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二倍角的正弦、余弦、正切公式


人教A版必修4第三章

授课人:向丹丹
2016年1月6日星期三 1

公式探索
问题1:完成下列和角公式

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
sin 2? ? 2 sin ? cos ?

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2 2 cos2? ? cos ? ? sin ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan a 若 ? ? ? 我们可以得到怎样的结论?

公式探索
sin 2? ? 2 sin ? cos?
cos2? ? cos ? ? sin ?
2 2

(S2? )
(C2? )
(T2? )

2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

问题2:在二倍角的余弦公式 C 2? 中,怎样 要求表示式仅含 ? 的正弦(余弦)?

cos ? ? sin ? ? 1
2 2

公式探索 ---倍角公式
sin 2? ? 2 sin ? cos?
cos2? ? cos ? ? sin ?
2 2

(S2? )
(C2? )

? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? (T2? )

公式应用
5 ? ? 例1 已知sin2? = , ? ? ? ,求sin4?,cos4?,tan4?的值. 13 4 2

? ? ? 5 解:由 ? ? ? ,得 ? 2? ? ? .又 sin2? = , 4 2 2 13 5 2 12 2 ? cos 2? ? ? 1 ? sin 2? ? ? 1 ? ( ) ? ? . 13 13

5 12 120 ?sin 4? ? sin[2 ? (2? )] ? 2sin 2? cos 2? ? 2 ? ? (? )= ? ; 13 13 169 5 2 119 2 ; cos 4? ? cos[2 ? (2? )] ? 1 ? 2sin 2? ? 1 ? 2 ? ( ) = 13 169 sin 4? 120 169 120 tan 4? ? ? ()? =. cos 4? 169 119 119

沙场点兵
? 4 ? ? ? 练1 已知cos =- , 8? ? ? ? 12?,求sin ,cos ,tan 的值. 8 5 4 4 4

4 练2 在?ABC中,cosA ? ,tanB ? 2,求tan(2A ? 2 B)的值. 5

公式理解
1 1 1 ? ? ? ( 1) sin 15? cos 15? ? ? 2 ? sin 15 cos 15 ? sin 30 ? 2 4 2
( 2) cos
2

2.求下列各式的值

?
8
2

? sin

2

?

2 ? 8 2

2 (3)2 cos 22.5? ? 1 ? 2
( 4) tan 22 .5? 1 ? tan 2 22 .5?

二倍角公式的逆用、 变形应用

1 ? 2

课堂小结
sin 2? ? 2 sin ? cos?
cos2? ? cos ? ? sin ?
2 2

(S2? )
(C2? )

? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
2 tan ? tan 2? ? 2 1 ? tan ? (T2? )


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