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武汉科技大学2010-2016自动控制原理考研真题试卷


试 题参考答案
2013 年~2014 年第一学期 课程名称: 自动控制原理 考生学号: 试卷类型:A 卷 ■ B卷 □ 适用专业年级: 考 生 姓 名: 考试方式:开卷 □ 闭卷 ■ 自动化 2011 级

……………………………………………………………………………………………………… 一、(15 分,每小题 3 分)简答题 (1)简述频率特性的定义。 (2)按照校正装置在系统中的连接方式,说说校正分哪几种方式;按照校正原理的不同, 串联校正又分为哪几种方式? (3)简述线性系统和非线性系统区别。 (4)简述香农采样定理。 (5)简述闭环采样系统稳定的充要条件。 答案: (1)频率特性是线性系统正弦输入信号作用下,系统稳态输出与输入的复数之比。 (2)按照校正装置在系统中的连接方式,校正分为:串联校正、反馈校正和前馈校正;按 照校正原理的不同,串联校正分为串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正。 (3)可以从数学模型、稳定性和运动形式三方面来区别非线性系统与线性系统。 数学模型 稳定性 运动形式 线性系统 线性微分方程 系统固有特性, 稳定、不稳定 与外力无关 (临界稳定) 非线性系统 非线性微分方程 与 系 统 固 有 特 稳定、不稳定、 性、输入及初始 自振 条件有关 (4)香农采样定理:要使采样信号不失真地恢复为原来信号,采样角频率 ? s 必须满足 ? s ≥2 ? max ( ? max: 连续信号最大频率) (5)闭环采样系统稳定的充要条件为:闭环采样系统的闭环脉冲传函的全部极点位于 Z 平 面上以原点为圆心的单位园内。 二、(10 分) 工业上使用的光电纠偏器常用于钢厂、纺纱厂等长距离走料场合,其功能是纠正 长距离物料在走料过程中偏离中心的误差,其原理图如图 1 所示,其中,光电位置传感器的 输出为电压信号。

注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。

1

+
设定点

Ur

Ue

控制器

U

功率放大器

M
走料 光电位置 机构 传感器

Uf
图1 (1) (3 分)指出该系统的输入量、输出量和反馈量; (2) (3 分)简述该系统工作原理; (3) (4 分)绘制系统原理方块图。 答案:加 QQ 1300331396 考研方法第一人,木哥考研,在线指导,赠送资料 (1)系统的输入量:给定电位器电压 U r 输出量:物料的中心位置 反馈量:光电位置传感器电压 U f ; (2)回答出偏差控制思想即可 (3)
给定电位器
Ur

Ue
Uf

控制器

功率放大器

U

物料中心位置 电机 走料机构 物料

光电传感器

三、(10 分)已知某系统的动态结构图如图 2 所示, (1) (5 分)求系统的传递函数 C (s) / Rr (s) ; (2) (5 分)求系统的传递函数 C (s) / Rn (s) 。

Rn ( s )

Rr ( s )

G 1(s )

G 2 (s )

C (s)

图2
注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。 2

答案: (1)系统的传递函数 C ( s) / Rr ( s) ? (2)系统的传递函数 C ( s) / Rn ( s) ?

G1 (s)G2 (s) ; 1 ? G1 ( s) ? G1 ( s)G2 ( s)
G2 ( s)(1 ? G1 ( s)) 1 ? G1 ( s) ? G1 ( s)G2 ( s)
K ,试选择参数 K 和 ? 的 s(?s ? 1)

四、 (10 分)已知单位负反馈某系统的开环传递函数 G ( s ) ?

值以满足如下指标: 1)当输入信号为 t 时,系统的稳态误差 ? 0.05 ; 2)当输入信号为单位阶跃信号时,超调量 ? 25% ,调节时间 ? 0.4 s ( ? ? 0.02 ) 。 答案: 1) 系 统 为 1 型 系 统 , 当 输 入 信 号 为 t 时 , 系 统 的 稳 态 误 差 ess ?

1 ,因此有 K
(3分)

1 ? 0.05 ? K ? 20 K
2) G ( s ) ?

