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三年级奥数.应用题(B级).植树问题不封闭、封闭.学生版

植树问题 知识结构 一、 植树问题分两种情况: (一)不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多 1. 全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数 ? 段数 ?1 ? 全长 ? 株距 ?1 全长 ? 株距 ? (棵数 ?1) 株距 ? 全长 ? (棵数 ?1) ② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为:全长 ? 株距 ? 棵数; 棵数 ? 段数 ? 全长 ? 株距; 株距 ? 全长 ? 棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少 1 棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数 ? 段数 ?1 ? 全长 ? 株距 ?1. 株距 ? 全长 ? (棵数 ?1). 全长 ? 株距 ? (棵数+1) (二)封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成 的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数 ? 段数 ? 周长 ? 株距. 二、 解植树问题的三要素 (1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数, 只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个. MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题(B 级).植树问题.学生版 Page 1 of 6 例题精讲 一、 不封闭植树问题 【例 1】 大头儿子的学校旁边的一条路长 500 米,在路的一边从头到尾每隔 4 米种一棵树,一共能种几 棵树? 【巩固】在一条长 200 米的路上植树,每隔 5 米植 1 棵。两端都植,共植树多少棵? 【例 2】 从小猫家到小鹿家有一条小路,每隔 45 米种一棵树,加上两端共种 53 棵;现在改成每隔 60 米 种一棵树.求可余下多少棵树? 【巩固】从甲地到乙地每隔 30 米安装一根电线杆,加上两端共 31 根;现在改成每隔 45 米安装一根电线 杆.求还余下多少根电线杆? 【例 3】 小亮上楼,从第一层走到第三层需要走 20 级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台 阶?(各层楼之间的台阶数相同) MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题(B 级).植树问题.学生版 Page 2 of 6 【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁 到 16 层时,爸爸跑到了几层? 【例 4】 有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续 2 秒.如果敲响 6 下,那么从敲响第一下到最后一下 持续声音结束,一共需要 42 秒.现在敲响 12 下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一 共需要多长时间? 【例 5】 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了 21 只,每 隔 30 分米挂一只红灯,相邻的 2 只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽? 【巩固】校门口放着一排花,共10 盆.从左往右数茉莉花摆在第 6 ,从右往左数,月季花摆在第 8 , 一 串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆? 【例 6】 裁缝有一段 20 米长的呢子,每天剪去 2 米,第几天剪去最后一段? 【巩固】一根木料在 25 秒内被锯成了 6 段,用同样的速度锯成 5 段,需要多少秒? MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题(B 级).植树问题.学生版 Page 3 of 6 【例 7】 有三根木料,打算把每根锯成 3 段,每锯开一处需用 3 分钟,全部锯完需要多少分钟? 二、封闭植树问题 【例 8】 在一个长 345 米、宽 240 米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树,要求四个顶点和每边 中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗 棵。 【巩固】 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开 始,到下一个顶点均匀栽有 9 棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花? 【例 9】 公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是 180 米.如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花, 再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多 少株?两株相邻的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米? 【巩固】一个圆形花坛,周长是 120 米.每隔 6 米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月 季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米? MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题(B 级).植树问题.学生版 Page 4 of 6 课堂检测 【随练1】小亮和爸爸比赛跑楼梯,小亮爬到第五层时爸爸爬到了第 7 层,请问,小亮爬到第 9 层时,爸 爸爬到了第_层? 【随练2】小明家的小狗喝水时间很规律,每隔 5 分钟喝一次水,第一次喝水的时间是 8 点整,当小狗第 20 次喝水时,时间是多少? 【随练3】在某校周长 400 米的环形跑道上,每隔 8 米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插 一面黄旗,应准备红旗______面,黄旗______面. 课后作业 【作业1】一条马路长 200 米,在马路两侧每隔 4 米种一棵树,则一共要种树___________棵。 MSDC 模块化分级讲义体系 三年级奥数。应用题(B 级).植树问题.学生版 Page 5 of 6 【作业2】科学家进行一项试验,每隔 5 小时做一次记录,做第 12 次记录时,挂钟时针恰好指向 9,问做 第一次记录时,时针指向几? 【作业3】有一座高楼,小红每上登一层需 1.5 分钟,每下走一层需半分钟,她从上午 8:45 开始不停地从 底层往上走,到了最高层后又立即往下走,中途也不停留,上午 9:17 第一次返回底层。则这 座楼共有__________层。 【作业4】园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先

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