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高一数学必修1《集合》单元测试题及答案


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高一数学必修 1: 《集合》单元测试题
一、单项选择题(每小题 5 分,共 25 分) (1) .已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A.1 B.—1 C.1 或—1 D.1 或—1 或 0 )

2 2 (2) 设 A ? x 2 x ? px ? q ? 0 ,B ? x 6 x ? ( p ? 2) x ? 5 ? q ? 0 , 若 A? B ? ? ?,

?

?

?

?

?1 ? ?2?

则 A? B ?( (A) ? , ,?4?

) (B) ? ,?4?

?1 1 ?2 3

? ?

?1 ?2

? ?

(C) ? , ?

?1 1? ?2 3?

(D) ? ?

?1 ? ?2?

(3) .函数 y ? A、 ? ??, 2?

2? x 的定义域为( 2 x ? 3x ? 2
2



B、 ? ??,1?

1? ?1 ? ? C、 ? ??, ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?

1? ?1 ? ? D、 ? ??, ? ? , 2 ? 2? ? 2 ? ?
N ? M ,则 k 的取值范围
(D) [?1,2] ( )

(4) .设集合 M ? x ? 1 ? x ? 2 , N ? x x ? k ? 0 ,若 M ( ) (A) (?1, 2) (B) [2, ??)

?

?

?

?

(C) (2, ??)

(5) . 如图, U 是全集, M、 P、 S 是 U 的 3 个子集, 则阴影部分所表示的集合是 A、 C、

?M ?M

P? S P ? Cu S

B、 D、

?M ?M

P? S P ? Cu S

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
2 (6). 设 I ,若 CI A ? ??1 ? 2 , 4 , 1 ? a , A ? 2 , a ? a ? 2 ? ,则 a=__________。

?

??

?

(7) .已知集合 A ? {1,2} , B ? { x x ? A} ,则集合 B=

.

2 (8) .已知集合 A 那么集合 A ? ( x , y ) | y ? 3 x ? 2 , B ? ( x , y ) | y ? x

?

??

?

B=

(9) .50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有 40 人,化学实验做 的正确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(共 55 分) (10) . (本题 8 分)
2 已知集合 A ,其中 a,d, q ?R ,若 A=B, ? a , a ? d , a ? 2 d , B ? a , a q , a q

?

??
1

?

求 q 的值。

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2 (11) . (本题 8 分)已知全集 U= 2 , 3 , a ? 2a ? 3 ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求

?

?

实数的 a ,b 值

(12) . (本题 8 分)
2 若集合 S= 3 , a , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪T,求集合 P 的所有

?

?

子集。

(13) . (本题 9 分) 已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围。

?

?

14. (本题 10 分) 已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } ,
2

B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

15. (本题 12 分) 已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

1? a ? A。 1? a

(Ⅰ)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (Ⅱ)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (Ⅲ)根据(1) ( 2) ,你能得出什么结论。

2

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高一数学必修 1: 《集合》单元测试题参考答案与评分标准
一、单项选择题(每小题 5 分,共 25 分) 题号 答案 (1) D (2) A (3) D ( 4) B (5) C

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) (6)2 (7) ?, ?1?, ?2?,, ?1 2?

?

?

(8) ?11 ,, 4? ? ? 2,

?

?

(9)25

三、解答题(共 55 分) 评分说明: (1)每步后面给出的分值,是考生答到此步的累计得分; (2)如有解法不同但答案正确,请参照此评分标准给分。 (10) (本题 8 分) 解:由元素的互异性可知: d ? 0 , q ? ?1 , a ? 0 , 而集合 A=B,则有: ………… 1 分

? a ? d ?aq ① 或 ? 2 ? a ? 2d ?aq

? a ? d ? aq 2 ? a ? 2d ? aq ?



………… 5 分

由方程组①解得: q ? 1 (舍去) 由方程组②解得: q ? 1 (舍去) ,或 q ? ? 所以 q ? ?

