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湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-3导学案1.2.1排列的初步应用(第2课时)(无答案)

1.2.1 排列的初步应用(第 2 课时) 【学习目标】 1.熟练掌握排列数公式; 2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【问题导学】 1.预习教材 P14-P20,找出疑惑之处. 2. 复习 1: 什么叫排列?排列的定义包括两个方 面分别是 取元素 列相同的条件是元素 也相同 复习 2:排列数公式: m = An 3 2 A10 ? A9 ? 648 个. 问题 3:7 位同学按照不同的要求站成一排,求 不同排队方案有多少种? (1)甲必须站中间; (2)甲、乙只能站两端; (3)甲不站左端,乙不站右端; 和 排顺序 ; 两个排 (1) (4)甲、乙两人必须相邻; 相同,元素的排列顺序 (5)甲、乙两人不能相邻. 解析: (1)看作余下 6 个元素的全排列, 6 A6 ? 720 种.(2)根据分布乘法计数原理,第 2 一步,甲、乙站在两端有 A2 种,第二步,余下 5 的 5 位同学进行全排列有 A5 种,所以共有 5 2 A5 A2 ? 240 种.(3)甲、乙为特殊元素,左、 ( m, n ? N ? , m ? n ) = . n 全排列数 An = 复习 3 从 5 个不同元素中任取 2 个元素的排列 数是 ,全部取出的排列数是 . 【合作探究】 探究任务一:排列数公式应用的条件 问题 1: ⑴ 从 5 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学,每 人各 1 本,共有多少种不同的送法? ⑵ 从 5 种不同的书中买 3 本送给 3 名同学,每 人各 1 本,共有多少种不同的送法? 3 解析: (1) A5 ? 60 右两端为特殊位置. 法一(特殊元素法) :甲在最右边时,其他的可 6 全排列,有 A6 种,甲不在最右边时,可从余下 1 的 5 个位置中任选一个,有 A5 种;而乙可排在 除去最右边位置后剩余的 5 个中的一个上,有 1 1 1 5 种,其余人全排列,故共有 A5 A5 A5 A5 种;由 6 1 1 5 分类计数原理 A6 ? A5 A5 A5 ? 3720 种. (2) 5 ? 5 ? 5 ? 125 新知: 排列数公式只能用在从 n 个不同元素中取 出 m 个元素的的排列数, 对元素可能相同的情况 不能使用. 探究任务二:解决排列问题的基本方法 问题 2:用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成多少 个没有重复数字的三位数 (写出表达式即可) ? 解析:法一(直接法) :按无 0 和有 0 分两类, 3 1 2 共 有 A9 ? A2 A9 ? 648 个 . ( 2 ) 间 接 法 : 法二(特殊位置法) :先排最左边,除甲外,有 1 6 种 ,余下 6 个位置全排列有 A6 种,但应剔 A6 1 5 除乙在最右边的排法 A5 A5 种,故共有 1 6 1 5 A6 A6 ? A5 A5 ? 3720 7 法三(间接法) :7 个人全排有 A7 种,其中,不 6 合条件的有甲在最左边时 A6 种,乙在最右边时 6 种, 其中都包含了甲在最左边, 同时乙在最右 A6 2 2 5 A2 A6 A5 ? 7200 . 新知: (1)位置分析法;以位置为主,特殊(受 限)的位置优先考虑 . 有两个以上的约束条件 时,往往根据其中一个条件分类处理. (2)元素分析法:以元素为主,先满足特殊(受 限)的要求,再处理其他元素,有两个以上的约 束条件时,往往考虑一个元素的同时,兼顾其他 元素. 边 的 情 况 , 有 7 6 5 =3720. A7 ? 2 A6 ? A5 A 5 5 种 . 故 共 有 (4)(捆绑法)把甲、 乙两人捆绑后看成一个元素. 6 2 有 A6 A2 ? 1440 种. (5)法一(插空法) :先让其余的 5 人全排列再 (3)间接法:也叫排异法,直接考虑情况较多. 5 2 让甲、 乙在 6 个位置插入排列, 共有 A5 A6 ? 3600 但其对立面情况较少, 比较容易解决.可考虑用 间接法. 种.法二(间接法) :不考虑限制条件共有 A 种. 6 2 除 去 甲 、 乙 相 邻 的 排 法 A6 A2 , 所 以 共 有 7 6 2 A7 ? A6 A2 ? 3600 种. 7 7 (4)插空法:“不相邻”问题可以用插空法.但要 注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的 个数. (5) 捆绑法:把要求在一起的“小集团”看成一 个整体, 与其他元素进行排列, 同时不要忘记 “小 集团”内也要排列. 此法适用于“相邻”问题的 排列. 【学习评价】 ●自我评价 你完成本节导学案的情况为 ( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 变式:(1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻,有多 少种不同的站法? (2)6 男 2 女排成一排,2 女不能相邻,有多少 种不同的站法? (3)4 男 4 女排成一排,同性别者相邻,有多 少种不同的站法? (4)4 男 4 女排成一排,同性别者不能相邻, 有多少种不同的站法? (5)4 男 4 女排成一排,甲、乙之间必须有 2 人. 有多少种不同的站法? 2 7 解析: (1)先将女生捆绑在一起. A2 A7 =10080 6 2 (2) 先排男生再插入女生. A6 . 3) A7 ? 30240( 4 4 2 A4 A4 A2 ? 1152 .(4)先排男(女)生,再插入 4 4 女(男)生, 2 A4 A4 ? 1152 .(5)任取 2 人与 ●当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分) : 1.用数字 1,2,3,4,6 可以组成无重复数字的 五位偶数有 A. 48 B. 64 C. 72 ( C ) D.90 2. 5 人排成一排,其中甲、乙至少一人在两端 的排法种数为 A.6 B. 84 ( B C.24 ) D. 48 B 组(你坚信你能行) : 3. 甲、 乙、 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动, 要

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