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高一数学一次函数与二次函数复习

《一次函数与二次函数》学案(限时 120 分钟) 作者:高平
【知识梳理】
1.函数的定义:设 A 是 中的任意一个数 x,都有 作 其中 ,如果按照 和它对应,那么就称 f : A ? B 为 叫函数的定义域, , 。 ,使对于集合 A , 记 叫函数的值域。 函

数的两要素为 2.映射与函数的关系是

3.满足不等式 a ? x ? b ( a 、 b 为实数且 a ? b )的实数 x 的集合用区间表示为

4.表示函数的常用方法是 5.分段函数是几个函数?







6.一般地,设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A,区间 M ? A ,如果取区间 M 中的 两个值 x1、x2 。 当改变量 ?x ? x2 ? x1 ? 0 时,有 是 7.设函数 y ? f ( x) 的定义域为 D,如果对于 D 内的任意一个 x ,都有 ? x ? D ,且 则这个数叫奇函数(偶函数) 。 8.奇函数的图象关于 吗? 9.证明函数单调增(或减)的步骤是什么?判断函数奇偶性的前提是什么? 对称,偶函数的图象关于 对称,反之成立 就称 y ? f ( x) 在区间 M 上

10.函数 ,图象是 的截距是

叫做一次函数,它的定义域是 ,该图象在 y 轴的截距是 。 ,k = =

值域是 在 x 轴

11.一次函数 y ? kx ? b (k ? 0) 中, k 叫

,k ? 0

时,函数是

函数, k ? 0 时,函数是

函数

b ? 0 时该函数是奇函数且为正比例函数。
12.函数 u ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 叫做二次函数,它的定义域为 时该函数的图象关于 y 轴对称。 a ? 0 时,抛物线开口向 ,单调减区间为 反比例函数的比例系数 ,值域为 二次函数的二次项系数 即 。 , 则 a 叫该函 ,当 b ? ,单增区间为

13.用待定系数法求解析式时,应注意函数对解析式的要求:一次函数、正比例函数、 14.一般地,如果函数 y ? f ( x) 在实数 x ? a 处的值 数的零点,求函数的零点即求 如果函数的图象是连续的,当它通过零点(不是二重零点)时,函数值 邻两个零点之间的函数值 。 。 相

15.所谓二分法,就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端 点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法。

【题型总结及错题再现】
1. 求定义域: (1) y ?

2x ? 1 (2) y ? ? x 2 ? 5 x ? 6 2x ? x ? 1
2

2. 求值域: (1) y ?

1 (2) y ? ? x 2 ? 5 x ? 6 2 1? x

3.求解析式: (1)已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴的交点为 (?1,0), (3,0) ,
2

其形状与抛物线 y ? ?2 x 相同,则 y ? ax ? bx ? c 的解析式为
2 2

(2)若 f ( x ? 1) ? 3 ? x ,则 f ( x) =

,其定义域为 y 1

(3).已知函数 f ( x) 的图象如 图所示,则 f ( x) 的解析式为 4.奇偶性的判断: (1) f ( x ) ?

1 -1 -1 第 10 题图
2

x

4? x x?3 ?3

(2) f ( x) ? (1 ? x) ?

1? x 1? x

(3)已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) ,证明:f(x)是奇函 数

5.单调性的证明: (1)证明函数 y ? x3 ? 3x 在 (1,??) 上是增函数

2 6.求最值: (1)已知 2 x ? 3x ? 0 ,求函数 f ( x) ? x ? x ? 1 的最值;
2

.

(2)已知 f ( x) ? ?4x 2 ? 4ax ? 4a ? a 2 在区间[0,1]内有最大值-5,求 a 的值。

7.单调性与奇偶性的应用 (1).函数 f ( x) ? ?
2 ? x?0 ? x ( x ? 1) 是 2 ? ? x ( x ? 1 ) x ? 0 ?

函数(奇偶性)

( 2 ) . 已知 f ( x) 和 g ( x) 都是奇函数,且 F ( x) ? 3 f ( x) ? 4 g ( x) ? 2 ,若 F (a ) ? b ,则

F (?a) =
(3).若 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) ,且在 (??,0) 内是增函数,又 f (?2) ? 0 ,则 xf ( x) ? 0 的解集为

【试刀与挑战】
1. f ( x) 是 (??,??) 上的偶函数,且 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则

f (5.5) =
2..定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?
2

1 ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。 x

3.若函数 y ? x ? (a ? 2) x ? 3 , x ? [a, b] 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 b =

4.已知函数 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 1 在 (??,4) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是

5. 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 5 满 足 f (2 ? x) ? f (2 ? x) , 若 x ? [0, m] 时 , 函 数

f ( x) ?[1,5] ,则实数 m ?
2


2

6.已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (??,2) ? (3,??) , 则不等式 bx ? ax ? c ? 0 的解 集为 7.函数 y ? 2 x 2 ? 7 x ? 15的零点为 8.函数 y ? ax2 ? x ? 1在 ?0,1? 上只有一个零点,则实数 a ? 9.如图,液体从一圆锥形漏斗注入圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 分钟注完,已 知圆柱中液面上升的速度是一常数,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下降时间 t (分钟)的函数关系用图象表示只可能是 H H H H 第 9 题图 0 A x 0 3 B x 0 C x 0 3 D x 。
H

10. 已 知 f ( x) 是 (0,??) 上 的 增 函 数 , f (2) ? 1, f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , 求 不 等 式

f ( x) ? f ( x ? 3) ? 2 的解集。

11.定义在[-2,2]上的偶函数 f ( x) 在区间[0,2]上单调递减,若 f (m) ? f (1 ? m) , 求实数 m 的取值范围。

12.方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,求实数 a 的取值范围
2

13.函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是奇函数,且 f ( ) ? , 2 x ?1 2 5

(1)求 f ( x) 的解析式 (2)证明: f ( x) 在(-1,1)上是增函数


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