K ?2 n 与 G( s) ? 比较,可知: ?n ? s(?s ? 1) s( s ? 2??n )

K 1 1 ,? ? ? 2 K?
(3分)

ts (? ? 0.02) ?

4 ? 0.4 ? ? ? 0.05 ?n ?
??

下面步骤二选一都得4分 ①而 ?% ? e
? 1??2

?100% ? 25% ?

?? 1? ?
2

? 1.39 ? 1 ? ? ?

1 3 1 ? ? K ? ? (3分) 4 2 6
(1分)

综合: K ? 20 ; ? ? 0.05 ; ② 或
?

1 3 ? K ? ? 可以选择: ? ? 0.05, K ? 20 4 2
?? 1 2


?? 1??2





?

0 ? . K 0 5 ? , , 验 2 算 0 得 此 时







?% ? e

? 1 0 ? 0 % ? 1 6 满足要求 . 3 %

2 5 %

(4分)

(五 a、五 b 任选一题,不重复计分。 ) 五 a、(15 分) 某单位负反馈系统开环传递函数为 G ( s) ?

K ( s ? 7) s( s ? 2)( s ? 3)

(1)(2 分)确定根轨迹的起点、终点及实轴上的根轨迹分布; (2)(2 分)计算根轨迹的渐近线;
注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。 3

(3)(2 分)根据根轨迹的走向法则,判断根轨迹分离点的大致位置; (4)(4 分)计算根轨迹与虚轴的交点,并确定要求系统稳定时, K 的取值范围; (5)(2 分)确定系统临界稳定时的开环放大系数; (6)(3 分)绘制根轨迹。 答案:考研人直接的微信公众号 mugekaoyan 关注后 资料免费下,有专业排名,复习经验 ( 1 )根轨迹的起点 p ? 0, ? 2, ? 3、终点 z ? ?7 及两个无穷远点,实轴上的根轨迹分布 ; [?2, 0] ? [? 7,? 3] (2)根轨迹的渐近线 ? ? ?900 , ?k ? 1 ; (3)根轨迹分离点的大致位置:[-1,0]; (4)根轨迹与虚轴的交点,并确定要求系统稳定时, K 的取值范围; (2 分) (2 分) (2 分)

s3 ? 5s2 ? (6 ? K )s ? 7K ? 0
利用劳斯判据或 s ? j? 代如特征方程均可,得到: s ? ? 21 j , K ? 15 系统稳定时, K 的取值范围为 0 ? K ? 15 (5)系统临界稳定时的开环放大系数为 (6)绘制根轨迹。 (2 分) (2 分) (2 分) (3分)

7 ? 15 ? 17.5 6

-7

-3 -2

0

五 b、 (15 分) ( 1 ) (2 分 ) 设 多 项 式 a( s) ? a0 s ? a1s
n n?1

? ?an?1s ? an 的 系 数 满 足 如 下 条 件 :

a i ? ai ? ai , a i 和 a i 给定, i ? 1, ?.n. 根据 Kharitonov 定理,判断该区间多项式稳定 性的充分必要条件为判断有限个确定多项式的稳定性, 这几个确定多项式的系数仅与 a i 和 a i 有关。问需判断多少个确定的多项式? 1 ( 2 ) (7 分 ) 如图 3 所示反馈系统,设 G ( s ) ? ,设计比例积分( PI )控制器 s ?1
注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。 4

C ( s) ? K (1 ?

1 ) ,使得闭环系统的极点为-2,-5。 Ti s

r (t )

e(t )

C ( s)

u(t)

G(s)

y (t )

图3 (3)(6 分) 如图五 b 所示反馈系统,设输入 r (t ) 为单位阶跃信号且 G ( s ) ? 制器 C(s)=K,使得代价函数 J ? 2 六、(15 分)判断稳定性 (1)(5 分) 某闭环系统特征方程为 s ? 5s ? 3s ? 4s ? 3 ? 0 ,试用劳斯判据分别判定其
4 3 2

1 ,设计比例控 s

?

?

0

e 2 (t )dt ? ? u 2 (t )dt 最小,给出 K 和最小的 J 值。
0

?

