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【精品】2017-2018学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)

2017-2018 学年重庆一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 i 是虚数单位,复数 A.1 B.﹣1 C.﹣i D.i ) ,则复数 z=( ) 2. (5 分)若集合 A={﹣1,0,1},B={y|y=x2,x∈A},则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,﹣1} 3. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,则函数 A. (﹣1,1) B.[﹣1,1] C.[﹣1,1) D. (﹣1,1] ) 的定义域是( ) 4. (5 分)“若 x=a 或 x=b,则 x2﹣(a+b)x+ab=0”的否命题是( A.若 x≠a 且 x≠b,则 x2﹣(a+b)x+ab=0. B.若 x≠a 且 x≠b,则 x2﹣(a+b)x+ab≠0. C.若 x=a 且 x=b,则 x2﹣(a+b)x+ab≠0. D.若 x=a 或 x=b,则 x2﹣(a+b)x+ab≠0. 5. (5 分)条件 p:a≤2,条件 q:a(a﹣2)≤0,则¬p 是¬q 的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 6. (5 分)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A:“取到的 2 个数之和为偶数”,事 件 B:“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( A. B. C. D. ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=x2﹣m 定义在区间[﹣3﹣m,m2﹣m]上的奇函数,则下面成立的是 ( ) A.f(m)<f(0) B.f(m)=f(0) C.f(m)>f(0) D.f(m)与 f(0)大小不确定 8. (5 分)从 6 人中选出 4 人分别参加 2018 年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令 营,每人只能参加其中一项,其中甲、乙两人都不能参加化学比赛,则不同的参赛方案的种 数共有( ) 第 1 页(共 18 页) A.94 B.180 C.240 D.286 9. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的实数 x 都有 f(1﹣x)=f(x+1) ,且 f (﹣1)=2,f(0)=﹣1.则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)+f(2018)+f(2019)的值 为( A.2018 ) B.1011 C.1010 D.2019 10. (5 分)函数 f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为 f'(x) ,且满足 xf'(x)+2f(x)>0,则不等式(x+2018)2f(x+2018)<16f(4)的解集为( A.{x|x>﹣2017} B.{x|x<﹣2017} C.{x|﹣2018<x<﹣2014} D.{x|﹣2018<x<0} 11. (5 分)甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每 一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打 12 局,乙共打 21 局,而丙共当裁判 8 局.那么整个比赛的第 10 局的输方( A.必是甲 B.必是乙 C.必是丙 D.不能确定 12. (5 分)设函数 f(x)=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a,若存在唯一的正整数 x0,使得 f(x0)<0,则 a 的取值范围是( A. (0, ) ) ) ) B. ( , ] C. ( , ] D. ( , ] 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知随机变量 ξ~N(1,σ2) ,若 P(ξ>3)=0.2,则 P(ξ≥﹣1)= 14. (5 分) (x+a)10 的展开式中,x7 的系数为 15,则 a= . . 15. (5 分)定义在 R 上的单调函数 f(x) ,满足对? x∈R,都有 f(f(x)﹣2x)=6,则 f(3) = . ,若对任意给定的 y∈(2,+∞) ,都存在唯一的 x . 16. (5 分)设函数 f(x)= ∈R,满足 f(f(x) )=2a2y2+ay,则正实数 a 的最小值是 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分. 17. (12 分)第 21 届世界杯足球赛在俄罗斯进行,某校足球协会为了解该校学生对此次足球 第 2 页(共 18 页) 盛会的关注情况,随机调查了该校 200 名学生,并将这 200 名学生分为对世界杯足球赛“非常 关注”与“一般关注”两类,已知这 200 名学生中男生比女生多 20 人,对世界杯足球赛“非常关 注”的学生中男生人数与女生人数之比为 4:3,对世界杯足球赛“一般关注”的学生中男生比女 生少 5 人. (1)根据题意建立 2×2 列联表,判断是否有 90%的把握认为男生与女生对世界杯足球赛的 关注有差异? (2)该校足球协会从对世界杯足球赛“非常关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取 7 人,再从这 7 人中随机选出 2 人参与世界杯足球赛宣传活动,求这 2 人中至少有一个男生 的概率. 附: P(K2≥k0) k0 0.100 2.706 ,n=a+b+c+d. 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18. (12 分)今年五一小长假,以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的 网红景点,把重庆推上全国旅游人气搒的新高.外地客人小胖准备游览上面这 4 个景点,他 游览每一个景台的概率都是 ,且他是否游览哪个景点互不影响.设 ξ 表示小胖离开重庆时 游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值. (1)记“函数 f(x)=cosx﹣ξx+1 是实

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