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2019学年度高中数学 周练卷(二)新人教A版必修1

周练卷(二)
(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】 知识点、方法 函数的概念及映射 函数概念的应用 函数的表示方法 分段函数 题号 1,2 3,4,7,10,12,17 5,9,11,13,16,20 6,8,14,15,18,19 B )

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},则 f:A→B 是映射的是(

(A)f:x→y=3x

(B)f:x→y= x

(C)f:x→y= x

(D)f:x→y=x

解析:根据映射定义 A 中的元素都有唯一的元素与之对应,可得 B 满足,故选 B. 2.设 x 取实数,则 f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( B ) (A)f(x)=x,g(x)=

(B)f(x)=

,g(x)=
0

(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)

(D)f(x)=

,g(x)=x-3

解析:A 组中两函数的定义域相同,对应关系不同,g(x)=|x|≠x,故 A 中的两函数不为同一个函数;B 组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合,对应关系化简为 f(x)=g(x)=1,故 B 中的两函数是 同一个函数;C 组中两函数的定义域不同,f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠1},故 C 中的 两函数不为同一个函数;D 组中两函数的定义域不同,g(x)的定义域为 R,f(x)的定义域由不等于-3 的实数构成,故 D 中的两函数不为同一个函数.故选 B.

3.函数 f(x)=

+

的定义域为(

C )

(A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)

解析:要使函数 f(x)=

+

有意义,须

解得 x≥-1,且 x≠3,

所以 f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选 C.

-1-

4.设 f(x)=

(x≠0),则 f( )等于( A )

(A)f(x)

(B)

(C)f(-x)

(D)

解析:f( )= = = =f(x).故选 A. 5.已知对于任意两个实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若 f(-3)=2,则 f(2)等于( D )

(A)-

(B)

(C)

(D)-

解析:令 x=y=0,则 f(0+0)=f(0)+f(0)? f(0)=0; 令 x=3,y=-3,则 f(0)=f(3)+f(-3), 且 f(-3)=2? f(3)=-2;

f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)? f(2)= f(3)=- .故选 D. 6. 已知 f(x)= 则 f(f(5))等于( C )

(A)-3 (B)1 (C)-1 (D)4 解析:因为 f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1) 3 =-2-(-1) =-2+1=-1. 所以 f(f(5))=f(-1)=-1.选 C. 7.函数 f(x)= (A)(-∞,2] (B)(0,+∞) (C)[2,+∞) (D)[0,2] 解析:因为函数 f(x)= 所以 ≤2, ) ≥0,而且-x -2x+3=-(x +2x-3)=-(x+1) +4≤4,
2 2 2

的值域是( D

)

所以 0≤f(x)≤2.故选 D. 8.设集合 P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示 P 到 Q 的映射的是( C

(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4) (C)(1)(4) (D)(3)

-2-

解析:(2)不是映射,排除选项 A,(3)中当 x∈(1,2]时在 Q 中无元素与之对应,即不表示 P 到 Q 的映 射,(1)(4)表示由 P 到 Q 的映射,故选 C.

9.函数 y=

+1 的图象是下列图象中的( A )

解析:当 x=0 时,y=

+1=2.故排除 B,D;

当 x=2 时,y=

+1=-1+1=0.故排除 C.选 A.

10.函数 f(x)=

的值域是( D

)

(A)R (B)[0,+∞) (C)[0,3] (D)[0,2]∪{3} 解析:作出 y=f(x)的图象,如图所示.

由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选 D. 2 11.已知 f(3x+2)=9x +3x-1,则 f(x)等于( C ) 2 2 (A)3x -x-1 (B)81x +127x+53 2 2 (C)x -3x+1 (D)6x +2x+1 解析:设 t=3x+2,

则 x=

,代入解析式得,

所以 f(t)=9(
2

) +3·

2

-1=t -3t+1,

2

所以 f(x)=x -3x+1,故选 C. 12.设函数 f(x)满足对任意的 m,n(m,n 为正整数)都有 f(m+n)=

-3-

f(m)·f(n)且 f(1)=2,则

+

+…+

等于( C )

(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022 解析:因为函数 f(x)满足对任意的 m,n(m,n 为正整数)都有 f(m+n)=f(m)·f(n)且 f(1)=2, 所以 f(m+1)=f(m)·f(1),

变形可得

=f(1)=2,

所以

+

+…+

=2 010f(1)=4 020.

