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高中数学第二章基本初等函数(I)单元测试新人教A版必修1-含答案

第二章 基本初等函数(I) 过关检测 (时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.幂函数 y=x A.(0,+∞) ? 3 2 的定义域为( ) D.(-∞,0)∪(0,+∞) ) B.[0,+∞) C.R x 2.已知 m>0,且 10 =lg(10m)+lg A.1 B.2 C.0 D.-1 1 ,则 x 的值是( m 3.有下列各式: 2 ① a ? a ;②若 a∈R,则(a -a+1) =1;③ x ? y ? x ? y ;④ 3 ? 5 ? 6 (?5) n n 2 0 3 4 3 4 3 . 其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 ) D.(-∞,1]∪(4,+∞) 4.函数 f(x)=lg A.(1,4) 1? x 的定义域为( x?4 B.[1,4) C.(-∞,1)∪(4,+∞) ) C.ln 2 D.ln2 ) 5.以下四个数中最大的是( A.(ln2) 2 B.ln(ln2) 6.下列四个函数中,值域为(0,+∞)的函数是( 1 A.y=2 x B. y ? 2 x ?1 C. y ? 2x ? 1 D.y=( 1 2-x ) 2 1 0.1 0.2 ,2 ,2 的大小关系是( ) 5 1 1 0.2 0.1 0.1 0.2 A.log2 <2 <2 B.log2 <2 <2 5 5 1 1 0.1 0.2 0.1 0.2 C.2 <2 <log2 D.2 <log2 <2 5 5 x 8.已知集合 A={y|y= log 1 x,0<x<1},B={y|y=2 , x<0},则 A∩B 等于( 7.三个数 log2 2 ) A.{y|0<y< 1 } 2 B.{y|0<y<1} C.{y| 1 <y<1} 2 D. ? 1 9.函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则函数 y=3·a 值是( A.6 ) B.1 C.3 D. x x-1 在[0,1]上的最大 3 2 +∞)上是减函数,如果 f(lgx)>f(1),那么 10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,它在 [ x 的取值范围是 ( A.( ) B.(0, 1 ,1) 10 1 )∪(1,+∞) 10 C.( 1 ,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 10 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.如果 f(lgx)=x,则 f(3)=________. 12.函数 f(x)在 R 上是奇函数,且当 x∈ [0,+∞)时, f(x)= x( 3 x ? 1 ),那么当 x∈(-∞,0) 时,f(x)的解析式是_________. 13.方程 2 =2-x 的实数解有_________个. 14.设 0≤x≤2,则函数 y=4 x? 1 2 |x| -3·2 +5 的最大值是_________,最小值是__________. x 三、解答题(15、16 小题各 10 分,17、18 小题各 12 分,共 44 分) 15.计算:(1) 2 lg 2 ? lg 3 ; 1 1 1 ? lg 0.36 ? lg 8 2 3 3 . 2 (2)2 3 × 6 12 × 3 16.求使不等式( 1 x ? ?8 -2x ) >a 成立的 x 的集合(其中 a>0,且 a≠1). a 2 17.已知二次函数 f(x)=(lga)x +2x+4lga 的最大值为 3,求 a 的值. 18.已知函数 f(x)=loga(a -1)(a>0,且 a≠1). (1)求 f(x)的定义域;(2)讨论函数 f(x)的增减性. x 参考答案 1 解析:∵y=x ? 3 2 = 1 x 3 2 ,∴x>0.∴定义域是(0,+∞). 2 答案:A 2 解析:∵m>0,∴10 =lg(10m· 答案:C 3 解析:① a ? ? n n x 1 x x ),即 10 =lg10.∴10 =1.∴x=0. m ? a , n为偶数, ?a, n为奇数 (n>1,且 n∈N ),故不正确. * ②a -a+1=(a- 2 1 2 3 2 0 ) + >0,所以(a -a+1) =1 成立. 2 4 4 3 ③ 3 x ? y 无法化简. 2 ④ 3 ? 5 ? 0, 6 ( ?5) ? 0 ,故不相等.因此选 B. 答案:B 4 解析:∵为使函数 f(x)有意义,应有 定义域是(1,4). 答案:A 5 解 析 :∵2 < e < 3,∴0 < ln2 < 1.∴0 < (ln2) < ln2,ln(ln2) < 0.∴ln2 = ln2.∴ln2 最大. 答案:D 6 解析:在 A 中,∵ 2 1? x x ?1 ? 0即 ? 0 < ? 1<x<4,∴函数 f(x)的 x?4 x?4 1 ln2 < 2 1 x ≠0,∴2 2 ≠1,即 y=2 2 的值域为(0,1)∪(1,+∞);在 B 中,2 -1≥0, x 1 1 ∴y? +∞); x x [0,+∞);在 C 中,∵2 >0,∴2 +1>1.∴ y ? 2 x ? 1 的值域为(1, 2 x ? 1 的值域为 在 D 中,∵2-x∈R,∴y=( 答案:D 7 解析:∵log2 答案:B 1 2-x 1 2- x ) >0.∴y=( ) 的值域为(0,+∞). 2 2 1 1 0.1 0.2 0.1 0.2 <0,0<2 <2 ,∴log2 <2 <2 .故选 B. 5 5 x 8 解析:∵A={y|y>0},B={y|y=2 ,x<0}={y|0<y<1},∴A∩B={y|y>0}∩{y|0<y<1} ={y|0<y<1}. 答案:B 9 解析:由于函数 y=a 在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有

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