………… 7 分

1 2

………… 8 分

1 2

(11) (本题 8 分) 解:由补集的定义可知: 5 ? A 且 5 ?U ,………… 2 分
2 所以 a ? 2a ? 3 ? 5 且 b ? 3 .

……………5 分 ………… 8 分

解得

? ?4或 2 ?ba ? 3

所以所求

a , b 的值为 a ? ?4或2

?b ? 3

3

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(12) (本题 8 分)
2 解:由 S= 3 , a 且 S∩T= ?1? 得 a 2 ? 1

?

?

则 a ? ?1 ,而 S= ?3 , 1? 当 a ? 1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? 即 T ? ?0 , 1? 满足 S∩T= ?1? 当 a ? ?1 时, T ? ?x | 0 ? x ?1 ? 3 , x ? Z? 即 T ? ?2 , 3? 不满足 S∩T= ?1? 所以 P ? S ∪ T ? ?0 ,1 ,3? 那么 P 的子集有: …… 2 分 …… 3 分 …… 5 分 …… 6 分

?, ,, 3? ?13? ?013 , , ?0?, ?1?, ?3?, ?01 ? ?0,,,, ?

…… 8 分

(13) (本题 9 分) 解:(1)∵A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10};…… 2 分

?

(2) ∵A= x 3 ? x ? 7 ,∴CRA={x| x<3 或 x≥7}

?

?

?

∴(CRA)∩B={x| x<3 或 x≥7}∩ x 2 ? x ? 10 ={x|2<x<3 或 7≤x<10} (3)如图, 3 ∴当 a>3 时,A∩C≠φ a 7 x …… 9 分

?

?

…… 5 分

(14). (本题 10 分) 解:由 A∩C=A 知 A ? C。又 A ? {? , ? } ,则 ? ? C , ? ? C . …… 2 分

而 A∩B= ? ,故 ? ? B , ? ? B 。显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. …… 6 分 设 ? =1, ? =3. 对于方程 x ? px ? q ? 0 的两根 ? , ?
2

应用韦达定理可得 p ? ?4, q ? 3 .

…… 10 分

1 1? 1 1? 3 1 2 ? 1?A, ? ? ? A ,又由 ? ? A ,得 (15).解:(1)由 ?3 ? A ,则 1 3 2 1? 3 2 1? 2

4

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1 1 3 ? 2 ? A ,而 2 ? A ,得 1 ? 2 ? ?3 ? A , 再由 ? A ,得 1 3 1? 2 1? 3 1?
故 A 中元素为 ?3, ?

1 1 , ,2 . 2 3

…… 3 分

(2) 0 不是 A 的元素.若 0 ? A ,则 而当 1 ? A 时,

1? 0 ? 1? A , 1? 0

1? a 不存在,故 0 不是 A 的元素. 1? a

取 a ? 3 ,可得 A ? ?3, ?2, ? , ? . (3) 猜想:① A 中没有元素 ?1, 0,1 ; ② A 中有 4 个,且每两个互为负倒数. ①由上题知: 0,1 ? A .若 ?1 ? A ,则 ②设 a1 ? A ,则 a1 ? A ?

? ?

1 1? 3 2?

…… 7 分

1? a ? ?1 无解.故 ?1 ? A 1? a

1 ? a1 1 ? a2 1 ? a2 ? A ? a3 ? ?? ?A 1 ? a1 1 ? a2 a1

? a4 ?

1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4 ? ? A ? a5 ? ? a1 ? A , 1 ? a3 a1 ? 1 1 ? a4

又由集合元素的互异性知, A 中最多只有 4 个元素 a1 , a2 , a3 , a4 ,且 a1a3 ? ?1,

a2a4 ? ?1 .显然 a1 ? a3 , a2 ? a4 .
若 a1 ? a2 ,则 a1 ?

1 ? a1 2 ,得: a1 ? ?1 无实数解. 1 ? a1
…… 12 分

同理, a1 ? a4 .故 A 中有 4 个元素.

5


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