故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 f( +1)=x+2 ,则 f(x)= 解析:因为 f( +1)=x+2 =x+2 +1-1=( (x≥1). 2 答案:x -1(x≥1) . 2 +1) -1,则 f(x)=x -1
2

14.(2018·江苏省通东中学高三第一阶段月考)a,b 为实数,集合 M={ ,1},N={a,0},f:x→x 表示 把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b= .

解析:因为 f:x→x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,所以 或



所以

而 a=1,b=1 时,M 中有两个相同元素,故 a=1,b=1 不合题意.所以 a+b=1. 答案:1 15.某客运公司确定车票价格的方法是:如果行程不超过 100 千米,票价是每千米 0.5 元;如果超过 100 千米,超过部分按每千米 0.4 元定价,则客运票价 y(元)与行程数 x(千米)之间的函数关系式 是 . 解析 : 根据行程是否大于 100 千米来求出解析式 , 由题意 , 当 0 ≤ x ≤ 100 时 ,y=0.5x; 当 x>100 时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x. 答案:y= 16.已知函数 y=f(x)是一次函数,且[f(x)] -3f(x)=4x -10x+4,则 f(x)= 解析:因为函数 y=f(x)是一次函数, 所以设 f(x)=ax+b(a≠0), 2 2 因为[f(x)] -3f(x)=4x -10x+4, 2 2 所以(ax+b) -3(ax+b)=4x -10x+4, 2 2 2 2 所以 a x +(2ab-3a)x+b -3b=4x -10x+4,
2 2

.

-4-

所以 所以 a=-2,b=4 或 a=2,b=-1, 所以 f(x)=-2x+4 或 f(x)=2x-1. 答案:-2x+4 或 2x-1 三、解答题(共 40 分) 17.(本小题满分 8 分) 求函数的定义域:

(1)f(x)= (2)f(x)=

+ +x .
0

;

解:(1)要使函数有意义,只需



解得-1≤x< .

所以函数的定义域为[-1, ).

(2)要使函数有意义,只需



所以函数的定义域为[- ,0)∪(0,+∞). 18.(本小题满分 10 分) 已知 f(x)= (1)作出 f(x)的图象; (2)求 f(x)的定义域和值域. 解:(1)利用描点法,作出 f(x)的图象,如图所示.

(2)由条件知,函数 f(x)的定义域为 R. 2 由图象知,当-1≤x≤1 时,f(x)=x 的值域为[0,1];当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1.所以 f(x)的值域为 [0,1]. 19.(本小题满分 10 分) 某商场经营一批进价为 30 元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价 x 元与日销售量 y 件之间有如下所表示的关系.

-5-

x y

… …

30 60

40 30

45 15

50 0

… …

(1)在所给的坐标系中,如图,根据表格提供的数据描出实数对(x,y)的对应点,并确定 y 与 x 的一 个函数关系式 y=f(x);

(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元,根据上述关系,写出 P 关于 x 的函数关系式,并指出销售单 价 x 为多少时,才能获得最大日销售 利润? 解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共 线于直线 y=kx+b,

所以 解得 所以 y=-3x+150,(x∈N). 经检验(30,60),(40,30)也在此直线上. 所以所求函数解析式为 y=-3x+150,(x∈N). 2 (2)依题意 P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40) +300, 当 x=40 时,P 有最大值 300,故销售单价为 40 元/件时,才能获得日最大利润. 20.(本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=

(a,b 为常数且 a≠0)满足 f(2)=1,方程 f(x)=x 有唯一解,求函数 f(x)的解

析式,并求 f(f(-3))的值. 解:根据题意 f(2)=1 得

=1 即 2a+b=2.




2

=x 有唯一解,

即 ax +(b-1)x=0 有唯一解. 2 所以Δ =(b-1) -4a×0=0.
-6-

所以 b=1,代入式①解得 a= ,

所以 f(x)=

.

于是 f(-3)=

=

=6,

所以 f(f(-3))=f(6)=
讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 将 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 ()1 ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 .下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅

= .
沈 求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 华 锡 庄

记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 自 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

-7-


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