koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:3.1 第2课时 导数的几何意义]


选修 1-1

第三章

3.1

第 2 课时

一、选择题 1.曲线 y=x3-3x 在点(2,2)的切线斜率是( A.9 C.-3 [答案] A [解析] Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6Δx2+Δx3, Δy =9+6Δx+Δx2, Δx
Δx→0

)

B.6 D.-1

lim

Δy = lim (9+6Δx+Δx2)=9, Δx Δx→0

由导数的几何意义可知,曲线 y=x3-3x 在点(2,2)处的切线斜率是 9. 2.如果曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 x+2y-3=0,那么( A.f ′(x0)>0 C.f ′(x0)=0 [答案] B 1 [解析] 由导数的几何意义可知 f ′(x0)=- <0,故选 B. 2 1 7 3.曲线 y= x3-2 在点(-1,- )处切线的倾斜角为( 3 3 A.30° C.135° [答案] B 1 1 1 Δy 1 [解析] Δy= (-1+Δx)3- ×(-1)3=Δx-Δx2+ Δx3, =1-Δx+ Δx2, 3 3 3 Δx 3
Δx→0

)

B.f ′(x0)<0 D.f ′(x0)不存在

)

B.45° D.60°

lim

Δy 1 = lim (1-Δx+ Δx2)=1, Δx Δx→0 3

7? 1 ∴曲线 y= x3-2 在点? . ?-1,-3?处切线的斜率是 1,倾斜角为 45° 3 4.曲线 y=x3-2x+1 在点(1,0)处的切线方程为( A.y=x-1 C.y=2x-2 [答案] A ?Δx+x?3-2?Δx+x?+1-x3+2x-1 [解析] ∵f′(x)= lim Δx Δx→0 )

B.y=-x+1 D.y=-2x+2

= lim →

Δx 0

Δx3+3x· Δx2+3x2· Δx-2Δx Δx

= lim (Δx2+3x· Δx+3x2-2) →
Δx 0

=3x2-2, ∴f′(1)=3-2=1, ∴切线的方程为 y=x-1. 5.设 f(x)为可导函数且满足lim →
x 0

f?1?-f?1-2x? =-1,则过曲线 y=f(x)上点(1,f(1))处的 2x

切线斜率为( A.2 C.1 [答案] B [解析] lim →
x 0

) B.-1 D.-2

f?1?-f?1-2x? 2x

=lim →
x 0

f?1-2x?-f?1? -2x f[1+?-2x?]-f?1? -2x

=- lim →

2x 0

=f ′(1)=-1. 6.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 [答案] A [解析] 由已知点(0,b)是切点. Δy=(0+Δx)2+a(0+Δx)+b-b =(Δx)2+aΔx, ∴ Δy Δy =Δx+a,y′|x=0= lim =a. Δx Δx→0 Δx B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 )

∵切线 x-y+1=0 的斜率为 1,∴a=1. 又切点(0,b)在切线上,∴b=1. 二、填空题 7.已知函数 f(x)=x3+2,则 f ′(2)=________. [答案] 12 [解析] f ′(2)= lim → = lim →
Δx 0

?2+Δx?3+2-23-2 Δx

Δx 0

?2+Δx-2?[?2+Δx?2+?2+Δx?· 2+22] Δx

= lim [4+4Δx+(Δx)2+4+2Δx+4] →
Δx 0 Δx 0

= lim [12+6Δx+(Δx)2]=12. → 8.若抛物线 y=x2 与直线 2x+y+m=0 相切,则 m=__________________. [答案] 1 [解析] 设切点为 P(x0,y0),易知,y′|x=x0=2x0.
?2x0=-2 ?x0=-1 ? ? 由? ,得? ,即 P(-1,1), 2 ? ? ?y0=x0 ?y0=1

又 P(-1,1)在直线 2x+y+m=0 上, 故 2×(-1)+1+m=0,即 m=1. 9.曲线 y=x2-3x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为________. [答案] (2,-2) [解析] 设切点坐标为(x0,y0), y′|x=x0= lim → = lim →
Δx 0

?x0+Δx?2-3?x0+Δx?-?x2 0-3x0? Δx

Δx 0

2x0Δx-3Δx =2x0-3=1, Δx

2 故 x0=2,y0=x0 -3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).

