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2018届苏教版(文科数学) 坐标系与参数方程 单元检测

《坐标系与参数方程》模块综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分 钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.极坐标方程 cos θ= A.两条相交直线 C.一条直线 3 (ρ∈R)表示的曲线是( 2 ) B.两条射线 D.一条射线 ) π 2.极坐标系中,过点 P(1,π)且倾斜角为 的直线方程为( 4 A.ρ=sin θ+cos θ 1 C.ρ= sin θ+cos θ B.ρ=sin θ-cos θ 1 D.ρ= sin θ-cos θ ?x=at+λcos θ ? 3.已知参数方程? (a、b、λ 均不为零,0≤θ≤2π),分别取①t 为参数; ? ?y=bt+λsin θ ②λ 为参数;③θ 为参数,则下列结论中成立的是( A.①、②、③均是直线 B.只有②是直线 C.①、②是直线,③是圆 D.②是直线,①③是圆 ) ?x′=3x, x y 4.将曲线 + =1 按 φ:? 3 2 1 ?y′=2y 2 2 1 变换后的曲线的参数方程为( ) ?x=3cos θ ? A.? ? ?y=2sin θ ?x= 3cos θ B.? ?y= 2sin θ ?x=3cos θ C.? 1 ?y=2sin θ A.x2+y2=0 或 y=1 C.x2+y2=0 或 x=1 1 ?x= 33cos θ D.? 2 ?y= 2 sin θ ) B.x=1 D.y=1 5.化极坐标方程 ρ2cos θ-ρ=0 为直角坐标方程为( 第 1 页 共 12 页 π 6.柱坐标(2, ,1)对应的点的直角坐标是( 3 A.( 3,-1,1) C.(1, 3,1) ) B.( 3,1,1) D.(-1, 3,1) ) ? ?x=-1+2cos θ 7.直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C:? (θ 为参数)的公共点个数为( ?y=2+2sin θ ? A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无法确定 ?x=4sec θ ? 2π 8.双曲线? (θ 为参数)上,当 θ= 时对应的点为 P,O 为原点,则 OP 的斜 3 ?y=2tan θ ? 率为( A. 3 4 ) B. 3 2 C. 3 D.2 9.已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=6sin θ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x x= 2t-1, ? ? 轴正半轴, 直线 l 的参数方程为? (t 为参数), 则直线 l 与曲线 C 相交所得弦长 2 y= t ? 2 ? 为( ) A.1 C.3 B.2 D.4 ) ?x=-2-4t, ? 10.直线? (t 为参数)与圆 ρ=2cos θ 的位置关系为( ?y=1+3t ? A.相离 C.相交 B.相切 D.无法确定 2α ?x=cos 2 11.已知曲线的参数方程是? 1 ?y=2sin α A.ρ=sin θ C.ρ=2cos θ 2 2 (α 为参数),若以此曲线所在的直角坐标系的 原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为( B.ρ=2sin θ D.ρ=cos θ ) x y 12.若动点(x,y)在曲线 + 2=1(b>0)上变化,则 x2+2y 的最大值为( 4 b ) 第 2 页 共 12 页 b ? ? 4 +4 ?0<b≤4? A.? ? ?2b ?b>4? b2 C. +4 4 2 b ? ? 4 +4 ?0<b<2? B.? ? ?2b ?b≥2? D.2b 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知 ?x=t+1, ? π 射线 θ= 与曲线? 2 (t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为 4 ? ?y=?t-1? ________. ?x=1+ 23t, 14.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是? 1 ?y=2t 到直线的距离是________. (t 为参数).以 O 为极点,x 轴正方向为极轴的极坐标系中,圆 C 的极坐标方程是 ρ2-4ρcos θ+3=0.则圆心 ?x=2+t ?x=3cos α ? ? 15.直线? (t 为参数)与曲线? (α 为参数)的交点个数为________. ?y=-1-t ?y=3sin α ? ? ?x= 2cos t, 16.已知曲线 C 的参数方程为? (t 为参数),C 在点(1,1)处的切线为 l.以坐 ?y= 2sin t 标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ?x=5cos φ, ? 17.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,求过椭圆? (φ 为参数) ?y=3sin φ ? 的右焦点,且与直线? ?x=4-2t, ? ? ?y=3-t (t 为参数)平行的直线的普通方程. 第 3 页 共 12 页 18.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为 π π 极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为( 2, ),直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ- )=a, 4 4 且点 A 在直线 l 上. (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; ?x=1+cos α, ? (2)圆 C 的参数方程为? (α 为参数),试判断直线 l 与圆 C 的位置关系. ?y=sin α ? ?x=4+5c

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