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必修4期末测试题1


数学必修模块测试样题 数学 4 (人教 A 版) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的. 1. sin150 的值等于 A.
1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

2.已知 AB ? (3,0) ,那么 AB 等于 A. 2 B. 3 C. 4
4? 终边相同的角是 3

D.5

3.在 0 到 2? 范围内,与角 ? A.

? ? B. 6 3 4.若 cos ? ? 0 , sin ? ? 0 ,则角 ? 的终边在
A.第一象限 B.第二象限

C.

2? 3

D.

4? 3

C.第三象限

D.第四象限

5. sin 20 cos 40 ? cos 20 sin 40 的值等于 A.
1 4

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 4

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是 A. AB ? CD C. AD ? AB ? AC B. AB ? AD ? BD D. AD ? BC ? 0
A D B C

7.下列函数中,最小正周期为 ? 的是 A. y ? cos 4 x B. y ? sin 2 x C. y ? sin
x 2

D. y ? cos

x 4

8. 已知向量 a ? (4, ? 2) ,向量 b ? ( x,5) ,且 a // b ,那么 x 等于 A. 10 9.若 tan ? ? 3 , tan ? ? B. 5
4 ,则 tan(? ? ? ) 等于 3

C. ?

5 2

D. ?10

1/8

A. ?3

B. 3

C. ?

1 3

D.

1 3

10.函数 y ? 2cos x ? 1 的最大值、最小值分别是 A.2, ?2 B. 1 , ?3 C. 1 , ?1 D. 2 , ?1

11.已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A ( ? 1, 0) ,B (1, 2) ,C (0, c) , 若 AB ? BC , 那么 c 的值是 A. ?1 B. 1 C. ?3 D. 3

? 12.下列函数中,在区间 [0, ] 上为减函数的是 2
A. y ? cos x C. y ? tan x 13. 已知 0 ? A ? A.
4 25

B. y ? sin x

?
2

? D. y ? sin( x ? ) 3
,且 cos A ?
3 ,那么 sin 2 A 等于 5 7 12 B. C. 25 25

D.

24 25

14.设向量 a ? (m, n) ,b ? ( s, t ) ,定义两个向量 a,b 之间的运算“ ? ”为
a ? b ? (ms, nt ) . 若向量 p ? (1, 2) , p ? q ? (?3, ?4) ,则向量 q 等于

A. (?3, ?2)

B. (3, ?2)

C. (?2, ?3)

D. (?3, 2)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.已知角 ? 的终边经过点 P ?3,4? ,则 cos? 的值为____________. 16.已知 tan ? ? ?1 ,且 ? ?[0, ? ) ,那么 ? 的值等于____________. 17.已知向量 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,那么向量 3b ? a 的坐标是_____________. 18.如图, 某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线 近似满足函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b (其中
30 20 10 O 6 8 10 12 14 t/h T /℃

?
2

? ? ? ? ), 那么这一天 6 时至 14 时温差的最

大值是________ C ;与图中曲线对应的函数解析 式是________________.
2/8

三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 19.(本小题满分 8 分) 已知 0 ? ? ?

?

2 (1)求 tan ? 的值;

, sin ? ?

4 . 5

? (2)求 cos 2? ? sin(? ? ) 的值. 2

20.(本小题满分 10 分) 已知非零向量 a 、 b 满足 a ? 1 ,且 (a ? b) ? (a + b) ? (1)求 b ; (2)当 a ? b =
1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ? 的值. 2 1 . 2

3/8

21.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ( ? ? 0 ). (1)当 ? ? 1 时,写出由 y ? f ( x) 的图象向右平移 所对应的 函数解析式; (2)若 y ? f ( x) 图象过 (
2? ? , 0) 点,且在区间 (0, ) 上是增函数,求 ? 的值. 3 3

? 个单位长度得到的图象 6

4/8

参考答案 1. A 8. D 提示: 1. sin150 ? sin 30 ? 2. AB ? 9 ? 0 ? 3 . 3. 在直角坐标系中作出 ?
4? 终边即知. 3 1 . 2

2. B 9.D

3. C 10. B

4. D 11. D

5. B 12.A

6. C 13.D

7. B 14. A

4. 由 cos ? ? 0 知,? 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin ? ? 0 知,? 为 第三、四象限或 y 轴负方向上的角,所以 ? 的终边在第四象限. 5. sin 20 cos 40 ? cos 20 sin 40 ? sin 60 ?
3 . 2

6. 如图,在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知

AD ? AB ? AC .
7. 由 T ?
2?

?

? ? ,得 ? ? 2 .

