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高三数学试题-惠州市2018届高三第二次调研考试数学试题(文科) 最新

惠州市 2018 届高三第二次调研考试数学试题(文科) 2018.10.29 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 sh.其中s是锥体的底面积,h是锥体的高. 3 圆锥的侧面积公式 S ? ? rl.其中为底面半径,l为母线. 球的表面积公式 S ? 4? R 2 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题5分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 2?i 1、复数 等于( ) ?i A.-1+2i B.1-2i C.1+2i ) D.±1 D.-1-2i 2、集合 A={0,2,a2},B={1,a},若 A∩B={1},则 a 的值为( A.0 B.1 C.-1 3、已知 AB ? AC ? 0 , | AB |? 3,| AC |? 2 ,则 | BC |? ( A.5 B. 5 ) C.13 ) D. 13 4、设 a<b,函数 y=(a-x)(x-b)2 的图象可能是( 5、曲线 y ? x 在 x=-2 处的切线方程为( x ?1 B.x-y+4=0 ) C.x-y=0 D.x-y-4=0 A.x+y+4=0 6、已知几何体其三视图(如图) ,若图中圆半径为 1,等腰三角形腰为 3, 则该几何体表面积为( ) A、4π B、3π C、5π D、6π 7、已知等比数列{an}中,an+1>an,且 a3+a7=3,a2·a8=2,则 a11 ?( a7 ) 1 2 3 C、 2 A、 B、 2 3 D、2 8、 将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后, 得到函数 y ? sin( x ? A. ? 6 ) 的图象, 则? ( ) ? 6 B. 11? 6 C. 7? 6 ) D. 5? 6 9、某商场中秋前 30 天月饼销售总量 f(t)与时间 t(0<t≤30)的关系大致满足 f(t)=t2+10t+16,则该商场前 t 天 平均售出(如前 10 天的平均售出为 A.18 10、已知函数 f ( x) ? ? A.2018 B.27 f (10) )的月饼最少为( 10 C.20 , f (2010) 等于( C.2018 ) D. 1 6 ?log 2 (1 ? x), x ? 0 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 B.2018 D.2011 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 (一)必做题(11-13 题) 11、已知某商场新进 3000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标, 现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第一组 抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为 . 12、已知圆 C:x2+y2=4,直线 x+y=1 被圆 C 截得的弦长 为 . 13、一个算法的程序框图如右所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填空入的条件是 . 4 , 5 (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题;两题全做的,只以第一小题计分) 14、(坐标系与参数方程选做题)若直线 ? sin(? ? ? 4 )? 2 与直线 3x+ky=1 垂直,则常数 k= 2 15、(几何证明选讲选做题)如图,过点 D 作圆的切线切于 B 点, 作割线交圆于 A、C 两点,其中 BD=3,AD=4,AB=2, 则 BC= . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ? 16、 (本题 12 分).已知 a ? (sin ? ,cos? ) 与 b ? ( 3,1) ,其中 ? ? (0, ) 2 (1)若 a // b ,求 sin ? 与 cos ? 的值; (2)若 f (? ) ? (a ? b) 2 ,求 f (? ) 的值域。 17、 (本题 12 分)已知集合{(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]} (1)若 x、y∈Z,求 x+y≥0 的概率; (2)若 x、y∈R,求 x+y≥0 的概率。 18、 (本题 14 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=4, DC=3,E 是 PC 的中点。 (1)证明:PA//平面 BDE; (2)求△PAD 以 PA 为轴旋转所围成的几何体的体积。 19、 (本题 14 分).已知椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程; ? x2 y 2 2? 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且曲线过点 ? 1, 2 ? 2 ? ?, a b 2 ? ? 2 2 (2)已知直线 x-y+m=0 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,且线段 AB 的中点不在圆 x ? y ? m 的取值范围。 5 内,求 9 20、 (本题 14 分).等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知对任意的 n∈N*,点(n,Sn)在二次函数 f(x)=x2+c 的图象上。 (1)求 c,an; (2)若 kn ? an ,求数列{kn}前 n 项和 Tn。 2n 21、 (本题 14 分)设函数 f ( x) ? 1 3 1 2 1 x ? x ? 2 x , g ( x) ? ax 2 ? (a ? 2) x , 3 2 2 (1)对于任意实数 x ?? ?1, 2? , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最小值; (2)若方程 f(x)=g(x)在区间(-1,+∞)有三个不同的实数根,求 a 的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 三、解答题 16、解: (1)∵ a // b ,∴ sin ? ? 3 cos ? ? 0 ∴ tan ? ? 3 ∵ ? ? (0, ∴ sin ? ? 11 1211 12 13 I<5 14 -3 15 1 A 2 C 3 D

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