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期末复习专题训练----二次函数


期末复习专题训练----二次函数 姓名: 一、选择题
1.抛物线 y=(x﹣1) ﹣3 的对称轴是( A. y 轴
2

2

) C.直线 x=1
2

B.直线 x=﹣1 B)0.1
2

D.直线 x=﹣3 ) ) ) )

2.若二次函数 y ? x ? bx ? 5 配方后为 y ? ( x ? 2) ? k 则 b 、 k 的值分别为( A)0.5 A.y=x ﹣1
2
2

C)—4.5
2

D)—4.1 C.y=(x﹣1) B.2013 C. 2
2

3.如果将抛物线 y=x 向右平移 1 个单位,那么所得的抛物线的表达式是( B.y=x +1 2012
2 2

D.y=(x+1)2 C. 2014 D. 2015 D.5

4. 已知抛物线 y=x ﹣x﹣1 与 x 轴的一个交点为 (m, 0) , 则代数式 m ﹣m+2014 的值为 ( A. A.﹣3 以是( A. 6
2

5.二次函数 y=ax +bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1) ,则代数式 1﹣a﹣b 的值为( B.﹣1
2

6.已知二次函数 y=a(x﹣h) +k(a>0) ,其图象过点 A(0,2) ,B(8,3) ,则 h 的值可 ) B.5 B. (1,﹣1) C .4 ) D.(1,1) C.(﹣1,1) D.3

7.二次函数 y=x +bx+c,若 b+c=0,则它的图象一定过点( A.(﹣1,﹣1)

8.从地面竖立向上抛出一个小球,小球的高度 h (单位: m )与 小球运动时间 t (单位:

s )之间的关系式为 h ? 30t ? 5t 2 ,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(
(A)6s (B)4s (C)3s (D)2s 2 9 .已知二次函数 y = Ax + Bx + C 的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0 10.已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( a <0)过 A( ?2 ,0) 、O(0,0) 、 B( ?3 , y1 ) 、C(3, y2 )四点,则 y1 与 y2 的大小关系是 A. y1 > y2
2



B. y1 ? y2

C. y1 < y2

D.不能确定

y

11.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? bx ? a 的 图象不经过( ) A.第一象限 C.第三象限
2

O B.第二象限 D.第四象限 ( )

x

12.抛物线 y ? kx ? 7 x ? 7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是 A. k ? ?

7 且k ? 0 4 2 13.如图,点 A,B 的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线 y ? a( x ? m) ? n 的顶点在线
B. k ? ? D. k ? ? 段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐 标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为( A.-3 A. x ? 1 B.1 B. x ? ? 1 C.5 )
C

7 4

7 7 且 k ? 0 C. k ? ? 4 4

y
A(1,4) B(4,4) D x

) D.8 D. x ? 3

14.抛物线 y ? a( x ? 1)( x ? 3)(a ? 0) 的对称轴是直线( C. x ? ? 3

O

15.函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是(



y
1

y
1

y
1

y
1

o
A.

x

o
B.

x

o
C.

x

o
D.

x

二、解答题
16. 已知抛物线 y ? ( x ? m) 2 ? ( x ? m) ,其中 m 是常数 (1)求证:不论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点; (2)若该抛物线的对称轴为直线 x ?

5 ,①求该抛物线的函数解析式; 2

②把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点?

17.如图,抛物线 y=x +mx+(m﹣1)与 x 轴交于点 A(x1,0) ,B(x2,0) , 2 2 x1<x2,与 y 轴交于点 C(0,c) ,且满足 x1 +x2 +x1x2=7. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上能不能找到一点 P,使∠POC=∠PCO?若能,请求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由.

2

18.某市政府大力扶持大学生创业. 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护 眼台灯.销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看 作一次函数: y ? ?10 x ? 500 . (1) 设李明每月获得利润为 w (元) , 当销售单价定为多少元时, 每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得 2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价× 销售量)

19.已知二次函数 y ? x2 ? bx ? c ( b,c 为常数). (Ⅰ)当 b =2,c =-3 时,求二次函数的最小值; ( Ⅱ )当 c =5 时,若在函数值 y =1 的情况下,只有一个自变量 x 的值与其对应,求此 时二次函数的解析式; ( Ⅲ ) 当 c =b2 时,若在自变量 x 的值满足 b≤x≤b+3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 21,求此时二次函数的解析式.

20.已知:点 A(m,0)是 x 轴负半轴上一个动点,B(0,4) ,△ ABO 绕原点 O 沿逆时针 方向旋转 90°到△ DCO 的位置,过 A,C,D 三点的抛物线的顶点 E,EH⊥x 轴 于 H,与直线 BC 交于点 F,与直线 CD 交于点 G . (1) 直接写出 C,D 的坐标:C ( , ) ;D ( , )( 可含有字母 m ) ; (2) 求出过 A,C,D 三点的抛物线的解析式(用 m 的代数式表示) ; (3) 求证:EF=EG; (4) 若过 A, C, D 三点的抛物线的顶点 E 在△ABC 的内部(包括边界) ,求 FG 的最大值.

21.已知,等腰直角三角形 ACO, ? C=90 ? OC=AC,E 为 AC 的中点,A ?16,0? ,B 为线段 OA 上一动点, (不与端点重合) 且 B ? m,0? , M 在 x 轴上, H 为 y 轴上一点, OM=OH=3OB,N 为 ?BMH 的外心,抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 过 B、M、H 三点,D 为抛物线的顶点,过 B 作 直线 BF ? BE,交抛物线于 F。(1)求 am 的值;(2)若 BF//AC,求 F 点与 B 点的横坐 标的比值;(3)求证:ONDH 为平行四边形;(4)若 F 位于 x 轴的下方,求四边形 ONDH 的面积取值范围。

22.已知直线 y ? x ? 2t 与抛物线 y ? a ? x ? t ? ? k a ? 0, t ? 0, a, t , k为已知数 ,在 t ? 2
2

?

?

时,直线恰过抛物线的顶点.(1)求 k 的值;(2) t 由小变大时,两函数值之间的大小不断 发 生 改 变 , 特 别 当 t 大 于 正 数 m 时 , 无 论 自 变 量 x 取 何 值 , y ? x? 2 t 的 值 总 小 于

y ? a? x ? t ? ? k的值,试求 a 与 m 的关系式。(3)当 0 ? t ? m 时,设直线与抛物线的两
2

个交点分别为 A、B,在 a 为定值时,线段 AB 的长度是否存在最大值?若有请求出相应的 取值,若没有,请说明理由


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