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公开课--圆锥曲线复习课

圆锥曲线复习课——变量范围问题
x2 y2 例 1 : 已 知 F1 , F2 是 椭 圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的 左 右 焦 点 , 在 椭 圆 上 有 一 点 P , 使 a b ? ?F1 PF2 ? 90 ,求椭圆离心率的取值范围。

x2 y2 b ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 和圆 x 2 ? y 2 ? ( ? c) 2 ( c 为椭圆的半焦距)有四 2 2 a b 个不同的交点,则椭圆离心率 e 的取值范围为
变式 1:已知椭圆

变式 2:已知 A, B 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 长轴的两个端点,若在椭圆上有一点 P,使 a2 b2 ?APB ? 120 ? ,则椭圆离心率 e 的取值范围为

x2 ? y 2 ? 1 短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,则|PQ|的范围 例 2:设 P 是椭圆 9

变式 1:已知 P 点在圆 x2+(y-2)2=1 上移动,Q 点在椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上移动,试求|PQ|的最大值。 9

变式 2:设 P 是椭圆 值。

x2 ? y 2 ? 1? a ? 1? 短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大 2 a

例 3:已知抛物线 y ? ax ? 1(a ? 0) 上总有关于 y ? ?x 对称的不同两点,求 a 的取值范围。
2

例 4:已知△OFQ 的面积为 2 6 , OF ? FQ ? m (1)设 6 ? m ? 4 6 ,求?OFQ 正切值的取值范围;

??? ? ??? ?

| OF |? c, m ? ( (2) 设以 O 为中心, F 为焦点的双曲线经过点 Q (如图) ,
得最小值时,求此双曲线的方程。

??? ?

???? 6 ? 1)c 2 当 | OQ | 取 4

【归纳】 :与圆锥曲线有关的范围和最值问题的讨论常用以下方法解决: (1)结合定义利用图形中几何量之间的大小关系; (2)不等式(组)求解法:利用题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合 的不等式(组) ,通过解不等式组得出参数的变化范围; (3)函数值域求解法:把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示 这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 (4)利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用,往往需要创造条件,并进行巧妙的构 思; (5)构造一个二次方程,利用判别式??0。


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