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上海市崇明县2016届高三第二次高考模拟考试数学理试卷 Word版含答案

崇明县 2015-2016 学年第二次高考模拟考试试卷 高三数学(理卷) (考试时间 120 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写 在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效; 2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚; 3. 本试卷共 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、填空题(本大题共 14 小题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.已知全集 U ? R , A ? x | x 2 ? 2 x ? 0 , B ? ?x | x ≥1? ,则 A ? CU B ? 2.设复数 z 满足 i ( z ? 4) ? 3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则复数 z 的虚部为 3.若函数 y ? cos2 ? x (? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则 ? ? . ? ? . . 4.圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? 5.已知圆锥的母线长为 5 cm,侧面积为 15? cm ,则此圆锥的体积为 2 2 . cm . 6.已知 x, y ? R ? ,且满足 x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4 . 7.已知双曲线 x2 y2 (a ? 0,b ? 0) ? ?1 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点与抛物 a2 b2 线 y 2 ? 16 x 的焦点相同,则双曲线的标准方程为 . x ? ?2 ? a, x ≥ 0 8.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( x) 的最小值是 a ,则 a ? ? ? x ? ax, x ? 0 . 9.从 6 名男医生和 3 名女医生中选出 5 人组成一个医疗小组,若这个小组中必须男女医生 都有,共有 种不同的组建方案(结果用数值表示) . 3 10.若数列 {an } 是首项为 1,公比为 a ? 的无穷等比数列,且 {an } 各项的和为 a,则 a 的值 2 是 . x? ? 11. 设a ? 0, n 是大于 1 的自然数,?1 ? ? 的展开式为 a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ? ? an xn . 若 a1 ? 3 , ? a? a2 ? 4 ,则 a ? n . 12.某种填数字彩票,购票者花 2 元买一张小卡片,在卡片上填 10 以内(0,1,2,?,9) 的三个数字 (允许重复) . 如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等, 得奖金 1000 元.只要有一个数字不符(大小或次序) ,无奖金.则购买一张彩票的期望收益 是 元 . 13.矩形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 ,P 为矩形内部一点,且 AP ? 1 .若 ??? ? ??? ? ???? AP ? ? AB ? ? AD (? , ? ? R) ,则 2? ? 3? 的最大值是 . ?1 ? 2 x ? 3 , 1 ≤ x ? 2 ? 14.已知函数 f ( x) 是定义在 ? 1, ? ? ? 上的函数,且 f ( x) ? ? 1 ? 1 ? ,则函数 ? f ? x ?, x ≥ 2 ?2 ? 2 ? y ? 2 x f ( x) ? 3 在区间 (1, 2016) 上的零点个数为 . 二、选择题(本大题共 4 小题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15. “ x ? 1 ? 2 成立” 是 “ x ( x ? 3) ? 0 成立” 的????????????????? ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不不充分也不必要条件 ) 16.下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ?an ? 的四个命题: (1)数列 ?an ? 是递增数列; ?a ? (3)数列 ? n ? 是递减数列; ?n? (2)数列 ?n an ? 是递增数列; (4)数列 ?an ? 3nd? 是递增数列. 其中的真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D. 3 17.设 ? ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ? ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.不确定 y 18.函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,在区间 ? a, b ? 上可找到 n (n ≥ 2) 个 不同的数 x1 , x2 ,?, xn ,使得 f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? ??? ,则 n 的取 x1 x2 xn ) O a b x 值范围是?????????????????????( (第 18 题图) A. {3, 4} C. {3, 4, 5} B. {2, 3} D. {2, 3, 4} 三、解答题(本大题共有 5 小题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤。 19. (本题满分 12 分,本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图, 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 E 是棱 BC 的中点, 点 F 是棱 CD 的中点. (1)求证: EF ∥ B1 D1 ; (2)求二面角 C1 ? EF ? A 的大小 (结果用反三角函数值表示) . A1 D1 C1 B1 D F E C B A (第 19 题图) 20. (本题满分 14 分,本题共有 2 小题,第(1)小题满分

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