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2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学业分层测评新人教A版必修1

小中高 精品 教案 试卷

2.2.2 第 1 课时 对数函数的图象及性质
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知下列函数:①y=log1(-x)(x<0);②y=2log4(x-1)(x>1);③y=ln x(x>0);
2

④y=log(a2+a)x(x>0,a 是常数). 其中为对数函数的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4

【解析】 对于①,自变量是-x,故①不是对数函数;对于②,2log4(x-1)的系数为 2, 而不是 1,且自变量是 x-1,不是 x,故②不是对数函数;对于③,ln x 的系数为 1,自变量 1 ? 1?2 1 2 是 x,故③是对数函数;对于④,底数 a +a=?a+ ? - ,当 a=- 时,底数小于 0,故④不 2 ? 2? 4 是对数函数.故选 A. 【答案】 A 2.函数 y=1+log1(x-1)的图象一定经过点(
2

)

A.(1,1) C.(2,1)

B.(1,0) D.(2,0)

1 1 【解析】 ∵函数 y=log x 恒过定点(1,0),而 y=1+log1(x-1)的图象是由 y=log x 2 2 2 的图象向右平移一个单位,向上平移一个单位得到,故函数 y=1+log1(x-1)恒过的定点为
2

(2,1).故选 C. 【答案】 C 3.函数 y= 1 -

log2

的定义域为(

) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)

A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) 【解析】 要使函数有意义,则?
?x-2>0 ? ? ? log2

x-



解得 x>2 且 x≠3,

所以原函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).故选 C. 【答案】 C 4.已知 0<a<1,函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象可能是(
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x

)

小中高 精品 教案 试卷

【解析】 函数 y=a 与 y=logax 互为反函数,其图象关于直线 y=x 对称,y=loga(-

x

x)与 y=logax 的图象关于 y 轴对称,又 0<a<1,根据函数的单调性即可得 D 正确.故选 D.
【答案】 D 5.函数 f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过( A.第一象限 C.第三象限 )

B.第二象限 D.第四象限

【解析】 ∵f(x)=loga(x+2)(0<a<1),∴其图象如下图所示,故选 A.

【答案】 A 二、填空题 6.函数 f(x)=

log

1 2



的定义域是________.

3x-2>0 ? ? 【解析】 要使函数 f(x)有意义, 则? 1 log x- ? 2 ?



? ?3x-2>0 即? ?3x-2≤1, ?

2 解得 3

?2 ? <x≤1,故函数的定义域的? ,1?. ?3 ? ?2 ? 【答案】 ? ,1? ?3 ?
7.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 【解析】 设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1), 1 则-3=loga8,∴a= , 2 1 1 3 ∴f(x)=log x,f(2 2)=log (2 2)=-log2(2 2)=- . 2 2 2

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小中高 精品 教案 试卷

3 【答案】 - 2 2-x 8.已知函数 y=log2 ,下列说法: 2+x ①关于原点对称;②关于 y 轴对称;③过原点.其中正确的是________. 【解析】 由于函数的定义域为 ( - 2,2) ,关于原点对称,又 f( - x) = log2 2+x =- 2-x

2-x log2 =-f(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,①正确;因为当 x=0 时,y 2+x =0,所以③正确. 【答案】 ①③ 三、解答题 9.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性. 【解】 (1)要使函数有意义,则有 -1, 此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). -x+1 x+1 x+1 (2)由于 f(x)的定义域关于原点对称,且 f(-x)=loga =loga =-loga = -x-1 x-1 x-1 -f(x). ∴f(x)为奇函数. 10.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求 f(x) 的表达式,并画出大致图象. 【解】 ∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0. 又当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞), ∴f(-x)=lg(1-x). 又 f(-x)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x),
?x+1>0 ? x+1 >0,即? x-1 ?x-1>0 ?

x+1 (a>0,且 a≠1). x-1

或?

?x+1<0 ? ?x-1<0, ?

解得 x>1 或 x<

x+ ,x>0 ? ? ∴f(x)的解析式为 f(x)=?0,x=0 ? -x ,x<0, ?-
∴f(x)的大致图象如图所示.

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3

小中高 精品 教案 试卷

[能力提升] 1.满足“对定义域内任意实数 x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是( A.f(x)=x
2

)

B.f(x)=2 D.f(x)=e

x

C.f(x)=log2x

ln x

【解析】 ∵对数运算律中有 logaM+logaN=logaMN,∴f(x)=log2x,满足“对定义域内 任意实数 x,y,f(x·y)=f(x)+f(y)”.故选 C. 【答案】 C 2.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=a 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是(
x

)

1 【解析】 由 lg a+lg b=0,得 lg(ab)=0,所以 ab=1,故 a= ,所以当 0<b<1 时, b

a>1;当 b>1 时,0<a<1.
又因为函数 y=-logbx 与函数 y=logbx 的图象关于 x 轴对称.利用这些信息可知选项 B 符合 0<b<1 且 a>1 的情况. 【答案】 B 3. 设函数 f(x)=logax(a>0, 且 a≠1), 若 f(x1x2…x2017)=8, 则 f(x1)+f(x2)+…+f(x2017) 的值等于________. 【解析】 ∵f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(x2017) =logax1+logax2+logax3+…+logax2017 =loga(x1x2x3…x2017)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

=2loga(x1x2x3…x2017) =2f(x1x2x3…x2017), ∴原式=2×8=16. 【答案】 16

? 1? 2 4.若不等式 x -logmx<0 在?0, ?内恒成立,求实数 m 的取值范围. ? 2?
【解】 由 x -logmx<0,得 x <logmx,在同一坐标系中作 y=x 和 y=logmx 的草图,如图 所示.
2 2 2

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4

小中高 精品 教案 试卷

? 1? ? 1? 2 2 要使 x <logmx 在?0, ?内恒成立,只要 y=logmx 在?0, ?内的图象在 y=x 的上方,于是 ? 2? ? 2?
0<m<1. 1 1 1 1 1 1 2 ∵x= 时,y=x = ,∴只要 x= 时,y=logm ≥ =logmm , 2 4 2 2 4 4 1 1 1 ∴ ≤m ,即 ≤m. 2 4 16 1 又 0<m<1,∴ ≤m<1, 16

?1 ? 即实数 m 的取值范围是 16,1 . ? ?
.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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