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海淀区2015-2016学年第一学期期末高三数学(文)试题

海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科)2016.1 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 复数 (1 ? i)(1 ? i) ? A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 2. 已知数列 {an } 是公比为 2 的等比数列,且满足 A. 2 B. 4 C. 8 a4 ? a3 ? 0 ,则 a4 的值为 a2 D. 16 3. 如图, 正方形 ABCD 中, E 为 DC 的中点,若 AE ? ? AB ? ? AC , 则 ? ? ? 的值为 A. ??? ? ??? ? ??? ? D E C 1 2 B. ? 1 2 C. 1 D. ?1 A B 4 . 如图,在边长为 3 的正方形内有区域 A (阴影部分所示) ,张明同学用随 机模拟的方法求区域 A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生 10000 个点, 并记录落在区域 A 内的点的个数. 经过多次试验,计算出落在区域 A 内点的个 数平均值为 6600 个,则区域 A 的面积约为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 开始 输入 5. 某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的 a 值为 1,则输出的 a 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ? x ? y ? 0, ? 6. 若点 (2, ?3) 不在 不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的平面区域内,则实数 a 的取值 .. ?ax ? y ? 1 ? 0 ? 是 否 范围是 A. ( ??,0) B. ( ?1, ??) C. (0, ??) D. ( ??, ?1) 输出 结束 文科第 1 页,共 5 页 x ? 1, ? x, ? 7. 已知函数 f ( x ) ? ? π ?sin x, x ? 1, ? 2 A. ?x0 ? R, f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) C.函数 f ( x ) 在 [ ? 则下列结论正确的是 B. ?x ? R, f ( ? x) ? f ( x) D.函数 f ( x ) 的值域是 [?1,1] π π , ] 上单调递增 2 2 8. 已知点 A(5,0) ,抛物线 C : y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,点 P 在抛物线 C 上,若点 F 恰好在 PA 的 垂直平分线上,则 PA 的长度为 A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 4 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9. 若 lg a ? lg b ? 1 ,则 ab ? ___ . 10. 已知双曲线 x 2 ? 其离心率为 __. 11. 某三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积为 ___. 12. 直线 l 经过点 A(t ,0) ,且与曲线 y ? x 2 相切,若直线 l 的倾斜角为 45? ,则 y2 ? 1(b ? 0) 的一条渐近线通过点 (1,2) , 则 b ? ___, b2 2 2 主视图 2 左视图 t ? ___. 2 2 13. 已知圆 ( x ? a) ? y ? 4 截直线 y ? x ? 4 所得的弦的长度为 2 2 ,则 a ? __. 俯视图 14. 已知 ?ABC , 若存在 ?A1B1C1 , 满足 一个“友好”三角形. cos A cos B cos C ? ? ? 1 ,则称 ?A1B1C1 是 ?ABC 的 sin A1 sin B1 sin C1 (i) 在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是____:(请写出符合要求的 条件的序号) ① A ? 90? , B ? 60? , C ? 30? ;② A ? 75? , B ? 60?, C ? 45? ; ③ A ? 75? , B ? 75? , C ? 30? . (ii) 若 ?ABC 存在“友好”三角形,且 A ? 70? ,则另外两个角的度数分别为___. 文科第 2 页,共 5 页 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. (本小题满分 13 分) 等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,其前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? a5 ? a4 ? 7 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求满足不等式 Sn ? 3an ? 2 的 n 的值. 16.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? 2cos x(sin x ? cos x ) ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [? , ? π 6 π ] 上的最大值与最小值的和. 12 文科第 3 页,共 5 页 17.(本小题满分 13 分) 为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度 t 满足: 27?c ? t ? 30? c )的生长状 况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区 10 月份 历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位: ? c )的记录如下: 温 度 (Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期. (Ⅱ)设该地区今年 10 月上旬(10 月 1 日至 10 月 10 日)的最高温度的方差和最低温度的 方差分别为 D1 , D2 ,估计 D1 , D2 的大小?(直接写出结论即可). (Ⅲ)从 10 月份 31 天中随机选择连续三天,求所选 3 天每天日平均最高温度值都 在 . [27,30]之间的概率. 18.(本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是菱形, PD ? 平面 ABCD , PD ??BE , AD

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