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2019学年度高中数学 第一章 1.3.2 第二课时 函数奇偶性的应用(习题课)练习 新人教A版必修1

第二课时 函数奇偶性的应用(习题课)

【选题明细表】 知识点、方法 利用奇偶性求函数值 利用奇偶性求解析式 奇偶性与单调性的综合应用 题号 2,3,7 5,8 1,4,6,9,10,11,12,13

1.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( C )

(A)y=

(B)y=x +1

2

(C)y=

(D)y=x
2

解析:选项 A,D 中的函数是奇函数,选项 B,C 中的函数是偶函数,但函数 y=x +1 在(0,+∞)上单调递 增.故选 C. 2 2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(2)等于( D ) (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10 解析:由于 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 因此 f(2)=-f(-2),根据已知条件可得 2 f(-2)=2×(-2) -(-2)=10.故 f(2)=-10.选 D. 7 5 3 3.已知 f(x)=ax -bx +cx +2,且 f(-5)=m,则 f(5)+f(-5)的值为( A ) (A)4 (B)0 (C)2m (D)-m+4 7 5 3 解析:由 f(-5)=a(-5) -b(-5) +c(-5) +2 7 5 3 =-a·5 +b·5 -c·5 +2 =m, 7 5 3 得 a·5 -b·5 +c·5 =2-m, 7 5 3 则 f(5)=a·5 -b·5 +c·5 +2=2-m+2=4-m. 所以 f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选 A. 4.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)·[f(x2)-f(x1)]>0, 则( C ) (A)f(-2)<f(1)<f(3) (B)f(1)<f(-2)<f(3) (C)f(3)<f(-2)<f(1) (D)f(3)<f(1)<f(-2) 解析:因为对任意的 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),都有(x2-x1)·[f(x2)f(x1)]>0, 故 f(x)在 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)上单调递增. 又因为 f(x)是偶函数, * 所以 f(x)在[0,+∞)上单调递减,且满足 n∈N 时, f(-2)=f(2),
-1-

由 3>2>1>0,得 f(3)<f(-2)<f(1). 故选 C. 5.(2018·石家庄高一检测)已知 x>0 时,f(x)=x-2 013,且知 f(x)在定义域上是奇函数,则当 x<0 时,f(x)的解析式是( A ) (A)f(x)=x+2 013 (B)f(x)=-x+2 013 (C)f(x)=-x-2 013 (D)f(x)=x-2 013 解析:设 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=-x-2 013,又因为 f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=x+2 013,故 选 A. 6.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值 8,则在(-∞,0)上 F(x) 有( D ) (A)最小值-8 (B)最大值-8 (C)最小值-6 (D)最小值-4 解析 : 根据题意有 f(x)+g(x) 在 (0,+ ∞ ) 上有最大值 6, 又因为 f(x) 和 g(x) 都是奇函数 , 所以 f(x)+g(x) 是奇函数且 f(x)+g(x) 在 (- ∞ ,0) 上有最小值 -6, 则 F(x) 在 (- ∞ ,0) 上也有最小值 -6+2=-4,故选 D. 7.若函数 f(x)= 为奇函数,则 f(g(-1))= .

解析:根据题意,当 x<0 时,f(x)=g(x),f(x)为奇函数, 2 g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(1 +2×1)=-3, 2 则 f(g(-1))=f(-3)=-f(3)=-(3 +2×3)=-15. 答案:-15 8.设函数 y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图象如图.则它在[-1,0]上的解析式为

.

解析:由题意知 f(x)在[-1,0]上为一条线段,且过(-1,1),(0,2), 设 f(x)=kx+b, 代入解得 k=1,b=2, 所以 f(x)=x+2. 答案:f(x)=x+2 9.(2017·孟坝中学高一期中 )f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数, 且 f(x)在 [0,2]上单调递减, 若 f(1-m)<f(m)成立,求实数 m 的取值范围. 解:因为 f(x)在[0,2]上单调递减,且 f(x)是定义在[-2,2]上的偶 函数, 故 f(x)在[-2,0]上单调递增, 故不等式 f(1-m)<f(m)可化为

解得-1≤m< ,

-2-

即实数 m 的取值范围为[-1, )

10.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时函数 f(x)是减函数,则 f(-3),f(π ),f(-3.14) 的大小关系为( B ) (A)f(π )=f(-3.14)>f(-3) (B)f(π )<f(-3.14)<f(-3) (C)f(π )>f(-3.14)>f(-3) (D)f(π )<f(-3)<f(-3.14) 解析:由题意函数 f(x)为偶函数, 所以 f(x)=f(|x|). 因为|-3|<|-3.14|<π , 当 x∈[0,+∞)时,f(x)是减函数, 所以 f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(π ), 所以 f(π )<f(-3.14)<f(-3). 故选 B. 11.函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数 y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是( D )

(A)f(1)<f( )<f( )

(B)f( )<f(1)<f( )

(C)f( )<f( )<f(1)

(D)f( )<f(1)<f( ) 解析:函数 y=f(x)在(0,2)上是增函数,

所以函数 y=f(x+2)在(-2,0)上是增函数, 又函数 y=f(x+2)为偶函数, 所以函数 y=f(x+2)在(0,2)上是减函数, 即函数 y=f(x)在(2,4)上为减函数;则函数 y=f(x)的图象如图所示,

由图知 f(2)>f( )>f(1)>f( )成立.故选 D.

-3-

12.已知函数 f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[0,1]上为单调递增函数,则 f(2x+1)>f( +1) 的解集为 . 解析:根据函数 f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数,且在[0,1]上为单调递增函数,

则由 f(2x+1)>f( +1),可得|2x+1|>| +1|, ① 且|2x+1|≤1. ②

把①平方可得 x( x+1)>0,

所以 x<- ,或 x>0. 由②可得-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0.

综合可得,-1≤x<- .

答案:[-1,- )

13.定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 a,b 都有 f(a+b)+f(a-b)= 2f(a)·f(b)成立,且 f(0)≠0. (1)求 f(0)的值; (2)试判断 f(x)的奇偶性. 2 解:(1)令 a=b=0,则 f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),即 f(0)=f (0). 因为 f(0)≠0,所以 f(0)=1. (2)令 a=0,b=x,则 f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x). 因为 f(0)=1,所以 f(x)+f(-x)=2f(x). 所以 f(x)=f(-x). 所以 f(x)是 R 上的偶函数.
求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 沈 华 锡 庄 讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 将 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 () ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 1.下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅 记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 自 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

-4-


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