三、解答题 10.直线 l:y=x+a(a≠0)和曲线 C:y=x3-x2+1 相切. (1)求切点的坐标; (2)求 a 的值. [解析] (1)设直线 l 与曲线 C 相切于 P(x0,y0)点. f ′(x)= lim → = lim →
Δx 0

f?x+Δx?-f?x? Δx

Δx 0

?x+Δx?3-?x+Δx?2+1-?x3-x2+1? Δx

=3x2-2x. 1 由题意知,k=1,即 3x2 0-2x0=1,解得 x0=- 或 x0=1. 3 1 23 - , ?或(1,1). 于是切点的坐标为? ? 3 27? 1 23 23 1 32 - , ?时, =- +a,a= ; (2)当切点为? ? 3 27? 27 3 27 当切点为(1,1)时,1=1+a,a=0(舍去). 32 1 23 ∴a 的值为 ,切点坐标为(- , ). 27 3 27

一、选择题 11.设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( A.1 1 C.- 2 [答案] A [解析] ∵y′|x=1= lim → = lim → 2aΔx+a?Δx? Δx
2 Δx 1

)

1 B. 2 D.-1

a?1+Δx?2-a×12 Δx

Δx 0

= lim (2a+aΔx)=2a, →
Δx 0

∴2a=2,∴a=1. 12.已知函数 y=f(x)的图象如图,f′(xA)与 f′(xB)的大小关 系是( )

A.0>f′(xA)>f′(xB) B.f′(xA)<f′(xB)<0 C.f′(xA)=f′(xB) D.f′(xA)>f′(xB)>0 [答案] B [解析] f′(xA)和 f′(xB)分别表示函数图象在点 A, B 处的切线斜率, 故 f′(xA)<f′(xB)<0. a 13.已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3 在点 P(1,1)处的切线互相垂直,则 为( b 2 A. 3 1 C. 3 [答案] D [解析] 由导数的定义可得 y′=3x2, ∴y=x3 在点 P(1,1)处的切线斜率 k=y′|x=1=3, a a 1 由条件知,3× =-1,∴ =- . b b 3 二、填空题 14.函数 y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f ′(5)= ________. [答案] 2 2 B.- 3 1 D.- 3 )

[解析] 由条件知,f(5)=-5+8=3,f ′(5)=-1, ∴f(5)+f ′(5)=2. 15.曲线 y=x3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、x=2 所围成的三角形的面积为________. [答案] 8 3
Δx 0

[解析] y′= lim →

?x+Δx?3-x3 =3x2,所以 k=y′|x=1=3×1=3,所以在点(1,1)处的切 Δx

2 ? 1 ? 2? ,0 , 线方程为 y=3x-2, 它与 x 轴的交点为? 与 x = 2 的交点为 (2,4) , 所以 S = × 2- ×4 ?3 ? 2 ? 3? 8 = . 3 三、解答题 16.已知曲线 y=x2,求过点 P(2,1)的切线方程. [分析] 点 P(2,1)不在曲线 y=x2 上,所以点 P 不是切点,应先求出切点坐标,再求切 线方程. [解析] 设切点为 Q(x0,y0), ∵y′= lim →
Δx 0

