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河南省许昌部分学校高二数学上学期期末联考试题 理

许昌市 2011—2012 学年第一学期期末部分学校联考试卷 高二数学(理科)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请把答案填在答卷上. 1.数列 1,-3,5,-7,9, 的一个通项公式为 A. an ? 2n ? 1 C. an ? (?1) n (2n ? 1) 2.已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A. ?






B. an ? (?1) n (1 ? 2n) D. an ? (?1) n (2n ? 1)

1 ,则公比 q =( 4
C.2 )

) D.

1 2
1 4

B. ? 2

1 2

3.若?ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC=( A. ? B.

1 4

C. ?

2 3
)

D.

2 3

4.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是( A.p ? q 为真,p ? q 为真, ? p 为假 B.p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为真 C.p ? q 为假,p ? q 为假, ? p 为假 D.p ? q 为真,p ? q 为假, ? p 为假

5.△ABC 的两个顶点为 A(-4,0),B(4,0),△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为( A. C.
x2 y2 ? ? 1 (y≠0) 25 9
x2 y2 ? ? 1 (y≠0) 16 9
2 2

)

B. D.

y2 x2 ? ? 1 (y≠0) 25 9
y2 x2 ? ? 1 (y≠0) 16 9

6.方程 mx -my =n 中,若 mn<0,则方程的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的椭圆 7.在下列命题中,真命题是(
2

)

B.焦点在 x 轴上的双曲线 D.焦点在 y 轴上的双曲线 )
2

A. “x=2 时,x -3x+2=0”的否命题; B.“若 b=3,则 b =9”的逆命题; C.若 ac>bc,则 a>b; A.充分不必要条件; C.充要条件 ;
2 2

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 ) B.必要不充分条件 ; D.既不充分也不必要条件

8.已知 P:|2x-3|<1, Q:x(x-3)<0, 则 P 是 Q 的(

x y ? ? 1 的渐近线方程为( ) 16 9 16 9 3 x x A. y ? ? B. y ? ? C. y ? ? x 9 16 4
9.双曲线
2

D. y ? ?

4 x 3

10.已知 M 为抛物线 y ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P?3 , 1? ,则

| MP | ? | MF | 的最小值为





A.3

B.4 )

C.5
2 2

D.6

11.下列式子正确的是( A. C.
| a?b | ≤| a |?| b |

B. ( a ? b ) 2 ? a ? b

a | a |? a

2

D. a ? (b ? c) ? (a ? b) ? c

12. 设椭圆的两个焦点分别为 F1 、F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 ?F1 PF2 为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A. ) C. 2 ? 2 D.

2 ?1

B.

2 2

2 ?1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,请把答案写到答题卡上 13.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则离心率 e=________。 14.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线
2

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点重合,则实数 p = 3



15. 命题“若 a ? 3 ,则 a ? 5 ”的逆命题是____________________ 16.有下列四个命题: (1) “若 b ? 3 ,则 b2 ? 9 ” ; (2) “全等三角形的面积相等”的逆否命题; (3) “若 c ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? c ? 0 有实根” ; (4) “若 A ? B ? A ,则 A ? B ” 。 其中为真命题的是________________(所有的真命题序号都写上) 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项 an ; (Ⅱ)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.

18. (本小题满分 12 分)某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、养路费及 汽油费共 0.9 万元,汽车的维修费为:第一年 0.2 万元,第二年 0.4 万元,第三年 0.6 万 元,……,依等差数列逐年递增. (Ⅰ)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n),试写出 f(n)的表达式; (Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少) 。

A1

C1 B1

19.(本题满分 10 分)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 若 BB1=1, AB= 2 , 求 AB1 与 C1B 所成角的大小。

A B

C

20. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC,E 是 PC 中点,作 EF⊥PB 交 PB 于 F (1)求证:PA∥平面 EDB; (2)求证:PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小。
F D P

E C

A

B

21. (本小题满分 12 分)已知椭圆的两焦点是 F1(0,-1),F2(0,1),离心率 e= (1)求椭圆方程; (2)若 P 在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求 cos∠F1PF2。

1 2

22. (本小题满分 12 分)已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= x+y+1=0 交于 P、Q 两点,若 OP⊥OQ,求椭圆方程。(O 为原点)。

3 ,它与直线 2

许昌市 2011—2012 学年第一学期期末部分学校联考试卷 高二数学(理科)参考答案及评分建议 1B 2D 3A 4D 5A 6D 7D 8A 9C 10B 11A 12A 1 13. 14.-4 15.若 a ? 5 ,则 a ? 3 16 (1)(2)(3) 2 17、 (本小题满分 12 分)解: (Ⅰ)设 ?an ? 的公差为 d ,由已知条件, ? 出 a1 ? 3 , d ? ?2 . 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? ?2n ? 5 . (Ⅱ) S n ? na1 ?

?a1 ? d ? 1 ,解 ?a1 ? 4d ? ?5

n(n ? 1) d ? ?n 2 ? 4n ? 4 ? (n ? 2)2 .前两项和最大为 4 2 ? 14.4 ? 0.2n(n ? 1) ? 0.9n 2

18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

? 0.1n 2 ? n ? 14.4

(Ⅱ)设该车的年平均费用为 S 万元,则有

1 1 f (n) ? (0.1n 2 ? n ? 14.4) n n n 14.4 ? ? ? 1 ? 2 1.44 ? 1 10 n S?

? 2 ?1.2 ? 1 ? 3.4
AB1 ? C 1 B ? ( AB ? BB1 ) ? (C 1 C ? CB ) ? AB ? C 1 C ? AB ? CB ? B B1 ? C 1 C ? B B1 ? CB ? 0 ? 2 ? 2 ? cos600 - 1 2 ? 0 ?0

19. (本小题满分 10 分)解:

∴直线 AB1 与 C1B 所成角为 90 20.(本小题满分 12 分)课本 P109,例 4 c 1 21. (本小题满分 12 分)(1)c=1 ? a 2
?| PF 2 | ? | PF1 |? 1 (2) ? ?| PF 2 | ? | PF1 |? 4 ? | PF 2 |? ? ? ?? ?| PF |? 1 ? ? 5 2 3 2
x2

0

a?2

b? 3

椭圆方程为

y2 x2 ? ?1 4 3

5 3 ( )2 ? ( )2 ? 22 3 2 cos ?F1 PF 2 ? 2 ? 5 3 5 2? ? 2 2
y2

? 3 c? a ? c 3 ? 2 22. (本小题满分 12 分)设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ,由 ? 得? a 2 a b ?b ? 1 a ? 2 ?

∴椭圆方程为

x2 4b
2

?

y2 b
2

? 1 ,即 x +4y =4b

2

2

2

设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由 OP⊥OQ ? x1x2=-y1y2
? ? y ? ?1 ? x ? 5 x 2 ? 8 x ? 4 ? 4b 2 ? 0 ? 2 2 2 ? x ? 4 y ? 4 b ?

1 5 2 4 ? 4b 8 1 ? 4b 2 = ? (? ) ? 1 ? 5 5 5

由 △ >0 ? b >

2

x1x2=

4 ? 4b 2 5

y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1



4 ? 4b 2 1 ? 4b 2 ? ?0 5 5

b=

2

5 1 ? 8 5

∴椭圆方程为

x2 y2 ? ?1 5 5 2 8


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