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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2-2-1对数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版必修1

对数函数的图象及性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.下列函数是对数函数的是 A.y=log(-2)x ( ) 2 70 分) B.y=log2x C.y= log2x D.y=log2(x+2) 【解析】选 C.由对数函数定义知 y= log2x=log4x 是对数函数. 2.函数 f(x)=log0.25(2x-1)的定义域为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选 A.由题意知 2x-1>0,即 x> . 3.(2017·德州高一检测)已知函数 f(x)=a (a>0,a≠1),且其图象过点(3,27),f(x)的反函数 记为 y=g(x),则 g(x)的解析式是 ( A.g(x)=log3x ) x B.g(x)=log2x C.g(x)=lo x D.g(x)=lo 3 x 【解析】选 A.因为 f(3)=27,所以 a =27,即 a=3, 又因为指数函数 y=a 与 y=logax 互为反函数,所以 g(x)=log3x. 4.(2017·长沙高一检测)已知 f(x)=a ,g(x)=logax,且 f(2)·g(2)>0,则函数 f(x)与 g(x)的 图象是( ) -x x 【解析】选 D.因为 f(2)·g(2)>0,所以 a>1, 所以 f(x)=a 与 g(x)=logax 在其定义域上分别是减函数与增函数. 5.(2017·开封高一检测)函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点 ( A.(1,2) C.(-2,1) B.(2,1) D.(-1,1) ) -x 【解题指南】 借助对数函数图象过定点(1,0)这一性质,利用整体代换思想,令 x+2=1,求出图 象所过定点. 【解析】 选 D.令 x+2=1,即 x=-1,得 y=loga1+1=1,故函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点(-1,1). 6.若点(a,b)在 y=lgx 的图象上,a>0 且 a≠1,则下列点也在此图象上的 是 () A. B.(10a,1-b) C. D.(a ,2b) 2 2 2 【解析】选 D.若点(a,b)在 y=lgx 的图象上,则 b=lga,所以 2b=2lga=lga ,即(a ,2b)也在函 数 y=lgx 的图象上. 【延伸探究】本题条件不变,若 示 y1,y2. , (100a,y2)也在函数 y=lgx 的图象上,试用 b 表 【解析】因为 lg =2-lga=2-b,所以 y1=2-b, 因为 lg(100a)=2+lga=2+b,所以 y2=2+b. 7.(2017· 衡水高一检测)已知函数 f(x)=a +logax(a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值 x 之和为 loga2+6,则 a 的值为 () A. B. C.2 D.4 【解题指南】 对 a 分 a>1 和 0<a<1 两种情况分别求函数 f(x)的最大值与最小值,然后根据题 意列出关于 a 的方程即可. 【解析】选 C.①当 a>1 时,a +loga2+a+loga1=loga2+6,解得 a=-3(舍)或 a=2. ②当 0<a<1 时,a+loga1+a +loga2=loga2+6,解得 a=2(舍)或 a=-3(舍). 2 2 8.已知函数 f(x)= A.-1 C.1 或B. D.-1 或 若 f(a)= ,则实数 a= ( ) 【解析】选 D.f(a)= ? 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 或 ?a= 或 a=-1. 9.(2017·临沂高一检测)图中的曲线是 y=logax 的图象,已知 a 的值分别为 相应曲线 C1,C2,C3,C4 中的 a 依次为 a1,a2,a3,a4,则它们的值分别为__________. , , , , 【解析】在 x 轴上方,由对数函数的“底大图右”的性质得到 a2>a1>1>a4>a3, 所以 a1,a2,a3,a4 的值分别为 , , , . 答案: , , , 10.(2017 ·武汉高一检测 ) 若 f(x) 是对数函数且 f(9)=2, 当 x ∈ [1,3] 时 ,f(x) 的值域是 ________. 【解析】设 f(x)=logax,因为 loga9=2,所以 a=3,即 f(x)=lo f(x)≤1. 答案:[0,1] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.求下列函数的定义域与值域. (1)y=log2(x-1). (2)y=log4(x +4). 2 x,又因为 x∈[1,3],所以 0≤ 【解析】(1)由 x-1>0,得 x>1,所以函数 y=log2(x-1)的定义域是(1,+∞),值域是 R. (2)因为对任意实数 x,log4(x +4)都有意义, 所以函数 y=log4(x +4)的定义域是 R. 又因为 x +4≥4,所以 log4(x +4)≥log44=1, 即函数 y=log4(x +4)的值域是[1,+∞). 12.(2017·沈阳高一检测)已知函数 f(x)=loga(ax(1)求函数 f(x)的定义域. (2)若 a=2,x∈[1,9],求函数 f(x)的值域. 【解析】(1)ax因为 >0,所以 a >0? -1>0, (a -1)>0, )(a>0,a≠1 为常数). 2 2 2 2 2 因为 a>0,所以 > . 所以 x> ,所以函数 f(x)的定义域为 ),令 2x=t,则 . (2)a=2 时,f(x)=log2(2x- t=2x- =2 - , 因为 x∈[1,9],所以 t∈[1,15], 所以 log21≤log2(2x)≤log215, 即 0≤f(x)≤log215, 所以函数 f(x)的值域为[0,log215]. 【能力挑战题】 已知函数 f(x)=x -x+k,且 lo

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