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山西省忻州一中2015届高三第一次四校联考 数学文试题

山西省忻州一中 2015 届高三第一次四校联考 数学试题(文) 【满分 150 分,考试时间 120 分】 第Ⅰ卷 客观卷 共 60 分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项. 请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) x 1. 已知集合 M ? x 2 ? 1 , N ? x x ? 2 ,则 M ? N ? ? ? ? ? A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2. 若 i 为虚数单位 ,则 ? i ? A. ? 2i 1? i ? 1? i C. B. 0 1 i 2 D. 2i 3. 集合 A ? ?2,3?, B ? ? 1,2,3? ,从集合 A, B 中各任意取一个数,则这两个数的和等于 4 的 概率是 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 x2 y2 6 4. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为 2 a b A.y=± 2x B. y=± 2x 2 C. y=± x 2 1 D. y=± x 2 5. 已知等差数列 ?an ? 的前 13 项之和为 39 ,则 a6 ? a7 ? a8 ? A. 6 6. 下列说法正确的是 A. 命题“ ? x0∈R,x02+x0+1<0”的否定是:“ ? x∈R,x2+x+1>0”; B. “x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题是:若 x =1,则 x≠1; D. 命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题. 7. 执行如图所示的程序框图,当输出值为 4 时, 输入 x 的值为 A.2 C.-2 或-3 B. ? 2 D.2 或-3 输出 y 结束 y=1?x y=x2 2 2 2 B. 9 C. 12 D. 18 开始 输入 x 否 x≥1? 是 8. 函数 f ( x) ? 2 x ?1 ? log 2 x 的零点所在的一个区间是 1 1 A. ( , ) 8 4 1 1 B. ( , ) 4 2 1 C. ( ,1) 2 D. (1,2) 9. 在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , M 为抛物线 C 上一 点,若△ OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且外接圆的面积为 9? ,则 p ? A. 2 B. 4 C.6 2 D. 8 2 10. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所 得几何体 的三视图如图所示,则该截面的面积为 2 1 1 1 1 9 A. 2 B. 3 C. 4 D. 正视图 1 2 侧视图 1 俯视图 3 10 2 11. 已知函数 f ( x) ? ? ?? x 2 ? x, x ? 1 ? log0.5 x, x ? 1 , 若对于任意 x ? R , 不等式 f ( x) ? t2 ? t ? 1 恒成 4 立,则实数 t 的取值范围是 A. ?? ?,1? ? ?2,??? B. ?? ?,1? ? ?3,??? C. ? 1,3? D. ?? ?,2? ? ?3,??? 3 a, 6 12. 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且 BC 边上的高为 则 c b ? 的最大值是 b c B. 6 C. 3 2 D. 4 A. 8 第Ⅱ卷 主观卷 共 90 分 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) ?x ? y ?1 ? 0 13. 若实数 x, y 满足 ? ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ? x?0 ? y?2 ? 14. 已知 m, n 是夹角为 120 的单位向量,向量 a ? tm ? (1 ? t )n ,若 n ? a ,则实数 t ? 15. 三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中△ ABC 为等边三角形, PA ? 平面ABC , PA ? 2 AB ? 2a ,则该球的体积是 16. 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3sin 2 x ? 3 ,将 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? 个单 6 位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,若函数 y ? g ( x) 在 [ a, b] 上至少含有 1012 个零点,则 b ? a 的最小值为 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答 写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分) 在公差不为零的等差数列{ an }中, a2 ? 3 , a1 , a3 , a7 成等比数列. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前 n 项和为 S n ,记 bn ? 18. (本小题满分 12 分) 如图五面体中,四边形 CBB1C1 为矩形, B1C1 ? 平面ABB1 N ,四边形 ABB 1 N 为梯形, 且 AB ? BB1 , BC ? AB ? AN ? (1)求证: BN ? 平面C1 B1 N ; (2)求此五面体的体积. 19.(本小题满分 12 分) 近几年出现各种食品问题, 食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为 了解三高疾病是否与性别有关,医院随机对入院的 60 人进行了问卷调查,得到了如下的列联 表: (1) 请将如图的列联表补充完整; 若用分层抽 样的方法在患三高疾病的人群中抽 9 人,其中 女性抽多少人? (2)为了研究三高疾病是否与性别有关, 2

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