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江苏省曲塘中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014 ~2015 学年度第二学期期末教学质量调研 高一数学试题
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分. ) 1、某运动队有男女运动员 49 人,其中男运动员有 28 人,按男女比例用分层抽样 的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 14 的样本,那么应抽取女 运动员人数是 人.

2、如图,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正 方形中随机撒 300 粒豆子,其中落在阴影区域内的豆子有 200 粒,则 空白区域的面积约为 . .

3、已知一组数据 8 , 9 , x , 10 , 7 , 6 的平均数为 8 ,那么 x 的值为

4、 ? , ? 两人下棋, ? 获胜的概率为 30% ,两人下成和棋的概率为 20% ,那么 ? 不输的概率为 .

? ? C 中, C 所对的边分别为 a , b, 5、 在? 角 ? ,? , 若C ? c,

?
3

, 且

? c o s ?c o s

a

b ?



则角 ? ?


S4 的值为 a1 ? a3

6、设等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

. .

7、过点 ? ?1, ?1? , ? ? ?1,1? 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程为 8、函数 f ? x ? ? lg ? 2sin x ? 1? ? ? x 2 ? 3x 的定义域为 .

9、已知点 ? ? ?1,3? ,点 ? ?3, 2? ,点 ? 在直线 y ? x ? 1 上,则当 ?? ? ?? 取得最小 值时,点 ? 的坐标为 .
y 的取值范围为 x?2 3

10、已知实数 x , y 满足 x2 ? y 2 ? 3 ,则

. .

11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 4n ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ???? ? a10 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ? 12 、 已 知 实 数 x , y 满 足 ?2 x ? y ? 1 ? 0 , 则 z ? 2 x ? 4 ? y ?3 的 取 值 范 围 ?x ? 4 y ? 4 ? 0 ?





13 、已知过点 ? ?1,1? 的两条直线斜率均存在,且互相垂直.若这两条直线被圆

-1-

? : x2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长之比为

6 ,则这两条直线的斜率之和为 3



14、设集合 ? ? ?x,1? , Q ? ? y,1, 2? , x , y ??1, 2,3, 4,5,6,7? ,且 ? ? Q ,在直角坐 标平面内,从所有满足这些条件的有序实数对 ? x, y ? 所表示的点中任取一个,若该 点落在圆 x2 ? y 2 ? R 2 ( R 2 ? ? )内(不包括边界)的概率为 的集合为 .
2 ,则满足要求的 R 2 5

二、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 15、 (本小题满分 8 分)已知甲、乙两人分别位于图中的 ? 、 ? 两点,每隔 1 分钟, 甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走 1 格,且甲向四个方向行 1 1 走的概率是相等的,乙向东、向西行走的概率都是 ,向北行走的概率是 ,甲、 3 4 乙分别向某个方向行走的事件记为 ? 、 ? . ?1? 分别求出甲、乙向南行走的概率;

? 2 ? 求两人经过 1 分钟相遇的概率.
(已知事件 ? 、 ? 同时发生的概率 ? ? ??? ? ? ? ?? ?? ? ?? )

16、 (本小题满分 10 分)某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平,在全市范 围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率 分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为 ?50,60? , ?60,70? , ?70,80? ,

?80,90? , ?90,100? . ?1? 试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩; ? 2 ? 如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学,

求这名同学考试成绩在 80 分以上的频率; ? 3? 若在 80 分以上的学生中选出 40 名学生,其中男生 不少于 17 人,女生不少于 18 人,求这批学生中男生人 数不少于女生的概率.

-2-

17、 (本小题满分 10 分)在 ??? C 中,角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c , 已知 b ? 3a . ? ?1? 当 C ? 6 ,且 ???C 的面积为 3 时,求 a 的值; 3 ? 2 ? 当 cos C ? 时,求 sin ??? ?? 的值. 3

18、 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 x?y 中,已知圆 ?1 ,圆 ?2 均与 x 轴相 切,且圆 ?1 , ?2 都在射线 y ? mx ( m ? 0 , x ? 0 )上.

?1? 若 ?1 的坐标为 ?3,1? ,过直线 x ? y ? 2 ? 0 上的一点 ? 作圆 ?1 的切线,切点分别

为 ? , ? 两点,求 ?? 长度的最小值; ? 2 ? 若圆 ?1 ,圆 ?2 的半径之积为 2 , Q? 2,2? 是两圆的一个公共点,求两圆的另一 条公切线的方程.

19、 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列, 公差与公比均为 2 ,并且 a2 ? a4 ? a1 ? a5 , a7 ? a9 ? a8 .

?1? 求数列 ?an ? 的通项公式; ? 2 ? 求使得 am ? am?1 ? am?2 ? am ? am?1 ? am?2 成立的所有正整数 m 的值.

220、 (本小题满分 12 分)

?1? 设实数 x ,y 满足不等式组 ?

? ? x? y?6 ? 2 , 作出不等式组表示的平面区域, y ? 2 x ? 4 ? 4 y ? 4 ? ?
-3-

并求当 a ? 0 时, z ? y ? ax 的最大值;

? 2 ? 若关于 x 的不等式组 0 ? x 2 ?
样的解 x 构成的集合.

7 2n 2 x? ? 对任意 n ? ?? 恒成立,求所有这 2 9 ? 2n ? 1? 9

-4-

高一数学参考答案及评分标准
一、填空题 1.6 9.? 2.

4 3

8 3.
10.? ?

50% 4.

5.

? 3

3 6.

7. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

8. ?

? ? 5? ? , ? ?6 6 ?

? 7 12 ? , ? ?5 5 ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

11.61

12.?3,10?

13.?

8 8 或 3 3

14.?30,31,32?

二、解答题:

-5-

-6-

-7-

-8-


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