专心

4.直接法:涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题,通常通过直接演 算出结果,与选择支比较作出选择称之为直接法。

x2 y 2 ? ? 1的两焦点,过点F2的直线较椭圆于点A,B。 16 9 若|AB|=5则 | AF1|?|BF1|等于 ( ) 例8.已知F1 ,F2为椭圆 A.11 B.10 C.9 D.16

5.代入验算法:当题干提供的信息较少时或结论是一些具体的数字时,我们可以 从选择肢中先选较为简单的数进行验算,逐一验算是否与题干相符合。 ? 例 9. 如果函数 y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么 a=( ) 8 (A) 2 (B)- 2 (C)1 (D)-1

选择题强化 1 一、选择题: 1.复数 z ? 1 的共轭复数是
1? i


2



A. 1 ? 1 i
2 2

B. 1 ? 1 i
2

C. 1 ? i

D. 1 ? i

2.已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3.在△ABC 中,∠C=90°, AB ? (k ,1), AC ? (2,3), 则 k 的值是( ) A.5 B.-5 C. 3
2

D. ? 3

4.已知直线 m、n 与平面 ? , ? ,给出下列三个命题: ①若 m // ? , n // ? , 则m // n; ②若 m // ? , n ? ? , 则n ? m; ③若 m ? ? , m // ? , 则? ? ? . 其中真命题的个数是( ) A.0 B. 1 C.2 D.3

2

5.函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0



6. f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f (2) ? 0 在区间(0,6)内解 的个数的最小值是 A.2 B. 3 ( ) C.4 D.5

用心

爱心

专心

7.已知 p: | 2 x ? 3 |? 1, q : x( x ? 3) ? 0, 则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2, AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是( ) A. 15
5

B.

2 C. 10 D. 0 2 5

9.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F , A(?a, 0), B(0, b) 为椭圆的两个 a 2 b2 b 顶点, 若 F 到 AB 的距离等于 , 则椭圆的离心率为 ( ) 7 1 4 A. 7 ? 7 B. 7 ? 7 C. D. 2 5 7 7

10.设 a, b ? R, a 2 ? 2b 2 ? 6, 则a ? b 的最小值是 A. ? 2 2 B. ? 5 3
3



C.-3

) 7 D. ? 2

选择题强化 2. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 M ? {x || x |? 2}, N ? {x | x 2 ? 3x ? 0} ,则 M∩N= ( ) A.{3} B.{0} C.{0,2} D.{0,3} 2 2.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 a ? b 2 =( ) 5 A.0 B. 2 C. D.5 2 3.命题“若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是 A.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ( )

B.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0或b ? 0

C.若则 a ? 0且b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 D.若 a ? 0或b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 4.已知高为 3 的直棱柱 ABC—A′ B′ C′ 的底面是边长为 1 的 正三角形 (如图 1 所示) , 则三棱锥 B′—ABC 的体积为 ( ) 1 1 3 3 A. B. C. D. 4 2 6 4
A' B' C'

A B

C

如图 1

用心

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5.若焦点在 x 轴上的椭圆 A. 3

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 m=( 2 2 m 3 8 2 B. C. D. 2 3 3



6.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0)

( ) D. (0,2)

7.给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面α 、β 的四个命题: ①若 m ? ? , l ? ? ? A, 点A ? m, 则l与m不共面; ②若 m、l 是异面直线, l // ? , m // ? , 且n ? l , n ? m, 则n ? ? ; ③若 l // ? , m // ? ,? // ? , 则l // m ; ④若 l ? ? , m ? ? , l ? m ? 点A, l // ? , m // ? , 则? // ? . 其中为假命题的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、 5、6) ,骰子朝上的面的点数分别为 X、Y,则 log2 X Y ? 1 的概率为( ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 6 12 2 36 1 3 9. 设方程 x ? x 2 ? 3x ? a ? 0 有三个不相等的实数根, 则实数 a 的取值范围是 ( ) 3 5 5 5 B.a ? 9 A.a ? ? C.a ? ? 或a ? 9 D. ? ? a ? 9 3 3 3
x2 y2 ? ? 1(m n ? 0) 离心率为 2,有一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 10.双曲线 m n 重合,则 mn 的值为 ( ) 3 3 16 8 A. B. C. D. 16 8 3 3

选择题强化 1 题号 1 答案 B 选择题强化 2. 题 号 1 答 案 B

2 A

3 A

4 C

5 D

6 D

7 A

8 D

9 C

10 C

2 D

3
D

4 D

5 B

6 D

7 D

8 C

9 B

10 A

用心

爱心

专心

例 1 解: 设 n=1,则 a1=48, a2=60-48=12, d=12-48= 36,a3=12-36=-24
y

-

S3=S2+a3=60-24=36 例 2.解:设 an=3n 则 log ? 1 ? a n= ? n,选D
? ? ? 3?

选D
B
D

A

C

M(1, 0 )

x

例 3 解观察上图在第二象限内的正弦函数线, 有 sinα >sinβ 故选 B
解:设 P( x, y)为 圆( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3上 任 意 一 点 , 则 直 线 OP的 斜 率 k? 过原点 O且 与 圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3相 切 的 直 线 的 斜 率 为 3, 故 选 D. y?0 x?0

例 5 解: (图解法)在同一直角坐标系中作出圆 x 2 +y 2 =4 和直线 4x +3y-12=0 后,由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选 A. 例 6 解:?l ? ? , m ? ? ,? // ?推不出 l // m?(1)是假命题,故可排除 A, C ②也是假命题。故选择 D 例 7 解: (筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右, 由此排除答案 A、C、D,所以选 B; 例 8 解:由椭圆定义可求得 | AF1 | ? | BF1 |? 11故选 A

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