稳定性,并说明特征根在复平面上的分布。 (2) (5 分)已知某线性系统开环幅相频率特性如图 4 所示, 已知系统开环稳定且为 III 型系统, 即 v ? 3 ,试判断闭环系统的稳定性。
Im

? ? 0?
? ??
Re

(?1, j 0)

图4 (3)(5 分)在某非线性系统中, 已知负倒描述函数 ? 5 所示,试判断 ?

1 与开环频率特性 G ( j? ) 曲线如图 N(X )

1 曲线与 G ( j? ) 曲线的交点 M 、 N 哪个为稳定的自振点。 N(X )

注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。

5

Im

? ??
N
1 N(X )

o

Re

?

M

G ( j? )

? ? 0?

图5 答案: (1)(5 分)

s4 s
3

1

3 3

s2 s1 s0

5 4 11 3 5 31 ? 11 3
P ,系统不稳定 2

系统不稳定,有两个根在 s 右半平面 (2)(5 分) P ? 0, N ? ? N ? ? 0 ? 1 ?

(3)(5 分) N 点为稳定的自振点 七、(15 分)已知单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性如图 6 所示:
db

? 20 dB / dec

0

?
10 50

? 40 dB / dec

图6 (1)(2 分)求系统的型次和开环增益; (2)(3 分)求系统开环传递函数 Gk (s) ; (3)(3 分)求相位裕量 ? (?c ) ;
注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。 6

(4)(2 分)根据相位裕量判定其闭环系统的稳定性; (5)(5 分)假设系统输入为 r (t ) ? 2sin10t ,确定系统的稳态输出。 答案: (1)系统的型次:I 型;开环增益为 50; (2分) (3分)

50 (2)系统开环传递函数 Gk ( s) ? ; s s( ? 1) 2 10 0 0 ? 11.30 (3 相位裕量;? (?c ) ? 180 ? 90 ? arctan 2 (4) ?(?c ) ? 0 ,其闭环系统稳定; (5)(5 分)假设系统输入为 r (t ) ? 2sin10t ,确定系统的稳态输出。 100 100 系统闭环传递函数 ? ( s ) ? 2 , ?( j?) ? s ? 2 s ? 100 j 2? ? 100 ? ?2
?( j10) ? 100 (2?) ? (100 ? ? )
2 2 2 ??10

(3分) (2 分)

(2 分)

? 5 , ??( j10) ? ?900

(2 分)

所以系统的稳态输出为:

c(t ) ? 2 ? 5sin(10t ? 900 ) ? 10sin(10t ? 900 ) ? ?10cos10t
八、 (10 分)已知某采样系统结构图如图 7 所示,采样周期 T ? 1s : (1) (5 分)求系统闭环脉冲传递函数; (2) (5 分)求闭环系统 K 的稳定域。

(1分)

R( s)

-

T

K s ( s ? 4)

C (s)

图7 答案: (1)系统闭环脉冲传递函数;

? K ? K 1 ? K? z z ? ?1 Gk ( z ) ? Z ? ? ?Z ? ? ? ? ? ?4T ?s s ? 4? ? 4? ? z ?1 z ? e ? ? ? s(s ? 4) ? 4
由e
?4T

(2分)

? 0.018 计算
0.2455 Kz z ? 1.018 z ? 0.018
2

Gk ( z ) ?

(1分)

?( s) ?

Gk ( z ) 0.2455Kz ? 2 1 ? Gk ( z ) z ? (0.2455K ? 1.018) z ? 0.018

(2分)

注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。

7

(2)闭环系统 K 的稳定域。 对特征方程 z 2 ? (0.2455K ?1.018) z ? 0.018 ? 0 (2分) (2分) (1分)

w ?1 2 得 0.2455w ? 1.964w ? 2.036 ? 0.2455K ? 0 或利用 z ? 1 计算 w ?1 利用劳斯判据可得:闭环系统 K 的稳定域为 0 ? K ? 8.29
令z ?

注:考生不得在试题纸上答题,教师只批阅答题册正面部分。

8


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