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最新人教版七年级数学上册第三章《实际问题与一元一次方程》教案(第3课时)

第三课时 整体设计 重点难点 教学重点: 1.建立列方程解决实际问题的思想方法. 2.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程. 教学难点: 1.探索并发现实际问题中的等量关系,并列出方程. 2.使学生逐步会运用列方程解决实际问题的思想方法. 教学目标 1.经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力,进 一步体会模型化的思想. 2.学会探索数列中的规律,建立等量关系;通过探究实际问题与一元一次方程的关系, 感受数学的应用价值. 3.能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性,通过运用算术和列方程两种方法解 决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更简捷明了,省时省力. 4.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识. 教材处理 本节将从实际问题入手,引起学生学习的兴趣,激发学生钻研问题的能力,进而进入知 识的学习,形成知识网络. 教学方法 采用自主探究与引导相结合的教学方法,使学生发现实际问题中的相等关系并列出方 程,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛. 教学过程 一、创设情境,提出问题 设计说明 本问题是一道与生活相关的移动电话收费的问题, 让学生讨论选择经济实惠的收费方式 很有现实意义. 问题 1:信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收 费方式很有现实意义,观察下列两种移动电话计费方式表: 全球通 月租费 本地通话费 50 元/月 0.40 元/分 神州行 0 0.60 元/分 设计以下问题: (1)你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说. (2)猜一猜,使用哪一种计费方式合算? (3)一个月内在本地通话 200 分和 300 分,按两种计费方式各需交费多少元? (4)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗? 问题 2:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程是怎样的? 设计说明 通过问题的提出,引起学生学习的兴趣,激发学生的求知欲,进而进入知识的学习与探 究. 二、探索新知 1.情境解决 解决问题 1:学生充分交流讨论、整理归纳. 解:(1)用“全球通”每月收月租费 50 元,此外根据累计通话时间按 0.40 元/分加收通 话费;用“神州行”不收月租费,根据累计通话时间按 0.60 元/分收通话费. (2)不一定,具体由当月累计通话时间决定. (3)列表: 全球通 200 分 300 分 130 元 170 元 神州行 120 元 180 元 (4)设累计通话 t 分,则用“全球通”要收费(50+0.4 t)元,用“神州行”要收费 0.6t 元, 如果两种计费方式的收费一样,则 0.6t=50+0.4t. 移项,得 0.6t-0.4t=50.合并,得 0.2t=50.系数化为 1,得 t=250. 答:如果一个月内通话 250 分,那么两种计费方式的收费相同. 教学说明 理解问题本身是列方程的基础,本例是通过表格形式给出已知数据的,通过设计问题 (1)、(2)、(3)让学生展开讨论,帮助理解,培养学生的读题能力和收集信息的能力.问题(2) 是开放性的,答案与通话时间有关,以表格的形式呈现数据,简单明了,易于比较.通过探 究实际问题与一元一次方程的关系,提高分析问题、解决问题的能力. 解决问题 2:小组讨论,试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本 过程. 学生思考、讨论、整理. 教学说明 这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与一元一次方程的关系, 让学生结合自己的 解题过程概括整理,帮助理解、培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识. 2.列一元一次方程解应用题 设计说明 本例是有关数列的数学问题,要求出三个未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确 未知数之间的联系,需要学生观察发现它们的排列规律,问题具有一定的挑战性,能激发学 生探索规律的兴趣. 例题 前几节课,我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题,其实许多数列、游戏 活动中也蕴含着方程知识.看下面关于数列的数学问题:有一列数,按一定规律排列成 1, -3,9,-27,81,-243?其中某三个相邻数的和是-1 701,这三个数各是多少? 师生共同分析,完成解答过程: 解:设这三个相邻数中的第一个数为 x, 则第 2 个数为-3x,第 3 个数为-3×(-3x)=9x. 根据这三个数的和是-1 701,得 x-3x+9x=-1 701. 合并,得 7x=-1 701. 系数化为 1,得 x=-243. 所以,-3x=729,9x=-2 187. 答:这三个数是-243,729,-2 187. 教学说明 通过讨论让学生认识到: 用一元一次方程解含多个未知数的问题时, 通常先设其中一个 为 x,再根据其他未知数与 x 的关系,用含 x 的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈 现,有利于培养学生有条理的思考与表达.如有学生提出不同的设未知数的方法,同样给予 鼓励. 三、变式训练,熟练技能 1.基础性练习 (1)三个连续的奇数的和是 27,求这三个奇数; (2)三个连续偶数的和是 30,求这三个偶数. 2.拓展性练习 一个两位数,个位数字是十位数字的 3 倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到 的新数比原数大 54,求原来的两位数. 3.联系实际的练习 在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天的日期的数字之和是 39.若 培训时间是连续的三天, 你知道这几天分别是当月的哪几号吗?若培训时间是连续三周的周 六,那么这几天又分别是当月的哪几号? 四、总结反思,情意发展 1.本节课你学习了什么? 2.本节课你有哪些收获? 3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么? 可以归纳如下几点: (1)本节主要学习一元一次方程在实际中的应用. (2)主要用到的思想方法是分类讨论思想. (3)注意的问题:在学习时,要注意观察,然后根据实际问题,抽象出方程模型. 教学说明 以上设计再次通过对三个问题的

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