8. 因为 a // b ,所以 ?2 x ? 4 ? 5 ? 20 ,解得 x ? ?10 .
4 3? tan ? ? tan ? 3 ?1. ? 9. tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 4 3

10. 因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和 ?1 ,所以函数 y ? 2cos x ? 1 的最大 值、最小值分别是 1 和 ?3 . 11. 易知 AB ? (2, 2) , BC ? (?1, c ? 2) ,由 AB ? BC ,得 2 ? (?1) ? 2(c ? 2) ? 0 , 解得 c ? 3 . 12. 画出函数的图象即知 A 正确. 13. 因为 0 ? A ?

?

4 24 ,所以 sin A ? 1 ? cos 2 A ? , sin 2 A ? 2sin A cos A ? . 2 5 25

14. 设 q ? ( x, y) ,由运算“ ? ”的定义,知 p ? q ? ( x, 2 y) ? (?3, ?4) ,所以

q ? (?3, ?2) .
5/8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,其中 18 题每空 2 分,共 16 分. 15.
3 5

16.

18. 20 ; 提示:

? 3? y ? 10sin( x ? ) ? 20 , x ?[6,14] . 8 4
3 . 5

3? 4

17. (?3, ?5)

15. 因为 r ? 5 ,所以 cos ? ?

16. 在 [0, ? ) 上,满足 tan ? ? ?1 的角 ? 只有 17. 3b ? a ? (0, ?3) ? (3, 2) ? (?3, ?5) .

3? 3? ,故 ? ? . 4 4

18. 由图可知,这段时间的最大温差是 20 C . 从图中可以得出, 从 6~14 时的图象是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b 的半个周期的 图象, 所以 A ? 因为
1 1 (30 ? 10) ? 10 , b ? (30 ? 10) ? 20 , 2 2

1 2? ? ? ? ? 14 ? 6 ,所以 ? ? , y ? 10sin( x ? ? ) ? 20 . 2 ? 8 8

将 x ? 6 , y ? 10 代入上式,

? 3? 得 10sin( ? 6 ? ? ) ? 20 ? 10 ,即 sin( ? ? ) ? ?1 , 8 4 ? 3? 由于 ? ? ? ? ,可得 ? ? . 2 4 ? 3? 综上,所求解析式为 y ? 10sin( x ? ) ? 20 , x ?[6,14] . 8 4
三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分. 19.(本小题满分 8 分) 解:(1)因为 0 ? ? ?

?
2

, sin ? ?

(2) cos 2? ? sin(

?
2

4 4 3 , 故 cos ? ? ,所以 tan ? ? . ?3 分 3 5 5 32 3 8 ? ? ) ? 1 ? 2sin 2 ? ? cos ? ? 1 ? ? ? .????8 分 25 5 25

20. (本小题满分 10 分) 解:(1)因为 (a ? b) ? (a + b) ? 所以 b ? a ?
2 2

1 1 ,即 a 2 ? b 2 ? , 2 2

1 1 1 ? 1? ? , 2 2 2
6/8

故b ?

2 . 2

????????????5 分
2 a?b = , 2 a b

(2)因为 cos ? ?

? ? 45 .

??????????10 分

21.(本小题满分 10 分) 解:(1)由已知,所求函数解析式为

g ( x) ? sin( x ? ) . 6
( (2)由 y ? f ( x ) 的图象过
2? ? ? k? 3


?

?????????4 分

2? , 0) 点,得 sin 2? ? ? 0 ,所以 3 3

k ?Z .

* ? ? k k ? N ? ? 0 k ? Z 即 , .又 ,所以 .

3 2

?? 当 k ? 1 时,
此时

3 3 f ( x ) ? sin x ,其周期为 4? , 2 2 3



?? f ( x) 在 ? ? 0, ? 上是增函数;
? 3?



k ≥ 2 时, ? ≥ 3 ,


f ( x) ? sin ? x 的周期为

2? ?

2? 4? ? ≤ 3 3
此时

f

? ?? ( x) 在 ? 0, ? 上不是增函数. ? 3?
7/8

?? 所以,
方法 2: 当

3 2.

??????10 分

f ( x) 为增函数时,
? ?

?
2

? 2k? ? ?x ?

?
2

? 2k? , k ? Z

? 2k? ? 2k? ? ?x? ? , k?Z 2? ? 2? ?
? 2? 3 ?? f ( x) 在 ? ,? ? ? 0, ? 上是增函数. 所以 ?
? 3?

因为 所以 0 ? ? ? 由

3

?

2

又因为 ? ? 0

3 2

y ? f ( x) 的图象过 (
3 2

2? 2? , 0) 点,得 sin 2? ? ? 0 ,所以 ? ? k? , 3 3 3

k ?Z . 即? ? k , k ? Z
所以 ? ?

3 2

8/8


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