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2018高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升(五) 含解析


课下能力提升(五) [学业水平达标练] 题组 1 综合法的应用 ) 1.在△ABC 中,若 sin Asin B<cos Acos B,则△ABC 一定是( A.直角三角形 C.钝角三角形 2.使不等式 A.13 3+ B.锐角三角形 D.等边三角形 8>1+ C.11 a成立的正整数 a 的最大值是( D.10 ) B.12 3. 在锐角△ABC 中, 已知 3b=2 是等边三角形. 题组 2 3 分析法的应用 3 3 3asin B, 且 cos B=cos C, 求证: △ABC 4. a- b< a-b成立的充要条件是( B.ab>0 且 a>b D.ab(b-a)<0 ) A.ab(b-a)>0 C.ab<0 且 a<b a2+b2 a2+b2 5.将下面用分析法证明 ≥ab 的步骤补充完整:要证 ≥ab,只 2 2 需证 a2+b2≥2ab, 也就是证________, 即证________, 由于________显然成立, 因此原不等式成立. 1 1 6.已知 a≥- ,b≥- ,a+b=1,求证: 2 2 题组 3 综合法与分析法的综合应用 2a+1+ 2b+1≤2 2. 7.设 a,b∈(0,+∞),且 a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2. 8.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 为等差数列,且 a,b,c 分别为角 A, B,C 的对边,求证:(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1. [能力提升综合练] 1.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1) >f(x2)”的是( A.f(x)= 1 x ) B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1) a+ 2 b a+b 2 C.f(x)=ex 2.已知 a>0,b>0,m=lg 系为( ) B.m=n D.不能确定 ,n=lg ,则 m 与 n 的大小关 A.m>n C.m<n 3. 设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数, 若 f(1)>1, f(2)= 则 a 的取值范围是( 3 A.a< 4 3 C.a> 或 a<-1 4 ) 3 B.a< ,且 a≠-1 4 3 D.-1<a< 4 ) 3a-4 , a+1 a c 4.已知 a,b,c,d 为正实数,且 < ,则( b d a a+c c A. < < b b+d d a+c a c B. < < b+d b d a c a+c C. < < b d b+d D.以上均可能 x 2 =________. y 5.若 lg x+lg y=2lg(x-2y),则 log 1 π 3π 6.已知 sin θ+cos θ= 且 ≤θ≤ ,则 cos 2θ=________. 5 2 4 2Sn 1 2 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1, =an+1- n2-n- ,n∈ n 3 3 N*. (1)求 a2 的值; ? ?an? ? (2)证明数列? ?是等差数列; ? ?n? ? ? 7 ?1? ? (3)若 Tn 是数列? ?的前 n 项和,求证:Tn< . 4 ? ?an? ? 8.设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数 f(x+1)与 f(x)的图象关于 y 轴对称, ? 1? ? ? 求证:f?x+ ?为偶函数. 2? ? 答案 [学业水平达标练] 1. 解析: 选C 由 sin Asin B<cos Acos B 得 cos

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