Δy = lim (2x+Δx)=2x, Δx Δx→0

y0-1 x2 0-1 ∴斜率 k=2x0= = , x0-2 x0-2 解得 x0=2+ 3或 x0=2- 3, ∴切线方程为 y-1=2x0(x-2), 即 2(2+ 3)x-y-7-4 3=0, 或 2(2- 3)x-y-7+4 3=0. 1 17.已知曲线 C:y= 经过点 P(2,-1),求 t-x (1)曲线在点 P 处的切线的斜率. (2)曲线在点 P 处的切线的方程. (3)过点 O(0,0)的曲线 C 的切线方程. [解析] (1)将 P(2,-1)代入 y= 1 ∴y= . 1-x 1 1 - Δy f?x+Δx?-f?x? 1-?x+Δx? 1-x 1 ∴ = = = , Δx Δx Δx ?1-x-Δx??1-x? ∴ lim →
Δx 0

1 中得 t=1, t-x

Δy 1 = , Δx ?1-x?2

∴曲线在点 P 处切线的斜率为 k=y′|x=2=

1 =1. ?1-2?2

(2)曲线在点 P 处的切线方程为 y+1=1×(x-2),即 x-y-3=0. (3)∵点 O(0,0)不在曲线 C 上,设过点 O 的曲线 C 的切线与曲线 C 相切于点 M(x0,y0), y0 1 则切线斜率 k= = , x0 ?1-x0?2 1 1 1 1 由于 y0= ,∴x0= ,∴切点 M( ,2),切线斜率 k=4,切线方程为 y-2=4(x- ), 2 2 2 1-x0 即 y=4x.


推荐相关:

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1 第2课时 导数....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1 第2课时 导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 选修1...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)选修1-1练习:3.3 第3课时 导数的实际应用] - 第三章 3.3 第 3 课时 一、选择题 1.如果圆柱轴截面的周长 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)....pdf

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:3.1 第2课时 类比推理] - 第三章 §1 第2课时 、选择题 1.下列哪个平面图形与空间图形中的...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1 第1课时 变化....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.1 第1课时 变化率问题与导数的概念课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:第3章 §3 计算导数] - 第三章 §3 一、选择题 1.设 y=e3,则 y′等于( A.3e2 C.0 ...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-2)备选练习:1.1.3导数的概念] - 选修 2-2 A.y=4x C.y=4x-8 [答案] D [解析] y′= lim →...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:综合素质检测4]_...3 8. (2014 北京西城区期末)已知函数 f(x)及其导数 f ′(x), 若存在...


【成才之路】2014-2015高中数学人教A版第选修1-1同步练....doc

【成才之路】2014-2015高中数学人教A版第选修1-1同步练习: 33 第3课时函数的最大小值与导数 (7295906) - 选修 1-1 第三章 3.3 第 3 课时 一、选择题 ...


【成才之路】高中数学人教B版数学选修1-1练习:3.1.2导....doc

【成才之路】高中数学人教B版数学选修1-1练习:3.1.2导数的几何意义(含答案解析) - 第三章 3.1 第 2 课时 一、选择题 1.曲线 y=x2 在 x=0 处的导学号...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时 导数....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2 第2课时 导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 选修...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第1课时 函数....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第1课时 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 ...


【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:第3章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义 - 成才之路 数学 人教A版 选修1-1 1-2 路漫漫其...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:2章综合测试]_...2.下列结构图中各要素之间表示逻辑先后关系的是( A. 导数的定义 → 导数的...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:1.3 第3课时]_...[解析] 本题考查了导数的应用及求导运算,∵x>0,y′=-x2+81=(9-x)(9...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)....pdf

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,选修2-2)练习:1.2 第2课时]_...由导数的几何意义可求解. 令P(x0,y0),∵y′=(ex)′=ex, ∴由题意得...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第2课时 函数....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第2课时 函数的极值与导数课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A版 ...


2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:3.1.3导....doc

2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:3.1.3导数的几何意义 - 3.1.3 导数的几何意义 课时目标 1.了解导函数的概念;理解导数的几何意义.2.会求导函数...


【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第3课时 函数....ppt

【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.3 第3课时 函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。成才之路 数学人教A...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版)选修2-2练习:第3章 2 第2课时 最大值、最小值问题]_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(...


【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强....doc

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版)必修二强化练习:1.1.2 第2课时 棱锥和棱台]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com