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江苏省邳州市清华优才2014届九年级上学期第一次月考数学试题


江苏省邳州市清华优才 2014 届九年级上学期第一次月考数学试题
1.方程 x -3x=0 的解为 A、x=0 B、x=3 C、x1=0,x2=-3 D、x 1=0,x2=3
2

2.在根式 2, 6, 8, 10, 12, 18 中,与 32 是同类二次根式的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个

3.若方程 (m ? 2) x |m| ? 3mx ? 1 ? 0 是关于 x 的一元二次方程,则 A. m ? ?2 B.m=2 C.m= —2 D. m ? ?2

4.已知 2 是关于 x 的方程 A.3
2

3 2 x -2a=0 的一个解,则 2a-1 的值是 2
C.5 D. 6

B.4

5.一元二次方程 x +x+ 2=0 的根的情况是 A.有两个不相等 的正根 B.有两个不相等的负根

C.没有实数根 D.有两个相等的实数要 2 6.已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x -2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范 围是( ) A.m<2 B.m>2 C.m<2 且 m≠1 D.m<-2 7. 某市 2012 年投入教育经费 2500 万元, 预计 2014 年要投入教育经费 3600 万元, 已知 2012 年至 2014 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,该增长率为 A、 10%
2

B、20 %

C、 30%

D、40%

8.关于代数式 x ? 4 x ? 5 的值,下列说法正确的是 A.非负数 二、填空 题: 9.当 x ▲ 时,二次 根式 5 ? 2 x 有意义. 10.若 B.有最小值 1 C.有最小值 5 D.负数

? x ? 3?
2

2

=3-x,则 x 的取值范围是 ▲ .

11.若方程 x +2kx+4=0(k 为 常数)的两个根相等,则 k 的取值是 ▲ . 12.若 x1、x2 是方程 x -3x-2=0 的两个实数根,则(x1-1)(x2-1 )的值为 13.若代数式 x +4 的值与-5x 的值相等,则 x= ▲ . 14.若关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? x ? 1 ? 0 有实数根,则 m 的范围是 ▲ .
2
2 2





15.若 α 、β 是一元二次方程 x +3x-2=0 的两个根,则 α +2α -β 的值是
2

2

2

▲ .

16.若一个三角形的三边长均满足 x -7x+10=0,那么此三角形的周长是 ▲ . 一、选择题(本大题 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)

1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请把答案填在横线上) 9. 13. 10. 14. 11. 15. 12. 16.

三、解答题(共 82 分) 17.计算(每小题 4 分,共 8 分) (1)

1 ? 12 ? 18 ? 27 2

(2)

?

7 ?3

??

7 ?3 ?

? ?

3 ?1

?

2

18.解下列方程(每小题 3 分,共 12 分) 2 ( 1) (x-5) =x-5

(2)x -4x-32=0

2

(3) x -4x+1=0

2

(4)

3? x ? 2? x ? ?2 x?2 x

19.(本题满分 6 分)已知 :实数 a,b 在数轴上的位置如图所示, 化简: (a ? 1) ? 2 (b ? 1) ? a ? b 。
2 2

a -1 0 1

b

19.(本题 满分 10 分) 已知:关于 x 的一元二次方程 2 x ? kx ? 1 ? 0 .
2

(1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是-1,求另一个根及 k 的值.

2

20.(本题满分 8 分)已知关于 x 的方程 a x +(2a-1)x+1=0 有两个实数根 x1,x2.(1) 当 a 为何值时,x1≠x2;(2)是否存在实数 a,使方 程的两个实数根互为相反数?如果 存在,求出 a 的值;如果不 存在,说明理由.

2 2

解:(1)根据题意,得△ =(2a-1)2-4a2>0,解得 a<



∴当 a<

时,方程有两个不相等的实数根.

(2)存在,如果方程的两个实数根 x1,x2 互为相反数,则 x1+x2=-

=0①,

解得 a=

,经检验,a=

是方程①的根.

∴当 a=

时,方程的两个实数根 x1 与 x2 互为相反数.

上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.

21.(本题满分 10 分) 2 2 已知 x1,x2 是一元二次方程 x +2(m -1)x+3m -11=0 的两个实数根. (1)m 取什么实数时,方程有两个相等的实数根; (2)是否存在实数 m,使方程的两根 x1,x2 满足 若不存在,请说明理由.

x2 x1 ? ? ?1 ?若存在,求出方程的两根, x1 x2

22. (本题满分 8 分)如图,某校广场有一段 20 米长的围墙 AB,现打算利用该围墙为一边, 围成一块 100 平方米的矩形草坪(如图 CDEF)已知建围栏的价格是每米 5 元。 (1 )若计划修建费为 270 元,若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明 理由。 (2)若计划修建费为 140 元,能否 完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围 栏多少米;若不能完成,请说明理由。 C F B A

D

E

问题二图

3

23.(本题满分 10 分)已知关于 的方程 x

x

2

? ? k ? 2? x ? 2k ? 0 .

(1)求证: k 取任何实数值,方程总有实数根; (2)若等腰△ABC 的一边长 a

? 3 ,另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求
2

△ ABC 的 周 长 . 解 答 : ( 1 ) 证 明 : △ = ( 2k+1 ) -4×1×4 ( k=4k -12k+9 = ∵ 所 无 以 论 无 论 2 ∴△≥0 k 取 什 么 实 数 值 , 方 程 总 有 实 数 根 ( k 取 什 2k-3 么 实 数 值 ) , ( 2k-3
2 2



, )
2

≥0

, , ;

( ∴x1=2k-1 ∵b , c 当 a 、 b b 、

) ,

∵x= x2=2

, , b=2k-1 , c=2 ,

恰 好 是 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 , 设 为 腰 , 则 c a=b=1 , 而 腰 , 则

a+b=c , 所 以 这 种 情 况 不 成 立 , 2k-1=2 , 解 得 k= ,





此时三角形的周长=2+2+1=5.

24. (本题满分 10 分)如图,已知:Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=3,BC=4,点 E 在 AC 上.(E 与 A、C 均不重合) (1)若点 F 在 AB 上,且 EF 平分 Rt△ABC 的周长,设 AE=x,用含 x 的代数式表示

S?AEF ;
(2)若点 F 在 折线 ABC 上移动,试问是否存在 直线 EF 将 Rt△ABC 的周长与面积同时 平分,若存在直线 EF,则求出 AE 的长;若不存在 ,请说明理由.

解:(1)在 Rt△ABC 中,AB=

∴L△ABC=AB+AC+BC=5+3+4=12 ∵EF 平分 Rt△ABC 的周长,∴AE+AF= 6 ∴AF=6-AE=6-

4

在 Rt△ABC 中,

作 FG⊥AC,则 FG =

∴S△AEF=

即△AEF 的面积



的函数关系式为

(2)①若 F 在 AB 上,假设 EF 将 Rt△ABC 的周长与面积同时平分,

则有:

解得:





>3(应舍去),∴

②若 F 在 BC 上,∵

,∴CF=6-(3-

)=3+

同理可得:

5

解得:



(舍去),∵CF=3+

=





不合题意

∴存在直线 EF 将 Rt△ABC 的周长与面积同时平分,

6


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