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人教A版高中数学必修三小题训练8


江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2014 高中数学小题训练 8 新人 教 A 版必修 3 一、填空 1. 命题“若 ? ? ? 4 ,则 sin ? ? 2 ”的逆否命题是________ 2 2. 已知 条件 p : x ? 1 , q : 1 ? 1 ,则 q 是 ?p 成立的________ 条件. x 3.设等比数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn .若 a1 ? 1 , a3 ? 4 , Sk ? 63 ,则 k ? ______. 4 若正实数 x,y 满足 2x+y+6=xy,则 xy 的最小值是________. 5 已知 F1、 F2 是椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点, 且 PF1 ? PF2 , a 2 b2 若 ?PF 1F 2 的面积为 9, 则 b=________. 6 中心在原点, 焦点坐标为 (0, ?5 2) 的椭圆被直线 3x ? y ? 2 ? 0 截得 的弦的中点的横坐标 为 1 ,则椭圆方程为________ . 2 7.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 ________ 8 已知双曲线的中心在原 点,离心率为 3 .若它的一条准线与抛物线 y 2 ? 4 x 的准线重合,则该双曲线与抛物线 y 2 ? 4 x 的交点到原点的距离是________ 9.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A、B 分别是双曲线 x2 ? 顶点 C 在双曲线的右支上,则 y2 ? 1 的左、右焦点,△ABC 的 3 sin A ? sin B 的值是________. sin C 10 与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 共渐近线,且经过 A 2 3, ?3 点的双曲线的标准方程 ________ 16 9 ? ? 二、解答题 11 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 5 ,前 n 项和为 Sn ,且 Sn?1 ? 2Sn ? n ? 5 ,n∈N*. (1)证明:数列{ an ? 1 }是等比数列; (2)求{ an }的通项公式以及 Sn . 12 某加工厂需定期购买原材料,已知每千克原材料的价格为 1.5 元,每次购买原材料需支 付运费 600 元,每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元,该厂每天需要消耗原材料 400 千 克,每次购买的原材料当天即 开始使用(即有 400 千克不需要保管). (1)设该厂每 x 天购买一次原材料, 试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式; (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小, 并求出这个最小值. 三、 订正与反思

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