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上海静安区2012届高三一模数学(理)试题及答案


上海市静安区 2012 届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题 (本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟) 2012.1 考生注意: 1. 本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 2. 在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3. 可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1 .设 i 为虚数单位,若复数 (1 ? i ) ? 2 b ( b ? R )的实部与虚部相等,则实数 b 的值 1? i 为 2. 函数 f ( x) ? . 1 的定义域为 . sin x ? cos x ? 1 1 9 21 2 ) 的展开式中, x 9 的系数为 ? 3. 若二项式 ( x ? ,则常数 a 的值为 ax 2 4. 是 . 若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 2x ? lg(2a 2 ? a) ? 0 两根异号,则实数 a 的取值范围 . 2 ? ?ax ? a ? 0, 的解集为 2 2 ? x ? ax ? 2 a ? 0 ? 5. 若 a ? 0 ,则关于 x 的不等式组 ? . 6. 有 8 本互不相同的书,其中数学书 3 本,外文书 3 本,文学书 2 本.若将这些书排成一列 放在书架上, 则数学书恰好排在一起, 外文书也恰好排在一起的排法共有 种. (结 果用数值表示) 7. 函数 f ( x ) ? e1? x e 1? x e? x e x 在闭区间 [? , ] 上的最小值为 1 1 2 2 . 8. 已知向量 a 、 b 的夹角为 150?, a ? 1 , b ? 3 ,则 1 3a ? b = 3 cm. . 9. 已知圆锥侧面积为 2? cm ,高为 3 cm,则该圆锥底面周长为 2 10.已知等差数列 ?an ? 的前 10 项之和为 30, 前 20 项之和为 100, 则 a3 ? a28 = 11. 已 知 . ? 为 锐 角 , ? 为 钝 角 , sin ? ? 2 1 2(? ? ? ) 的 值 , cos ? ? ? , 则 c o s 3 9 为 . 12.从 5 名男生和 5 名女生中选取 4 人参加比赛,要求男女生都有,那么两女生小张和小李 同时被选中的概率为 . 13. 记 min?a , b? ? ? ? a , 当 a ? b时 2 2 2 ,已知函数 f ( x) ? min x ? 2tx ? t ? 1 , x ? 4 x ? 3 ?b , 当a ? b时 ? ? 是偶函数( t 为实常数) ,则函数 y ? f ( x) 的零点为 .(写出所有零点) 14.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? a 的图像关于垂直于 x 轴的直线对称,则 a 的取值 集合是 . 二、选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案.考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 4 分,否则一律得零分. 15.下列命题正确的是 ?????????????????????????( ) (A) lim an ? A , lim bn ? B 则 lim n ?? n ?? an A ? ( bn ? 0, n ? N ) n ?? b B n (B) 若数列 {an } 、 {bn } 的极限都不存在,则 {an ?

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