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2018届高三数学训练题(30):三角函数中的易错题


训练目标 训 练题型 (1)三角函数知识的深化及提高;(2)数学知识的规范应用和思维严谨性训练. (1)三角函数的求值与化简;(2)三角函数图象及变换;(3)三角函数性质;(4) 正弦、余弦定理的应用. (1)三角变换中公式要准确应用,角的 范围、式子的符号等要严格界定;(2)讨 解题策略 论性质要和图象结合,在定义域内进行;(3)解三角形问题可结合“大边对大 角”,充分考虑边角条件. 一、选择题 1.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 A.2 C.1 sin α 1-sin α 2 + 1-cos α 的值等于( cos α 2 ) B.-2 D.0 π 2.(2016·河北衡水冀州中学月考)将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位,再向上平 4 移 1 个单位,所得函数图象对应的解析式为( A.y=2sin x π C.y=sin(2x- ) 4 4 4 2 ) 2 B.y=2cos x D.y=-cos 2x ) 3.在△ABC 中,锐角 A 满足 sin A-cos A≤sin A-cosA,则( π A.0<A≤ 6 π π C. ≤A≤ 6 4 π B.0<A≤ 4 D. π π ≤A≤ 4 3 4.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=1,A=60°,若三角形有两解, 则 b 的取值范围为( A.(0,1) C.(1,2) ) 2 3 B.(1, ) 3 2 3 D.( ,2) 3 ) π π 5.将函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( 3 2 π 7π A.在区间[ , ]上单调递减 12 12 π 7π B.在区间[ , ]上单调递增 12 12 π π C.在区间[- , ]上单调递减 6 3 π π D.在区间[- , ]上单调递增 6 3 二、填空题 π 3π 6.已知函数 f(x)=cosx+|cosx|,x∈(- , ),若集合 A={x|f(x)=k}中至少有两个 2 2 元素,则实数 k 的取值范围是________. 3 12 ?π ? ? π ? 7.已知 sin(2α -β )= ,sin β =- ,且 α ∈? ,π ?,β ∈?- ,0?,则 s in α 5 13 ?2 ? ? 2 ? 的值为________. 8.已知在锐角△ABC 中, 角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列,△ABC 的面积等于 3,则 b 的取值范围为________. 9.(2017·辽宁三校联考)已知函数 f(x)=|cosx|sinx,给出下列五个说法: 2 014π 3 ①f( )=- ; 3 4 ②若|f( x1)|=|f(x2)|,则 x1=x2+kπ (k∈Z); π π ③f(x)在区间[- , ]上单调递增; 4 4 ④函数 f(x)的周期为 π ; π ⑤f(x)的图象关于点(- ,0)成中心对称. 2 其中正确说法的序号是________. 三、解答题 10. (2016·临沂月考)在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,f(x)=2sin(x-A)cosx π +sin(B+C)(x∈R),函数 f(x)的图象关于点( ,0)对称. 6 π (1)当 x∈(0, )时,求 f(x)的值域; 2 13 3 (2)若 a=7 且 sin B+sin C= ,求△ABC 的面积. 14 答案精析 1.D [ sin α

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