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高中数学苏教版必修2第二章第13课时《圆的方程》word配套练习2


第 13 课时 圆的方程(2) 分层训练 1.圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 的圆心坐标和半径分别为 ( ) ( A) (?1, 2),3 ( B ) (1, ?2),3 2 ( D) (1, ?2), 3 2.圆的方程为 x ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 ,当圆面积最大时,圆心坐标为( ( A) (?1,1) ( B ) (1, ?1) (C ) (?1, 0) ( D) (0, ?1) (C ) (?1, 2), 3 3.如果圆 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 关于直线 y ? 2 x 对称,则( ) ) ( A) D ? 2 E (C ) E ? 2 D ? 0 4.若方程 ( B) E ? 2D ( D) D ? E x2 ? y 2 ? 2kx ? 4ky ? 5k 2 ? 2k ? 1 ? 0 表示一个圆,则常数 k 的取值范围是_______. 5.若圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4my ? 3m2 ? 0 的圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则该圆的半径等于 ______. 2 6.方程 x ? 2 ? ? y ? 2 y ? 3 表示的曲线与直线 x ? 2 围成的图形面积是 . 7.已知点 M 是圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 25 ? 0 上任意一点, O 为原点,则 OM 的最大值为 __, 最小值为______. 8.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? tx ? 2ty ? t ? 1 ? 0 相切,则实数 t 等于__________. 9.若圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 过点 (0, 0) , (1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 3 ? 0 上, 求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径. 【解】 10.求证:无论实数 m 如何变化,点 (4m, m) 都在圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 之外. 【证明】 2 2 探究 ? 拓展: 11.圆 C 过点 A(1, 2) , B(3, 4) ,且在 x 轴上截得的弦长为 6 .求圆 C 的方程. 12.方程 ( x2 ? y 2 ? 25) ? a(2x ? y ?10) ? 0 ,求证:当取任意值时该方程表示的图形为圆,且恒过 两定点. 【证明】 本节学习疑点: 学生质疑 教师释疑 第 13 课时 圆的方程(2) 1. (C ) 2. ( D) 3. ( B ) 4. k ? ? 1 2 5. 13 2 6. 2? 7. 5 2 ? 5 , 5 2 ? 5 8. 2 或 ? 2 3 2 2 9.圆方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,将 (0, 0) , (1,1) 两点坐标代入方程分别得 F ?0 ① D?E?F ?2?0 ② D E 又∵圆心 (? , ? ) 在直线 x ? y ? 3 ? 0 上, 2 2 ∴E ? D?6 ? 0 ③ 解由①②③组成的方程组得 D ? ?4, E ? 2, F ? 0 , ∴所求圆方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 ,圆心 (2, ?1) ,半径 5 . 10.证明:将 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 化为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 则点与圆心之间的距离的平方为 (4m ?1)2 ?

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