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北师大版2017高考数学(理)总复习第6章 第2节 基本不等式课件PPT


高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 第二节 明 考 向 · 题 型 突 破 基本不等式 课 时 分 层 训 练 高三一轮总复习 [考纲传真] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最 大(小)值问题. 高三一轮总复习 a+b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件:a≥0,b≥0. (2)等号成立的条件:当且仅当 a=b. a+b 其中 称为 a,b 的算术平均数, ab称为 a,b 的几何平均数. 2 高三一轮总复习 2.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ 2ab (a,b∈R); b a 2 (2) + ≥ (a,b 同号且不为零); a b ?a+b? ?2 (3)ab≤? ? 2 ? (a,b∈R); ? ? 2 2 ?a+b? a + b ?2 (4)? ? 2 ? ≤ 2 (a,b∈R). ? ? 高三一轮总复习 3.利用基本不等式求最值问题 已知 x>0,y>0,则 (1)如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时,x+y 有最小值是 2 p(简记: 积定和最小). q2 (2)如果和 x+y 是定值 q,那么当且仅当 x=y 时,xy 有最大值是 (简记:和 4 定积最大). 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 (1)函数 y=x+ 的最小值是 2.( x ) ) ? π? 4 ? (2)函数 f(x)=cos x+ ,x∈?0,2? ?的最小值等于 4.( cos x ? ? x y (3)x>0,y>0 是 + ≥2 的充要条件.( y x 1 (4)若 a>0,则 a + 2的最小值为 2 a.( a [答案] (1)× (2)× (3)× (4)× 3 ) ) 高三一轮总复习 2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab 1 1 2 C. + > a b ab b a D. + ≥2 a b ) 高三一轮总复习 D [∵a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,∴A 错误;对于 B,C,当 a<0,b<0 时, 明显错误. b a 对于 D,∵ab>0,∴ + ≥2 a b ba · =2.] ab 高三一轮总复习 3. (2016· 安徽合肥二模)若 a, b ? ? b? 4a? ? ?? 都是正数, 则?1+a??1+ b ? ?的最小值为( ? ?? ? ) 【导学号:57962277】 A.7 C.9 B.8 D.10 ? ? b? 4a? b 4a ? ?? ? 都是正数,∴?1+a??1+ b ?=5+ + ≥5+2 a b ? ?? ? C [∵a,b b 4a · =9,当且 a b 仅当 b=2a>0 时取等号.] 高三一轮总复习 1 4.若函数 f(x)=x+ (x>2)在 x=a 处取最小值,则 a 等于( x-2 ) 【导学号:57962278】 A.1+ 2 C.3 B.1+ 3 D.4 高三一轮总复习 1 C [当 x>2 时,x-2>0,f(x)=(x-2)+ +2≥2 x-2 1 ?x-2?× +2=4, x-2 1 当且仅当 x-2= (x>2),即 x=3 时取等号,即当 f(x)取得最小值时,x=3, x-2 即 a=3,选 C.] 高三一轮总复习 5.(教材改编)若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地,则矩

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